五年级数学竞赛模拟试卷及答案.pdf

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1、五年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）1.（1）甲、乙两数之和加上甲数是 220，加上乙数是 170，求甲、乙两数之和。（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了 3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。2.（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是 140。（），（）8，（）27 （2）按规律填数 5，20，45，80，125，_，245。3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了 48 辆，其中每辆汽

2、车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？5.将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？6.书架有甲、乙、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？7.某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于 34，求这 10 个养鸡场共养了多少只鸡。8

3、.在下面的数表中，第 100 行左边的第一个数是什么？5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走 3 级梯级，女孩每秒钟可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒，问扶梯有多少级梯级？10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有 2 都换成 5，所有 5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大 1，那么原五位数是多少？【试题答案】1.（1）甲、乙两数之和加上甲数是 220，加上乙数是 170

4、，求甲、乙两数之和。据题意 2 甲2 乙220 （1）甲2 乙170 （2）（1）式（2）式得到 3 甲3 乙390 所以，甲、乙两数之和为 3903130 （2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了 3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。因为商增加了 3，可求得除数 （151115）3363 12 所以，所求的除式为：1151297 2.（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是 140。（5），（8）8，（3）27 三数的平均数是 140，则三数之和：1403420 第三个数应为 327 42032793 显然，第一个数是 5，第

5、二个数是 88。（2）按规律填数 5，20，45，80，125，180，245。20515 452025 804535 1258045 所以下一个数应为：12555180 3.一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减 1，所以，第 2000 层中应有 1999 个白色正方形。4.在一个停车场上，汽车，摩托车共停了 48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？假设 48 辆车都是

6、汽车 应有车轮数为 484192 所以，摩托车的数量为 （484172）（41）20（辆）汽车有 482028（辆）5.将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？所有人的苹果个数应当尽量接近，10 个小朋友先分别得到：1，2，310 个苹果，剩下的苹果除以 10 得 100（12310）10 451045 所以，再给每个小朋友增加 4 个苹果，后 5 个小朋友每人再增加1 个苹果，10 个小朋友的苹果个数应分别为：5，6，7，8，9，11，12，13，14，15。所以，得到苹果最多的小朋友至少得 15 个。6.书架有甲、乙

7、、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？列表，用倒推法（从下往上填）甲 乙 丙 初始状态 88 56 48 甲给乙后 32 112 48 乙给丙后 32 64 96 丙给甲后 64 64 64 甲、乙、丙三层原有书分别为：88 本、56 本、48 本。7.某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于 34，求这 10 个养鸡场共养了多少只鸡。各位数字之和为 34，小

8、于 10000 的数只能是四位数。所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由 9，9，9，7 或 9，9，8，8 组成的四位数，据题意各不相同，知 10 个数分别为：7997，9799，9979，9997，8899，8989，8998，9889，9898，9988。它们的和为：94435（只）。8.在下面的数表中，第 100 行左边的第一个数是什么？5 4 3 2 6 7 8 9 13 12 11 10 14 15 16 17 21 20 19 18 _ 因为每行有 4 个数，所以前 99 行共有：994396（个）数 又因为这个数表中开始的最小的一个数为 2，所以，依数列的排列规律可知，第 100 行

9、的左边第 1 个数为：39611398 9.两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走 3 级梯级，女孩每秒钟可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒，问扶梯有多少级梯级？男孩 100 秒走了 3100300（级）女孩 300 秒走了 2300600（级）说明自动扶梯每秒走 （600300）（300100）1.5（级）所以自动扶梯共有 （31.5）100150（级）10.有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有 2 都换成 5，所有 5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大 1，那么原五位数是多少？

10、首先，原数的万位数字显然是 2，新数的万位数字则只能是 5，其次，原数的千位数字必大于 4，否则乘 2 不进位，但百位数字乘 2 后至多进 1 到千位，这样千位数字只能为 9。依次类推得到原数的前四位数字为 2，9，9，9。又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为 5。所以，所求的原五位奇数为 29995。五年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）1.(1)（294.419.26）（68）(2)12.50.760.482.5 2.(1)二数相乘，若被乘数增加 12，乘数不变，积增加 60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么？(2)1990 年 6 月 1 日是星期五

11、，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？3.一角钱 6 张，伍角钱 2 张，一元钱 8 张，可以组成多少种不同的币值？4.现将 12 枚棋子，放在图中的 20 个方格中，每格最多放 1 枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。5.有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报 30 份，参考消息 22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是 A。(2)A 左边的两张牌中也有一张是 A。(3)方块左边的两张牌中

12、至少有一张是红桃。(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。7.将偶数排成下表：A B C D E 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 那么，1998 这个数在哪个字母下面？8.在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4 格填 9，第 12 格填 7，那么，第 8 个格子中应填什么数？9.将自然数 1，2，315，这 15 个自然数分成两组数 A 和 B。求证：A 或者 B 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。10.把一张纸剪成 6 块，从中任取几块，将每一块剪

13、成 6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成 1999 块？说明理由。试题 1 答案 1.(1)（294.419.26）（68）179.214 12.8 (2)12.50.760.482.5 =(12.58)(0.42.5)0.76 =10010.76=76 2.(1)解：二数相乘，若被乘数增加 12，乘数不变，积增加 60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么？设原题为 ab 据题意：（a12）bab60 可得：12b60 b=5 同样：（b12）aab144 从而：12a=144 a=12 原来的积为：12560 (

