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1、第 1 页 统计与概率 一.教学内容：复习六 统计与概率 二.教学目标：1从事收集、整理、描述与分析活动，能计算较简单统计数据 2通过丰富实例，感受抽样必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同抽样可能得到不同结果 3会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据 4在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择适宜统计量表示数据集中程度 5探索如何表示一组数据离散程度，会计算极差与方差、标准差，并会用它们表示数据离散程度 6通过实例，理解频数、频率概念，了解频数分布意义与作用，会列频数分布表，画频数分布直方图与频数折线图，并能解决简单实际问题 7通过实例，体会用样本估计总体思想，能用
2、样本平均数、方差来估计总体平均数与方差 8根据统计结果作出合理判断与预测，体会统计对决策作用，能比拟清晰地表达自己观点，并进展交流 9能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中某些数据发表自己看法 10认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单实际问教学准备 第 2 页 题 11在具体情境中了解概率意义，运用列举法包括列表与画树状图计算简单事件发生概率 12通过实验，获得事件发生频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率估计值 13通过实例进一步丰富对概率认识，并能解决一些实际问题 14认识到统计在社会生活及科学领域中应用，并能解决一些简单实际问题。三.教学重点与难点：
3、1.学会选择适宜调查方式 2.会利用抽样调查结果计算或估计总体 3.了解平均数、中位数、众数意义，会求一组数据平均数、中位数、众数。4.了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生时机大小。通过实例进一步丰富对概率与统计认识，并能解决一些实际问题 四.知识要点：知识点 1、调查收集数据过程一般步骤 调查收集数据过程一般有以下六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论 知识点 2、调查收集数据方法 普查是通过调查总体方式来收集数据，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据 知识点 3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用统计图这三种统计图第 3 页 各
4、具特点：条形统计图可以直观地反映出数据数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各局部数量在总量中所占份额 知识点 4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考察对象全体叫做总体，把组成总体每一个考察对象叫做个体从总体中取出一局部个体叫做总体一个样本样本中包含个体个数叫做样本容量 知识点 5、简单随机抽样 用抽签方法决定哪些个体进入样本统计学家们称这种理想抽样方法为简单随机抽样 知识点 6、频数、频率 在记录实验数据时，每个对象出现次数称为频数每个对象出现次数与总次数比值或者百分比称为频率 知识点 7、绘制频数分布直方图步骤 计算最大值与最小值差；决定组距
5、与组数；决定分点；画频数分布表；画出频数分布直方图 知识点 8、平均数 在一组数据中，用数据总与除以数据总个数就得到这组数据平均数 知识点 9、中位数 将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置数或正中间两个数据平均数叫做这组数据中位数 知识点 10、众数 在一组数据中，出现频数最多数叫做这组数据众数 第 4 页 知识点 11、加权平均数 在一组数据中，各个数在总结果中所占百分比称为这个数权重，每个数乘以它相应权重后所得平均数叫做这组数据加权平均数 知识点 12、极差 一组数据中最大值减去最小值所得差称为极差 知识点 13、方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均得到结果表示一组
6、数据偏离平均值情况，这个结果通常称为方差 计算方差公式：设一组数据是是这组数据平均数。那么这组数据方差是：知识点 14、标准差：一组数据方差算术平方根，叫做这组数据标准差 用公式可表示为：知识点 15、确定事件 那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生事件称为必然事件那些在每一次实验中都一定不会发生事件称为不可能事件必然事件与不可能事件统称为确定事件 知识点 16、随机事件 无法预先确定在一次实验中会不会发生事件称为不确定事件或随机事件 知识点 17、概率 第 5 页 表示一个事件发生可能性大小数，叫做该事件概率 知识点 18、概率理论计算方法有：树状图法；列表法 例 1.
