《2022-2023学年陕西省西安爱知初级中学数学九上期末检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省西安爱知初级中学数学九上期末检测模拟试题含解析.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，若28BCD，则ABD（）A72 B56 C62 D52 2下列函数的对称轴是直线3x 的是（）A23yx B2(3)yx C23()yx D26yxx 3二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A B C D 4下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A2x26x10 B3x2x50 Cx2x0 Dx24x40 5下列命题中，正确的个数是（）直径是弦，弦是直径；弦是圆上的两点间的部分；半圆是弧，但弧不一定
3、是半圆；直径相等的两个圆是等圆；等于半径两倍的线段是直径 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6如图，ABC 内接于圆，D 是 BC 上一点，将B 沿 AD 翻折，B 点正好落在圆点 E 处，若C50，则BAE 的度数是（）A40 B50 C80 D90 7如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（2，2）、B（3，1），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段 CD，则端点 C 的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）8已知：m2+1，n21，则223mnmn（）A3 B3 C3 D5 9若 3x=2y（xy0），则下列比例
4、式成立的是（）A23xy B23xy C32xy D32xy 10如图，90AOD，OAOBBCCD，以下结论成立的是（）AOABOCA BOABODA CBACBDA D以上结论都不对 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，AB为半圆O的直径，点E、C、D是半圆弧上的三个点，且ACOD，ABCD，若12AB，15EAC，连接OE交AC于点F，则EF的长是_.12已知正方形ABCD的边长为 1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE当CDE是等腰三角形时，AP的值为_ 13方程22xx的根是_ 14若2310 xx，则代数式
5、232019axaxa的值为_ 15如图，AB是O的直径，弦 CDAB于点 E，若CDB30，O的半径为 5cm则圆心 O到弦 CD的距离为_ 16已知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M、N 两点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变_（填“大”或“小”）17计算：27tan60_ 18已知在反比例函数图象1kyx的任一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪
6、BC 边的长 20（6 分）如图 1，AB是O的直径，过O上一点 C作直线 l，ADl于点 D （1）连接 AC、BC，若DAC=BAC，求证:直线 l是O的切线；（1）将图 1 的直线 l向上平移，使得直线 l与O交于 C、E两点，连接 AC、AE、BE，得到图 1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求图 1 中阴影部分(弓形)的面积 21（6 分）如下图 1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G （1）观察猜想：线段EF与线段EG的数量关系是 ；（2）探究证明：如图 2，移动三角板，使顶
7、点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）拓展延伸：如图 3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若ABa、BCb，求EFEG的值 22（8 分）如图，Rt ABC中，90ABC，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE （1）当DPEP时，若130BD，求C的度数；求证ABAP；（2）当15AB，20BC 时，是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长 23（8 分）如图，正方形
8、 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上，EF与 BC相交于点 G，连接 CF （1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形 ABCD的的边长为 2，G为 BC的中点，求 EF的长 24（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，O的半径为 r（r0）给出如下定义：若平面上一点 P到圆心 O的距离 d，满足1322rdr，则称点 P为O 的“随心点”（1）当O的半径 r=2 时，A（3，0），B（0，4），C（32，2），D（12，12）中，O的“随心点”是 ；（2）若点 E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径 r的取值范围；（3）当O的半径 r=2 时，直
9、线 y=-x+b（b0）与 x 轴交于点 M，与 y轴交于点 N，若线段 MN上存在O的“随心点”，直接写出 b的取值范围 25（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6cm，AD8cm，点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位的速度沿 ABC 的方向运动；同时点 Q从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCD 的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动设两点运动的时间为 t 秒（1）当 t 时，两点停止运动；（2）设BPQ 的面积面积为 S（平方单位）求 S 与 t 之间的函数关系式；求 t 为何值时，BPQ面积最大，最大面积是多少？26（10 分）如图，已知正方形 ABCD 中，
10、BE 平分DBC 且交 CD 边于点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF的位置，并延长 BE 交 DF 于点 G （1）求证：BDGDEG；（2）若 EGBG=4，求 BE 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】连接 AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是 90，利用内角和求解.【详解】解：连接 AD,则BAD=BCD=28,AB 是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是 90是圆中构造 90角
