初一奥数题集带答案.pdf

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1、初一奥数题及答案 1、2002)1(的值 B A.2000 B.1 C.-1 D.-2000 2、a 为有理数,则200011a的值不能是 C A.1 B.-1 C.0 D.-2000 3、20072006200720062007的值等于 B A.-2007 B.2009 C.-2009 D.2007 4、)1()1()1()1()1(的结果是 A A.-1 B.1 C.0 D.2 5、2008200720061)1()1(的结果是 A A.0 B.1 C.-1 D.2 6、计算)2()21(22的结果是 D A.2 B.1 C.-1 D.0 7、计算：.21825.3825.325.0825

2、.141825.3 8、计算：.311212311999212000212001212002 9、计算：).138(113)521()75.0(5.2117 11、计算：.363531998199992000 练习：.22222222221098765432.2)12(2221nnnn6 12、计算：)9897983981()656361()4341(21 结果为：5.612249122121 13、计算:.200720061431321211应用：)111(1)1(nndnnd 练习：.1051011171311391951 13、计算:35217106253121147642321.结果为

3、52 14、求21xx的最小值及取最小值时x的取值范围.练习:已知实数cba,满足,01bac且,acb求bacac1的值.练习：1、计算2007200619991998)1()1()1()1(的值为 C A.1 B.-1 C.0 D.10 2、若m为正整数,那么)1(11412mm的值 B A.一定是零 B.一定是偶数 C.是整数但不一定是偶数 D.不能确定 3、若n是大于 1 的整数,则2)(12)1(nnnp的值是 B A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.是偶数但不是 2 D.可以是奇数或偶数 4、观察以下数表,第 10 行的各数之和为 C 1 4 3 6 7 8 13 12 11 10

4、 15 16 17 18 19 26 25 24 23 22 21 A.980 B.1190 C.595 D.490 5、已知,200220012002200120022001200220012a20022002b,则 a 与 b 满足的关系是 C A.2001 ba B.2002 ba C.ba D.2002 ba 6、计算:.3521720124106253121147128464232152 7、计算：.5617421630152014121361218328 8、计算：.100321132112111 9、计算:.999999999999999999999 10、计算)100011)(

5、99911)(99811()411)(311)(211(10201970198019992000.610 11、已知,911,999909999Qp比较QP,的大小.Qp9099909999099119991199)911(12、设n为正整数,计算：43424131323332312122211.1112141424344nnnnnnnnn 2)1(21nnn 13、2007 加上它的21得到一个数,再加上所得的数的31又得到一个数,再加上这次得到的41又得到一个数,依次类推,一直加到上一次得数的20071,最后得到的数是多少 2005003)200211()311()211(2002 14、

6、有一种“二十四点”的 游戏,其游戏规则是这样的：任取四个 1 至 13 之间的 自然数,将这四个每个数用且只用一次进行加减四则运算与)321(4应视作相同方法的运算,现有四个有理数 3,4,-6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于 24,运算式：1_;2_;3_;15.黑板上写有 1,2,3,1997,1998 这 1998 个自然数,对它们进行操作,每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后,再添写上所擦掉三个数之和的个位数字,例如：擦掉 5,13和 1998 后,添加上 6；若再擦掉 6,6,38,添上 0,等等;如果经过 998 次操作后,发现黑板上剩下两个数,一个是

7、 25,求另一个数.一、选择题每题1分,共5分 以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号 1某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是 A Aa%B1+a%C.1100aa D.100aa 2甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时 A A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不

8、定 3.已知数x=100,则 A Ax是完全平方数Bx50是完全平方数 Cx25是完全平方数Dx+50是完全平方数 4观察图1中的数轴：用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数,则111,ab ba c的大小关系是 C A.111abbac;B.1ba1ab1c;C.1c1ba1ab;D.1c1ab1ba.5x=9,y=4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有 A2组 B6组C12组 D16组 二、填空题每题1分,共5分 1方程|1990 x1990|=1990的根是_ 2对于任意有理数x,y,定义一种运算,规定xy=ax+bycxy,其中的a,