7、为了了解某区九年级 7000 名学生体重情况，从中抽查了 500 名学生体重，就这个问题来说，下面说法正确是 A.7000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.500 名学生是所抽取一个样本 D.样本容量为 500 分析：这个问题主要考察学生对总体、个体、样本、样本容量概念理解。此题学生容易把研究对象载体学生当作研究对象体重。解：D。例 2.下面两幅统计图如图1、图2，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动情况。请你通过图中信息答复下面问题。通过对图1 分析，写出一条你认为正确结论；通过对图2 分析，写出一条你认为正确结论；2007 年甲、乙两所中学参加科技活动学生人数共有多少？分析：此题
8、就是考察学生读图、识图能力。从统计图中处理数据情况一般有以下几种：一、分析数据大小情况；二、分析数据所占比例；三、分析数据增加、减少等趋势或波动情况。解：2001 年至2007 年甲校学生参加课外活动人数比乙校增长得快；甲校学生参加文体活动人数比参加科技活动人数多；人。答：2007 年两所中学学生参加科技活动总人数是1423 人。说明：此题是利用折线统计图与扇形统计图展示数据，折线统计图清楚地反例题精讲 第 6 页 映参加课外活动人数变化情况，扇形统计图清楚地表示出参加课外活动人数占总人数比例。从折线统计图可获得 2007 年甲校参加课外活动人数为 2000 人，乙校为1105 人，再根据扇形
9、统计图参加各类活动人数百分比即可算出参加各类活动人数。这里着重考察了学生读图能力。例 3.连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了 50 名初中毕业女学生进展“一分钟仰卧起坐次数测试测试情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2 求这次抽样测试数据平均数、众数与中位数；根据这一样本数据特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐工程测试合格标准应定为多少次较为适宜？请简要说明理由；根据中你认为合格标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐工程测试合格率是多少
10、？分析：此题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐工程测试合格标准中应用为背景，把制定体育成绩某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中平均数、众数、中位数 解：该组数据平均数 众数为 18，中位数为 18；该市中考女生一分钟仰卧起坐工程测试合格标准应定为 18 次较为适宜，因为众数及中位数均为 18，且 50 人中到达 18 次人数有 41 人，确定 18 次能第 7 页 保证大多少人达标；根据标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐工程测试合格率为 82%。说明：此题不仅有很强现实性与很好问题背景，而且联系学生生活实际，易引起学生解题兴趣，既可以有效地考察学生对统计量计算，又将关注
11、重点转变为结合学生实际问题进展定量与定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计与决策，突出了题目教育价值。例 4.某校为了了解初一年级学习状况，在这个年级抽取了 50 名学生，对数学学科进展测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下。试问：1成绩在90 分以上频率是_0.42_。2成绩优秀人数有_38_人80 分以上为优秀，占总人数_76%_ 3及格人数有_48_人，及格率是_96%_。分 组 频 率 例 5.某商场 4 月份随机抽查了 6 天营业额，结果分别如下单位：万元：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场 4 月份营业额大约是_ 解：抽查这 6 天营业额
12、相当于一个样本，由样本 6 个数据可求出样本平均数，由此估计总体平均数4 月份 30 天，然后用这个平均数乘以 30，即得 4 月份总营业额。3096万元 第 8 页 例 6.口袋中有 15 个球，其中白球 x 个，绿球 2x 个，其余为黑球。甲从袋中任意摸出一个球，假设为绿球那么获胜，甲摸出球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，假设为黑球那么获胜。那么当 x_3_时，游戏对甲乙双方公平。解：略 例 7.某风景区对 5 个旅游景点门票进展了调整，据统计调价前后各景点游客人数根本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E 原价元 10 10 15 20 25 现价元 5 5 15 25 30
13、平均日人数千人 1 1 2 3 2 1该风景区称调价前后这 5 个景点门票平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算？2另一方面，游客认为调整收费后风景区平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约 9.4%，问游客是怎样计算？3你认为风景区与游客哪一个说法较能反映整体实际？解：1风景区是这样计算：1010152025/516元。调整后平均价格55152530/516元 调整前后平均价格不变，平均日人数不变，因而平均日总收入持平。2游客是这样计算：原平均日总收入 101101152203252160千元，现平均日总收入 5151152253302175千元 所以，平均日总收入增加了1751