11、的重要手段.2、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为 y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线 x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线 x=-3，故本选项正确；D、26yxx=2(93)x对称轴为直线 x=3，故本选项错误 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题 3、B【解析】二次函数图象开口向上，a1，对称轴为直线bx2a，b1 与 y 轴的正半轴相交，c1 yaxb的图象经过第一、三、四象限；反比例函数cyx图象在第一、三象限，只有 B 选项图象符合故选 B 4、D【解析】试题分析：选项 A，
12、=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项 B=b24ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项 C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项 D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根 故选 D 考点：根的判别式 5、A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项【详解】直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；弦是圆上两点之间的线段，故错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；直径相等的两个圆是等圆，故正确；等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为 2个；故选 A
13、【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键 6、C【分析】首先连接 BE，由折叠的性质可得：AB=AE，即可得ABAE，然后由圆周角定理得出ABE和AEB的度数，继而求得BAE的度数【详解】连接 BE，如图所示：由折叠的性质可得：AB=AE，ABAE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80 故选 C 【点睛】本题考查了圆周角定理，折叠的性质以及三角形内角和定理熟练掌握圆周角定理是解题的关键，注意数形结合思想的应用 7、A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 C点坐标【详解】以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB扩大为原来的
14、2 倍后得到线段 CD，A点与 C点是对应点，C点的对应点 A的坐标为（2，2），位似比为 1：2，点 C的坐标为：（4，4）故选 A【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键 8、C【分析】先根据题意得出mn和mn的值，再把式子化成含mn与mn的形式，最后代入求值即可.【详解】由题得：2mn、1mn 22223()525 193mnmnmnmn 故选：C.【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键.9、A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【详解】A由23xy得：3x=2y，故本选项比例式成立；B由23xy得：xy=6，故
15、本选项比例式不成立；C由32xy得：2x=3y，故本选项比例式不成立；D由32xy得：2x=3y，故本选项比例式不成立 故选 A【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键 10、C【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可【详解】解：AOD=90，设 OA=OB=BC=CD=x AB=2x，AC=5x，AD=10 x，OC=2x，OD=3x，BD=2x,22ABBD，1252,22210BCACABDA ABBCACBDABDA BACBDA 故答案为 C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这
16、两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、63 3【分析】连接 OC，根据菱形的判定，可得四边形 AODC 为菱形，从而得出 AC=OD，根据圆的性质可得 OE=OC=AC=OA=162AB，从而得出AOC 为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出 OE 平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出 OF，从而求出 EF.【详解】解：连接 OC ACOD，ABCD，OA=OD 四边形 AODC 为菱形 AC=OD
17、 12AB OE=OC=AC=OA=162AB AOC 为等边三角形 AOC=60 15EAC EOC=230EAC OE 平分AOC OEAC 在 RtOFC 中，cosEOC=32OFOC 33 32OFOC EF=OEOF=63 3 故答案为：63 3.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.12、33或23或23【分析】以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E
18、 E，此时13,CDECDE都是以 CD 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C 为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E，此时13,CDECDE都是以 CD 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形 （1）讨论1E，如图作辅助线，连接11,BE CE，作11PEBE 交 AD 于点 P，过点1E，作QFAD于 Q，交 BC于 F，1BCE为等边三角形，正方形 ABC
19、D 边长为 1 11323,22E FE Q 在四边形1ABE P 中 130ABE 1150APE 130QPE 1PQE为含 30的直角三角形 12 3332PQE Q 12AE 23APAQPQ （2）讨论2E，如图作辅助线，连接22,BEAE，作2PGBE 交 AD 于点 P，连接 BP,过点2E，作QFCD于 Q，交 AB 于 F，EF 垂直平分 CD EF 垂直平分 AB 22AEBE 2ABBE 2ABE 为等边三角形 在四边形2ABE P 中 2290,60BADBE PABE 2120APE 218012060QE GDPG 2232E Q 2 332QGG 31DGDEGE