9、b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算又知道12=3,23=4,xm=xm0,则m的数值是_ 3新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开_次 4当m=_时,二元二次六项式6x2+mxy4y2x+17y15可以分解为两个关于x,y的二元一次三项式的乘积 5三个连续自然数的平方和填“是”或“不是”或“可能是”_某个自然数的平方 三、解答题写出推理、运算的过程及最后结果每题5分,共15分 1两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽

10、油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回 离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里 2如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5S1,直线m,n之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1,S2,S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S 3.求方程11156xyz的正整数解.初中数学竞赛辅导 2设 a,b,c 为实数,且a+a=0

11、,ab=ab,c-c=0,求代数式b-ab-c-ba-c的值 3若 m0,n0,mn,且xmx-n=mn,求 x 的取值范围 4设 3x-17=a7x7a6x6+a1x1a0,试求 a0+a2a4a6 的值 6解方程 2x+1+x-3=6 8解不等式x3-x-12 10 x,y,z 均是非负实数,且满足：x3y2z=3,3x3y+z=4,求 u=3x-2y4z 的最大值与最小值 11求 x4-2x3x2+2x-1 除以 x2+x1 的商式和余式 13如图 189 所示AOB 是一条直线,OC,OE 分别是AOD 和DOB 的平分线,COD=55求DOE 的补角 14如图 190 所示BE 平分

12、ABC,CBF=CFB=55,EDF=70求证：BCAE 15如图 191 所示在ABC 中,EFAB,CDAB,CDG=BEF求证：AGD=ACB 17如图 193 所示在ABC 中,E 为 AC 的中点,D 在 BC 上,且 BDDC=12,AD 与BE 交于 F求BDF 与四边形 FDCE 的面积之比 18如图 194 所示四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L,对角线 ACKL,BD 延长线交 KL 于 F求证：KF=FL 19任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999 说明理由 20设有一张 8 行、8 列的方格纸,随便把其中 32 个方格涂上黑色,剩下的 32

13、 个方格涂上白色下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸 23房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有 3 条腿,每把椅子有 4 条腿,当它们全被人坐上后,共有 43 条腿包括每个人的两条腿,问房间里有几个人 24求不定方程 49x-56y+14z=35 的整数解 25男、女各 8 人跳集体舞 1 如果男女分站两列；2 如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴 问各有多少种不同情况 26由 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于 34152 27甲火车长 92 米

14、,乙火车长 84 米,若相向而行,相遇后经过 1.5 秒 s 两车错过,若同向而行相遇后经 6 秒两车错过,求甲乙两火车的速度 28甲乙两生产小队共同种菜,种了 4 天后,由甲队单独完成剩下的,又用 2 天完成若甲单独完成比乙单独完成全部任务快 3 天求甲乙单独完成各用多少天 29一船向相距 240 海里的某港出发,到达目的地前 48 海里处,速度每小时减少 10 海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4 海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度16 30 某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利 750 万元,结果甲车间超额 15完成计划,乙车间超额 10完成计划,两车间共同完成税利 84

15、5 万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元 31 已知甲乙两种商品的原价之和为150元 因市场变化,甲商品降价10,乙商品提价20,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1,求甲乙两种商品原单价各是多少 32小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏,正好把带去的钱用完已知每支牙膏比每把牙刷多 1 元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到 1.68 元,牙膏每支涨价 30,小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏,结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙刷多少钱 每支牙膏多少钱 33某商场如果将进货单价为 8 元的商品,按每件 12 元卖出,每

16、天可售出 400 件,据经验,若每件少卖 1 元,则每天可多卖出 200 件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益 34 从 A 镇到 B 镇的距离是 28 千米,今有甲骑自行车用 0 4 千米/分钟的速度,从 A 镇出发驶向 B 镇,25 分钟以后,乙骑自行车,用 06 千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲 35现有三种合金：第一种含铜 60,含锰 40；第二种含锰 10,含镍 90；第三种含铜 20,含锰 50,含镍 30 现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍 45的新合金,重量为 1 千克 1 试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；2 求新合金中含第二种合金的重量范