14、60/1609.4%第 9 页 3游客说法较能反映整体实际。例 8.一个口袋中有 4 个红球，3 个黑球，2 个白球，如果小明邀请小华玩一个“摸球游戏，游戏规那么是：摸出一个红球，小华赢得 1 分；摸出其它球，小明赢得 1 分，这个游戏公平吗？分析：口袋中共有 9 个球，每个球被摸到可能性一样，都为 1/9，然后根椐规那么计算双方获胜时机大小，假设一样，那么公平，假设不一样，那么不公平。解：小华赢可能性为 1/91/91/91/94/9，小明赢可能性为 1/91/91/91/91/95/9 5/94/9，小明获胜时机大。例 9.为了了解某地区职工收入状况，对某一中学九年级全部学生家长进展统计调
15、查，你认为调查结果有普遍代表性吗？为什么？解：这样抽查是不适宜，没有普遍代表性。虽然调查人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生学生家长，所以调查结果不能推广到所在地区所有职工收入状况。反思总结：这个实例告诉同学们，随机抽样时，要留意样本在总体中是否具有代表性。样本选取不仅容量要足够大，更要防止遗漏某一群体。例 10.某饮食店认真统计了一周中各种点心销售情况，统计结果如下表所示。你认为这样统计对该店管理人员有用吗？请说明你理由。一周中各种点心销售情况统计表 点心种类 拉面 包子 豆浆 油条 馄饨 销售数650 碗 14000540086004550第 10 页 量 个 碗 根 碗 解：如
16、果这是普通一周，表中统计结果将对该店管理人员决策有用。因为这些数据可以帮助管理人员进展原料预算、安排效劳人员、设施准备，从而提高效劳质量、减少浪费。如果是特殊一周如有特别会议，表中数字没有多大参考价值。反思总结：用样本估计总体时，应注意样本代表性。例 11.从写有 1、2、3、4、5、6、7、8、99 张卡片中任取一张，求以下事件发生概率；抽得偶数；抽得 3 倍数；抽得不是合数。解：中所有时机均等结果有 9 个，所关注结果有 2、4、6、8 共 4 个，所以 P抽得偶数。中所有时机均等结果有 9 个，所关注结果有 3、6、9 共 3 个，所以 P抽得 3 倍数。中所有时机均等结果有 9 个，所
17、关注结果有 1、2、3、5、7、共 5 个，所以 P抽得不是合数。例 12.某校九年级 8 名数学教师，拟从 4 名学生中选拔 2 名参加全国数学竞赛，为了使所选拔学生符合多数教师意愿，请你帮助设计一个选拔方案，说明调查与决策方法。分析：由于 8 名数学教师人数较少，可采用问卷调查方式，用唱票或赋分方式解决。解：对 8 名数学教师进展问卷，用唱票方法，统计 4 名学生得票，取前两名；或用赋分方法，每位教师对 4 名学生排序，第一名计 5 分，第二名计 3 分，第三名计 2 分，第四名计 1 分，每位学生所得分相加，前两名学生入选。方法技巧：对调查收集到数据有时可用几种方式加以整理，其中赋分法是
18、常用一种方法。第 11 页 例 13.小明爸爸买天天彩时候，特地查询了前 8 期中奖号码，分别是：296、972、627、379、176、461、078、208，认为下一期中奖号码中含 9 可能性非常大，你同意吗？说说你理由。你有何感想？分析：彩票摇奖时各数字出现概率一样，不存在数字出现时机大小问题。解：不同意，因为每次摇奖时，各数字出现概率是一样。反思：正确对待彩票问题，不能沉迷其中。一.选择题 1.以下事件必然发生是 A.一个普通正方体骰子掷三次与为 19 B.一副洗好扑克牌任抽一张为奇数。C.今天下雨。D.一个不透明袋子里装有 4 个红球，2 个白球，从中任取 3 个球，其中至少有 2
19、球同色。2.样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11。那么这组数据落在范围 8.511.5 内频率应该是 3.假设你想知道自己步长，那么你调查问题是 A.我自己 B.我每跨一步平均长度为多少？C.步长 D.我走几步长度 4.甲袋中装着 1 个红球 9 个白球，乙袋中装着 9 个红球 1 个白球，两个口袋中球都已搅匀。想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功时机较大？A.甲袋 B.乙袋 C.两个都一样 D.两个都不行 课后练习 第 12 页 5.以下事件中，属于确定事件是 A.发射运载火箭成功 B.2021 年，中国女足
20、取得冠军 C.闪电、雷声出现时，先看到闪电，后听到雷声 D.掷骰子时，点数“6朝上 6.以下事件中，属于不确定事件是 A.英文字母共 28 个 B.某人连续两次购置两张彩票，均中头奖 C.掷两个正四面体骰子每面分别标有数字 1，2，3，4接触地面数字与为 9 D.哈尔滨冬天会下雪 7.以下事件中属于不可能事件是 A.军训时某同学打靶击中靶心 B.对于有理数 x，x0 C.一年中有 365 天 D.你将来长到 4 米高 8.教科书中“抢 32游戏，其他规那么不变，那么采取适当策略，结果是 A.先报数者胜 B.后报数者胜 C.两者都可能胜 D.很难判断 9.在一次向“希望工程捐款活动中，假设小明捐
21、款数比他所在学习小组中13 人捐款平均数多 2 元，那么以下判断中，正确是 A.小明在小组捐款中不可能是最多 B.小明在小组捐款中可能排在第12 位。C.小明在小组捐款中可能是最少。D.小明在小组捐款中不可能比捐款数排在第 7 位同学少。第 13 页 10.某班一次语文测试成绩如下：得 100 分 3 人，得 95 分 5 人，得 90 分 6人，得 80 分 12 人，得 70 分 16 人，得 60 分 5 人，那么该班这次语文测试众数是 A.80 分 B.70 分 C.16 人 D.10 人 11.5 个整数从小到大排列，其中位数是 4，如果这组数据唯一众数是 6，那么这 5 个整数可能
