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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（二十）点到直线的距离公式 一、基本能力达标 1已知A（2,4）,B(1，5)两点到直线l:axy10 的距离相等，则实数a的值为()A3 B3 C3 或 3 D1 或 3 解析：选 C 由题意得错误!错误!，解得a3 或 3。2 点P(3,4）关于直线xy20 的对称点Q的坐标是()A(2，1)B(2，5)C（2，5)D(4，3）解析：选 B 设对称点坐标为(a，b)，错误!解得错误!即Q（2,5)3已知点P在直线 3xy50 上，且点P到直线xy10的距离为错误!,则点P的坐标为(）A（1，2）或（2，1）B（3，4)C（2，1）D(1,2)解
2、析：选 A 设点P的坐标为(a，53a），由题意，得错误!错误!，解得a1 或 2，点P的坐标为(1,2)或（2,1)学必求其心得，业必贵于专精 -2-4点P(x，y）在直线xy40 上，O是坐标原点，则|OP的最小值是()A。错误!B.错误!C2错误!D.错误!解析：选 C|OP|最小即OPl时，|OPmin错误!2错误!。5已知两直线 2x3y30 与mx6y10 平行，则它们间的距离等于(）A。错误!B。错误!C.错误!D4 解析：选 C 直线 2x3y30 的斜率k1错误!，直线mx6y10 的斜率k2错误!,错误!错误!，得m4.它们间的距离d错误!错误!.6 直线 2xy10 与直
3、线 6x3y100 的距离是_ 解析:法一：在方程 2xy10 中令x0,则y1，即(0,1)为直线上的一点由点到直线的距离公式，得所求距离为错误!错误!。法二：直线 2xy10 可化为 6x3y30，则所求距离为错误!错误!错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -3-答案：错误!7若直线l到直线x2y40 的距离和原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是_ 解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则错误!错误!，解得C2,故直线l的方程为x2y20。答案：x2y20 8过点M(2,1）且与A（1,2），B（3，0）两点距离相等的直线的方程为_ 解析：由题意直线存在斜率设直线的方程为y1k（x2
4、）,即kxy2k10。由错误!错误!，解得k0，或k错误!.故直线的方程为y1，或x2y0.答案：y1 或x2y0 9已知直线l：(2ab）x（ab）yab0 及点P(3，4）(1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标（2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程 解：(1)证明：直线l的方程可化为a（2xy1)b(xy1）学必求其心得，业必贵于专精 -4-0,由错误!得错误!直线l恒过定点(2,3）（2）因为直线l恒过定点A(2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大 又直线PA的斜率kPA错误!错误!,直线l的斜率kl5。故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70。1
5、0已知ABC三个顶点坐标A（1，3），B(3,0），C(1,2），求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为错误!错误!,即x2y30。由两点间距离公式得 BC|3120222错误!，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高,d错误!错误!，所以S错误!|BC|d错误!2错误!错误!4,即ABC的面积为 4.学必求其心得，业必贵于专精 -5-二、综合能力提升 1两平行线分别经过点A(5，0)，B（0,12），它们之间的距离d满足的条件是()A0d5 B0d13 C0d12 D5d12 解析：选 B 当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为AB|13，所以 0d13.2若动
6、点A(x1，y1),B（x2,y2)分别在直线l1：xy70 和l2：xy50 上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A32 B23 C3错误!D4错误!解析：选 A 由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60 上，故M到原点的最小距离为错误!3错误!。3到直线 3x4y110 的距离为 2 的直线方程为（)A3x4y10 B3x4y10 或 3x4y210 C3x4y10 D3x4y210 学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析:选 B 设所求的直线方程为 3x4yc0.由题意错误!2，解得c1 或c21.故选 B。4直线 2x3y60 关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y
7、60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y80 解析:选 D 法一：设所求直线的方程为 2x3yc0，由题意可知错误!错误!。c6(舍)或c8.故所求直线的方程为 2x3y80。法二：令（x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0）关于（1，1)的对称点为（2x0，2y0）,此点在直线 2x3y60 上，代入可得所求直线方程为 2x3y80。5倾斜角为 60，并且与原点的距离是 5 的直线方程为_ 解析：因为直线斜率为tan 603，可设直线方程为y错误!xb，化为一般式得错误!xyb0.由直线与原点距离为 5,得错误!5b10。所以b10，所以所求直线方程为错误!xy100或
8、3xy100.答案：错误!xy100 或 错误!xy100 学必求其心得，业必贵于专精 -7-6若直线l经过点A(5,10），且坐标原点到直线l的距离为 10，则直线l的方程是_ 解析：k存在时，设直线方程为y10k(x5)，10105k|1k2。k错误!或k0.y10错误!（x5）或y10.k不存在时，x5 不符合题意 综上所述，4x3y500 或y10 为所求 答案：4x3y500 或y10 7直线l经过A（2,4），且被平行直线xy10 与xy10 所截得的线段的中点在直线xy30 上，求直线l的方程 解:法一：设所求的直线的斜率为k，直线l和平行直线xy10、xy10 的交点分别为P，
9、B。则所求直线l的方程为y4k（x2)由错误!可解得P错误!；由错误!可解得B错误!.P,B的中点D的坐标为错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -8-又D在直线xy30 上，错误!错误!30,解得k5.所以，所求直线的方程为y45（x2),即 5xy60.法二：与xy10 及xy10 等距离的直线必定与它们是平行的，所以设xyc0，从而错误!错误!,解之得，c0，xy0,又截得的线段的中点在xy30 上，由错误!可解得中点坐标为错误!，所以直线l过点（2,4)和错误!,从而得l的方程为 5xy60。探究应用题 8已知直线l过点P(0，1），且分别与直线l1:2xy80 和l2:x3y100 交于B，A两点，线段AB恰被点P平分(1）求直线l的方程；(2）设点D(0，m）,且ADl1,求ABD的面积 解：(1)点B在直线l1上，可设B（a,82a)又P（0,1)是AB的中点,A（a,2a6)点A在直线l2上，a3(2a6)100，学必求其心得，业必贵于专精 -9-解得a4,即B(4,0）故直线l的方程是x4y40.(2）由(1)，知A（4，2）又ADl1,kAD错误!2，m6。点A到直线l1的距离d错误!错误!，AD|错误!4错误!，SABD错误!|ADd错误!4错误!错误!28。