17、围；3 求新合金中含锰的重量范围 =-a,所以 a0,又因为ab=ab,所以 b0,因为c=c,所以 c0所以 ab0,c-b0,a-c0所以 原式=-bab-c-b-a-c=b 3因为 m0,n0,所以m=-m,n=n所以mn可变为 mn0当x+m0 时,x+m=xm；当 x-n0 时,x-n=n-x故当-mxn 时,xmx-n=xm-xn=mn 4分别令 x=1,x=-1,代入已知等式中,得 a0+a2a4a6=-8128 10由已知可解出 y 和 z 因为 y,z 为非负实数,所以有 u=3x-2y+4z 11.所以商式为 x2-3x+3,余式为 2x-4 12小柱的路线是由三条线段组成

18、的折线如图197 所示 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”它是线段设甲村关于北山坡将山坡看成一条直线的对称点是甲；乙村关于南山坡的对称点是乙,连接甲乙,设甲乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲AB乙的路线的选择是最好的选择即路线最短 显然,路线甲AB乙的长度恰好等于线段甲乙的长度而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲与乙之间的折线它们的长度都大于线段甲乙所以,从甲AB乙的路程最短 13 如图 198 所示 因为 OC,OE 分别是AOD,DOB 的角平分线,又 AOD+DOB=AOB=180,所以 COE=

19、90 因为 COD=55,所以DOE=90-55=35 因此,DOE 的补角为 180-35 145 14如图 199 所示因为 BE 平分ABC,所以 CBF=ABF,又因为 CBF=CFB,所以 ABF=CFB 从而 ABCD 内错角相等,两直线平行 由CBF=55 及 BE 平分ABC,所以 ABC=255=110 由上证知 ABCD,所以 EDF=A=70,由,知 BCAE 同侧内角互补,两直线平行 15如图 1-100 所示EFAB,CDAB,所以 EFB=CDB=90,所以 EFCD 同位角相等,两直线平行所以 BEF=BCD 两直线平行,同位角相等 又由已知 CDG=BEF 由,

20、BCD=CDG 所以 BCDG 内错角相等,两直线平行 所以 AGD=ACB 两直线平行,同位角相等 16在BCD 中,DBCC=90 因为BDC=90,又在ABC 中,B=C,所以 ABC=A2C=180,所以 由,17如图 1101,设 DC 的中点为 G,连接 GE在ADC 中,G,E 分别是 CD,CA 的中点所以,GEAD,即在BEG 中,DFGE从而 F 是 BE 中点连结 FG所以 又 SEFDSBFG-SEFDG=4SBFD-SEFDG,所以 SEFGD=3SBFD 设 SBFD=x,则 SEFDG=3x又在BCE 中,G 是 BC 边上的三等分点,所以 SCEG=SBCEE,

21、从而 所以 SEFDC=3x2x5x,所以 SBFDSEFDC=15 18如图 1102 所示 由已知 ACKL,所以 SACK=SACL,所以 即 KF=FL b1=9,a+a1=9,于是 a+b+ca1b1+c1=99+9,即 2a 十 bc=27,矛盾 20答案是否定的设横行或竖列上包含 k 个黑色方格及 8-k 个白色方格,其中 0k8当改变方格的颜色时,得到 8-k 个黑色方格及 k 个白色方格因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”8-k-k=8-2k 个,即增加了一个偶数于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变所以,从原有的 32 个黑色方格偶数个,经过操作,最后总是