22、最大与是 A.21 B.22 C.23 D.24 12.，那么袋子中共有球个数为 A.15 B.18 C.20 D.25 13.在一副没有大小王扑克牌中任意抽取一张，抽到 10 概率为 A.B.C.D.14.小明掷一枚硬币玩游戏，一连 5 次都掷出正面朝上，请问他第 6 次掷硬币时正面朝上概率为 A.1 B.0 C.D.不确定 15.教师从小明、小刚、小红三位同学中选一名同学参加数学竞赛，那么小刚选不上概率为 A.B.C.0 D.16.一箱饮料24 瓶中，有 4 瓶盖内印有“奖字，连续翻开 4 瓶均未中奖，那么在剩下饮料中任意拿出一瓶会中奖概率为 A.B.C.D.二.填空题 1.扇形统计图是利
23、用圆与_来表示_与局部关系，圆代表是总体，第 14 页 即 100%，而非具体_，圆大小与总数量也无关。2.一个县有 40 人参加全国初中物理竞赛，把他们成绩分为六组，第一组到第四组频数分别是 10，5，7，6，第五组频率是 0.20，那么第六组频率是 3.某学校在全校进展了一个调查，共有 3402 人参加。内容是：你认为一名高素质教师最需要具备如下哪个条件；较强教学能力604 人，合理知识构造235 人，对学生爱心838 人，现代教育观念1725 人。请答复以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备条件是_，所占比例约为_。4.一台机床生产某种零件，在 10 天中，这台机床每天出次品数如
24、下单位：个：2，0，1，1，3，2，1，1，0，1 在这 10 天中，这台机床每天生产零件次品数中位数是_，众数是_。5.为了调查某年级学生身高情况，对该年级指定 100 名学生进展身高测试，在这个问题中，总体是_，个体是 ，样本是 100 名学生身高，这种调查方式是_ _ 6.如下图两个圆盘中，指针落在每一个数上时机均等，那么两个指针同时落在偶数上时机概率是 。7.在一个不透明袋子中装有除颜色外其余都一样三个小球，一个红球、两个黄球。如果第一次先从袋子中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸出黄球概率是 8.有 10 张卡片，分别写有 09 这 10 个数字，洗匀后任意抽
25、出一张。第 15 页 抽到数字 6 概率_；抽到两位数概率_；抽到数字大于 7 概率_；抽到数字是合数概率_。9.从 54 张一副扑克牌中，任意抽取一张，恰好抽到大王概率_，恰好抽到 10 概率_，恰好抽到一张黑桃概率_。10.如图，一转盘被平均分成 8 个扇形，涂上几种颜色，飞标打转盘，假设击中黄色，那么中一等奖；击中绿色，那么中二等奖；击中粉色，那么中三等奖。中一等奖概率为_；中二等奖概率为_；中奖概率为_。三.解答题 1.三个小组共进展 1500 次抛币实验，结果如下 实验组别 抛币次数 反面朝上 正面朝上 第一组 400 213 187 第二组 500 231 269 第三组 600
26、311 289 a.分别计算三组正面朝上成功率；哪一组成功率更为可取？为什么？b.小明提出把三个组成功率取出平均值，得到成功率最贴近实际，你认为是否可行？你打算怎样得到最为稳定成功率？2.某公司销售人员有 15 人，销售部为了制定某种商品月销售量，统计了 15人某月销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 第 16 页 人数 1 1 3 5 3 2 a：求这 15 位营销人员该月销售数量平均数，中位数与众数。b：假设销售部负责人把每位营销员月销售额定为 320 件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理销售定额，并说明理由。3.某药品广告称：该药品在治疗一种疾
27、病中有效率达 90%，你对这那么广告有何看法？4.调查员希望了解某水库中鱼养殖情况；怎样了解鱼平均质量？怎样了解鱼总尾数？一.选择题 1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.A 12.C 13.D 14.C 15.B 16.C 二.填空题 1.扇形、总体、数量 2.0.1 3.现代教育观念，51%4.1、1；5.某年级学生身高、每个学生身高、抽样调查 6.6/25；7.1/3；8.；0；9.、10.、三.解答题 1.解：a.三组成功率分别是：46.8%，53.8%，48.2%。第三组成功率更为可取，因为第三组实验次数最多，更有代表性。b.我觉得不
28、行。我们可以把这三组实验放在一起统计计算。其成功率那么为：187269289/150049.7%2.解：a，平均数，中位数，众数分别是：320 件，210 件，210 件。第 17 页 b，不合理。因为从统计表中可以看出有 13 人都没有到达平均销售量。我觉得应把销售额定为 210 件较为适宜，因为这里中位数与众数都是 210 件。3.解：药品治疗疾病有效率是靠临床获得，因此数据是否可靠，主要看抽样样本是否合理。如果样本不是随机选取或选取样本较小，那么该广告中结论就不大可靠。4.解：可以用样本估计总体方法，随机抽取水库中一局部鱼，通过计算它们平均质量估计整个水库中鱼平均质量 随机抽取水库中 m 条鱼，做好标记后放回；待有标记鱼完全混合于鱼群后，再随机抽取水库中 n 条鱼，假设有 p 条身上带有标记，即可估计水库中有条鱼。