20、 313PD 313APPD （3）讨论3E，如图作辅助线，连接1133,BE CE BE CE，过3E作33BEPE 交 AD 的延长线于点 P，连接 BP,过点1E，作QFAD于 Q，此时3E在 EF 上，不妨记与 F 重合 13,BCEBCE 为等边三角形,1BC 121233,2E EE Q 232EF 在四边形3ABE P 中 3150ABFABCCBE 130QPF 2 3332PQQF 12AE 23APAQPQ 故答案为：33或23或23【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键 13、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详
21、解】解：22xx，22=0 xx，x(x-1)=0，x10，x11 故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键 14、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：2310 xx，2232019312019020192019axaxaa xxa.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.15、2.5cm【分析】根据圆周角定理得到COB=2CDB=60，然后根据含 30
22、 度的直角三角形三边的关系求出 OE 即可【详解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OE12OC1252.5，即圆心 O 到弦 CD的距离为 2.5cm 故答案为 2.5cm【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 16、大【解析】因为二次函数的开口向上,所以点 M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.17、23【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：27tan60 333 23 故答案为：23【点睛】本题考查了基本运算，
23、解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.18、1k 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出 k的范围【详解】解：由题意可知：10k，1k，故答案为：1k 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型 三、解答题(共 66 分)19、12 米【详解】解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意得 321202xx 解得：121220 xx，2016，220 x 不合题意，舍去 答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米.20、（1）详见解析；（1）2(510)cm【分析】（1）连接 OC，由角平分线的定义和等腰三角形
24、的性质，得DACOCA，从而得 lOC，进而即可得到结论；（1）由圆的内接四边形的性质和圆周角定理的推论，得ABE 是等腰直角三角形，通过勾股定理得BEAE，的长，从而求出ABES，连接 OE，求出OBES扇形，进而即可求解【详解】（1）连接 OC，OAOC，BACOCA，DAC=BAC，DACOCA，在 RtADC中DAC+ACD=90，90ACDOCA，即直线lOC，直线 l是O的切线；（1）四边形 ACEB内接于圆，1809045BACEACDDAC ，又直径AB所对圆周角90AEB，ADC 与ABE都是等腰直角三角形，2222()2(24)2 10BEAEADDCDEcm，221(2
25、10)202ABEScm，22112 522OBABAEBEcm，连接 OE，则90BOE，2290(2 5)5360OBEScm扇形，图中阴影部分面积=21(510)2OBEABEOBEOBESSSScm扇形扇形 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及和扇形的面积公式，是解题的关键 21、（1）EFEG；（2）成立，证明过程见解析；（3）EFbEGa.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理与性质即可得；（2）如图（见解析），过点E分别作,EHBC EICD，垂足分别为,H I，证明方法与题
26、（1）相同；（3）如图（见解析），过点E分别作,EMBC ENCD，垂足分别为,M N，先同（2）求出FENGEM，从而可证FENGEM，由相似三角形的性质可得EFENEGEM，再根据平行线的性质和相似三角形的性质求出ENEM的值，即可得出答案.【详解】（1）EFEG，理由如下：由直角三角板和正方形的性质得90EDEBDEBCBEDGEF 9090FEDBEFGEBBEFDEBG FEDGEB 在FED和GEB中，90FEDGEBEDEBDEBG ()FEDGEB ASA EFEG；（2）成立，证明如下：如图，过点E分别作,EHBC EICD，垂足分别为,H I，则四边形EHCI是矩形 90H
27、EI 90,90FEIHEFGEHHEF FEIGEH 由正方形对角线的性质得，AC为BCD的角平分线 则EIEH 在FEI和GEH中，90FEIGEHEIEHFIEGHE ()FEIGEH ASA EFEG；（3）如图，过点E分别作,EMBC ENCD，垂足分别为,M N 同（2）可知，FENGEM 由长方形性质得：90,90,DENCABCEMCADBCb /,/EN AD EMAB,CENCADCEMCAB ,ENCE EMCEADCAABCA ENEMADAB，即ENADbEMABa 在FEN和GEM中，90FENGEMFNEGME FENGEM EFENbEGEMa.【点睛】本题考查
28、了正方形的性质、矩形的性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定定理与性质，较难的是题（3），通过作辅助线，构造两个相似三角形是解题关键.22、（1）40；证明见解析；（2）存在，CP的长为 10 或252或 1【分析】（1）连接BE，由圆周角定理得出90BEC，求出50DP，100DE，则50CBE，即可得出结果；由DPEP，得出CBPEBP，易证CABE，由APBCBPC ，ABPEBPABE，得出APBABP，即可得出结论；（2）由勾股定理得2225ACABBC，由面积公式得出1122AB BCAC BE，求出12BE，连接DP，则/PDAB，得出DCPBCA，求出54AC CD
29、CPCDBC，BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当BDBE时，12BDBE，8CDBCBD，5104CPCD；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，得出1102CDBC，52542CPCD；当DEBE时，作EHBC，则H是BD中点，/EH AB，求出229AEABBE，16CEACAE，20CHBH，由/EH AB，得出CHCEBHAE，求出365BH，7225BDBH，285CDBCBD，则574CPCD【详解】（1）解：连接BE，如图 1 所示：BP是直径，90BEC，130BD，50DP，DPEP，100DE，50CBE，40C；证明：DPEP，CBPEBP，90ABEA，90