22、偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸 21大于 3 的质数 p 只能具有 6k1,6k5 的形式若 p=6k1k1,则 p+2=32k1 不是质数,所以,p=6k5k0于是,p1=6k6,所以,6p1 22由题设条件知 n=75k=352k欲使 n 尽可能地小,可设 n=2351,2,且有+1+11=75 于是 1,+1,1 都是奇数,均为偶数故取=2这时+1+1=25 所以 故,=0,24,或,=4,4,即 n=2032452 23设凳子有 x 只,椅子有 y 只,由题意得 3x4y+2x+y43,即 5x+6y43 所以 x=5,y=3 是唯一的非负整数解从而房间里有 8 个人

23、 24原方程可化为 7x-8y+2z5 令 7x-8y=t,t2z=5易见 x=7t,y=6t 是 7x-8y=t 的一组整数解所以它的全部整数解是 而 t=1,z=2 是 t2z=5 的一组整数解它的全部整数解是 把 t 的表达式代到 x,y 的表达式中,得到原方程的全部整数解是 251 第一个位置有 8 种选择方法,第二个位置只有 7 种选择方法,由乘法原理,男、女各有 8765432140320 种不同排列又两列间有一相对位置关系,所以共有 2403202 种不同情况 2 逐个考虑结对问题 与男甲结对有 8 种可能情况,与男乙结对有 7 种不同情况,且两列可对换,所以共有 2876543

24、21=80640 种不同情况 26万位是 5 的有 4321=24 个 万位是 4 的有 4321=24 个 万位是 3,千位只能是 5 或 4,千位是 5 的有 321=6 个,千位是 4 的有如下 4 个：34215,34251,34512,34521 所以,总共有 24+246+458 个数大于 34152 27两车错过所走过的距离为两车长之总和,即 9284=176 米 设甲火车速度为 x 米/秒,乙火车速度为 y 米/秒 两车相向而行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y,依题意有 解之得 解之得 x=9 天,x3=12 天 解之得 x=16 海里/小时 经检验,x=16

25、 海里/小时为所求之原速 30设甲乙两车间去年计划完成税利分别为 x 万元和 y 万元依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利 400+60=460 万元,乙共完成税利 350+35=385 万元 31设甲乙两种商品的原单价分别为 x 元和 y 元,依题意可得 由有 0.9x+1.2y=148.5,由得 x=150-y,代入有 0.9150-y1.2y148.5,解之得 y=45 元,因而,x=105 元 32设去年每把牙刷 x 元,依题意得 21.682x+11+30=2x3x+1-0.4,即 21.6821.3+21.3x5x2.6,即 2.4x=21.

26、68,所以 x=1.4 元 若 y 为去年每支牙膏价格,则 y=1.41=2.4 元 33 原来可获利润4400=1600元 设每件减价x元,则每件仍可获利4-x元,其中0 x4 由于减价后,每天可卖出 400+200 x 件,若设每天获利 y 元,则 y4-x400+200 x 2004-x2+x =20082x-x2 =-200 x2-2x+1200+1600 =-200 x-12+1800 所以当 x=1 时,y 最大=1800 元即每件减价 1 元时,获利最大,为 1800 元,此时比原来多卖出 200 件,因此多获利 200 元 34设乙用 x 分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了

27、25+x 分钟,所以甲乙两人走的路程分别是 0425+x 千米和 06x 千米因为两人走的路程相等,所以 0.425+x=0.6x,解之得 x=50 分钟于是 左边=0.42550=30 千米,右边=0.650=30 千米,即乙用 50 分钟走了 30 千米才能追上甲 但 A,B 两镇之间只有 28 千米 因此,到 B 镇为止,乙追不上甲 351 设新合金中,含第一种合金 x 克 g,第二种合金 y 克,第三种合金 z 克,则依题意有 2 当 x=0 时,大 500 克 3 新合金中,含锰重量为：x40y10+z50=400-0.3x,y=250,此时,y 为最小；当 z=0 时,y=500 为最大,即 250y500,所以在新合金中第二种合金重量 y 的范围是：最小 250 克,最 而 0 x500,所以新合金中锰的重量范围是：最小 250 克,最大 400 克