14、2)解：1990 年 6 月 1 日是星期五，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？一年 365 天，十年加上 1992，1996，2000 三个闰年的 3 天，再加上六、七、八、九月的天数，还有 10 月 1 日，共 36503303131301 3776 377675393 1990 年 6 月 1 日星期五，所以，2000 年 10 月 1 日是星期日。3.一角钱 6 张，伍角钱 2 张，一元钱 8 张，可以组成多少种不同的币值？答：所有的钱共有 9 元 6 角。最小的币值是一角，而有 6 张，与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数。所以，可以组成从一角到九元六角的所有

15、整角，共 96 种不同钱数。4.现将 12 枚棋子，放在图中的 20 个方格中，每格最多放 1 枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。图解（）代表棋子）：答案不唯一。5.有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报 30 份，参考消息 22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？解：每家订 2 份不同报纸，而共订了 34302286（份）所以，共有 43 家。订中国电视报有 34 家，那么，设订此报的有 9 家。而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息。所以，订北京晚报和参考消息的共有

16、 9 家。6.在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是 A。(2)A 左边的两张牌中也有一张是 A。(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k 右边有两张牌，所以，甲必是 k，且乙、丙中至少有一张是 A。由条件(2)，A 的左边还有 A，那么，必然乙、丙都是 A。同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3)得丙为方块，再由(4)即得乙是红桃。三张牌的顺次为：红桃 k，红桃 A，方块 A。7.将偶数排成下表：A B C D E 2 4 6 8

17、16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 那么，1998 这个数在哪个字母下面？解：由图表看出：偶数依次排列，每 8 个偶数一组依次按 B、C、D、E、D、C、B、A 列顺序排。看 A 列，E 列得到排列顺序是以 16 为周期来循环的。19981612414 所以，1998 与 14 同列在 B 列。8.在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4 格填 9，第 12 格填 7，那么，第 8 个格子中应填什么数？解：设 a、b、c、d 是任连续四格中的数，据题意：abc20bcd a=d 那么，第 1，4，7，

18、10，13 格中的数相同，都是 9。同样，第 3，6，9，12 格中的数都是 7。那么，第 2，5，8，11，14 格中的数相同，都应为：20974 9.将自然数 1，2，315，这 15 个自然数分成两组数 A 和 B。求证：A 或者 B 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。解：假设 A、B 两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。不妨设 1 在 A 组 134，11516 3，15 都在 B 组 369 6 须在 A 组 61016 又得到 10 应在 B 组，这时，B 组已有两数和为完全平方数了。101525 所以，在 A 组或 B 组中，必有两个不相同的数的和为

19、完全平方数。10.把一张纸剪成 6 块，从中任取几块，将每一又块剪成 6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成 1999 块？说明理由。解：设剪成 6 块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成 6 块，则多出了 5 块，这时，共有：65 155 5（1）1（块）第二次从中又取出 块，每块剪成 6 块，增加了 5 块，这时，共有 65 5 5（1）1（块）以此类推，第 n 次取 块，剪成 6 块后共有 5（1）1（块）因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k1）的自然数（即除以5 余 1）199953994 所以，不可能得到 1999 张纸块。问题 1 如

20、果一个四位数与一个三位数的和是 1999，并且四位数和三位数是由 7 个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有多少个？这是北京市小学生第十五届迎春杯数学竞赛决赛试卷的第三大题的第 4 小题，也是选手们丢分最多的一道题。得到 a1，be9，（e0），cf9，dg9。为了计算这样的四位数最多有多少个，由题设条件 a，b，c，d，e，f，g 互不相同，可知，数字 b 有 7 种选法（b1，8，9），c 有 6 种选法（c1，8，b，e），d 有 4 种选法（d1，8，b，e，c，f)。于是，依乘法原理，这样的四位数最多能有（764=）168 个。在解答完问题 1 以后，如果再进一步思考，不难使

21、我们联想到下面一个问题。问题 2 有四张卡片，正反面各写有 1 个数字。第一张上写的是 0 和1，其他三张上分别写有 2 和 3，4 和 5，7 和 8。现在任意取出其中的三张卡片，放成一排，那么一共可以组成多少个不同的三位数？此题为北京市小学生第十四届 迎春杯 数学竞赛初赛试题。其解为：后，十位数字 b 可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数 c 可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述，一共可以组成不同的三位数共（764）168 个。如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，原来两仓库

22、各存货物多少吨？67(2+1)-17(5+1)=201-102 =99（吨）99(5+1)-（2+1）=993 =33（吨）答：原来的乙有 33 吨。（33+67）2+67 =200+67 =267（吨）答：原来的甲有 267 吨。分析：1、如果从甲仓库搬 67 吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 2 倍；甲和乙总的数量没有变，总的数量包括 2+1=3 个现在的乙，现在的乙是原来的乙加上 67 得来。所以总的数量就包括 3 个原来的乙和 3个 6767(2+1)=201。2、如果从甲仓库搬 17 吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 倍，理由同上，总的数量包括 5+1

23、=6 个原来的乙和 6 个 17（即17(5+1)=102）3、从 1 和 2 可看出，原来 3 个乙和原来 6 个乙只相差 3 个乙，而这三个乙正好相差 201-102=99 吨。可求出原来的乙是多少，993=33吨。4、再求原来的甲即可。甲每小时行 12 千米,乙每小时行 8 千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离 甲乙的路程是一样的,时间甲少 5 小时,设甲用 t 小时 可以得到 1.12t=8(t+5)t=10 所以距离=120 千米 小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280 米/分；小芳：220/分。8 分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？280*8-220*8=480 这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多 这时候小明多跑一圈.