30、CA，CABE，APBCBPC ，ABPEBPABE，APBABP，APAB；（2）解：由15AB，20BC，由勾股定理得：2222152025ACABBC，1122AB BCAC BE，即1115202522BE 12BE，连接DP，如图1 1所示：BP是直径，90PDB，90ABC，/PD AB，DCPBCA，CPCDACBC，255204AC CDCDCPCDBC，BDE是等腰三角形，分三种情况：当BDBE时，12BDBE，20128CDBCBD，5581044CPCD；当BDED时，可知点D是RtCBE斜边的中线，1102CDBC，552510442CPCD；当DEBE时，作EHBC，
31、则H是BD中点，/EH AB，如图12所示：222215129AEABBE，25916CEACAE，20CHBCBHBH，/EH AB，CHCEBHAE，即20169BHBH，解得：365BH，7225BDBH，72282055CDBCBD，55287445CPCD；综上所述，BDE是等腰三角形，符合条件的CP的长为 10 或252或 1【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练运用圆的基本性质定理是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF8 55【分析】（1）根据正方形的性质有 AD=
32、CD，根据等腰直角三角形的性质有 DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长 BA 交 DE 与 M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得21CFABFGBG，在 RtCFG 中得到了两直角边 CF 与 FG 的倍数关系，再运用勾股定理即可解出 CF 与 FG 的长度，又 AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+C
33、DF，ADECDF，在ADE 和CDF 中，DEDF,ADE=CDF,DADC;ADECDF（SAS）；（2）延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形 ABCD的的边长为 2，G为 BC的中点，BGCG1，AG22125，ABGCFG，21CFABFGBG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF55，CF2 55，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF2 55+5+558 55 【点睛】本题
34、综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.24、(1)A,C；（2）10103r；(3)1b3 2或-3 2b-1【分析】（1）根据已知条件求出 d 的范围：1d3，再将各点距离 O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点 E（4，3）是O的“随心点”，可根据1322rdr，求出 d=5，再求出 r 的范围即可；（3）如图 abcd，O的半径 r=2，求出随心点范围13d，再分情况点 N在 y 轴正半轴时，当点 N在 y 轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(
35、1)O的半径 r=2，32r=3，12r=1 1d3 A（3，0），OA=3，在范围内 点 A 是O的“随心点”B（0，4）OB=4，而 43，不在范围内 B 是不是O的“随心点”，C（32，2），OC=32，在范围内 点 C 是O的“随心点”，D（12，12），OD=121，不在范围内 点 D 不是O的“随心点”，故答案为：A,C（2）点 E（4，3）是O 的“随心点”OE=5，即 d=5 若152r，r=10 若 352r，103r 10103r(3)如图 abcd，O的半径 r=2，随心点范围1322rdr 13d 直线 MN 的解析式为 y=x+b，OM=ON，点 N 在 y 轴正半轴
36、时，当点 M 是O的“随心点”，此时，点 M（-1，0），将 M（-1，0）代入直线 MN 的解析式 y=x+b 中，解得，b=1，即：b 的最小值为 1，过点 O作 OGMN于 G，当点 G是O的“随心点”时，此时 OG=3，在 RtONG 中，ONG=45，GO=3 在 RtGNN中，NN=sinGOGN N=3sin45=3 2，b 的最大值为3 2，1b3 2，当点 N 在 y 轴负半轴时，同的方法得出-3 2b-1 综上所述，b 的取值范围是：1b3 2或-3 2b-1【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段 MN 上的点是
37、圆 O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目 25、（1）1；（2）当 0t4 时，St2+6t，当 4t6 时，S4t+2，当 6t1 时，St210t+2，t3 时，PBQ的面积最大，最大值为 3【分析】（1）求出点 Q的运动时间即可判断（2）的三个时间段分别求出PBQ 的面积即可 利用中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断【详解】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC8cm，ABCD6cm，BC+AD14cm，t1421，故答案为 1（2）当 0t4 时，S12（6t）2tt2+6t 当 4t6 时，S12（6t）84t+2 当 6t1 时，S12（t6）（2t8）t21
38、0t+2 当 0t4 时，S12（6t）2tt2+6t（t3）2+3，10，t3 时，PBQ的面积最大，最小值为 3 当 4t6 时，S12（6t）84t+2，40，t4 时，PBQ的面积最大，最大值为 8，当 6t1 时，S12（t6）（2t8）t210t+2（t5）21，t1 时，PBQ的面积最大，最大值为 3，综上所述，t3 时，PBQ 的面积最大，最大值为 3【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.26、（1）证明见解析（2）1【解析】（1）证明：将 BCE 绕点 C 顺时针旋转到 DCF 的
39、位置，BCEDCFFDC=EBC BE 平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE 又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC 四边形 ABCD 是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15 BE 平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC BDF=15+22.5=67.5，F=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F=BEC=67.5=DEG DGB=18022.567.5=90，即 BGDF BD=BF，DF=2DG BDGDEG，BGEG=1，DGBGEGDG BGEG=DGDG=1DG=2 BE=DF=2DG=1（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可（2）先求出 BD=BF，BGDF，求出 BE=DF=2DG，根据相似求出 DG 的长，即可求出答案