《2022-2023学年江西省景德镇市乐平市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省景德镇市乐平市数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1若二次函数2
2、2yxxm的图像与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）Am1 B1m C1m D1m 2二次函数2yaxbxc中x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）x-1 0 1 3 y-1 3 5 3 A3ac B当1.5x 时，y的值随x值的增大而减小 C当3y 时，0 x D3 是方程210axbxc 的一个根 3方程20 xx的解是（）Ax1=x2=0 Bx1=x2=1 Cx1=0,x2=1 Dx1=0,x2=-1 4数据 4，3，5，3，6，3，4 的众数和中位数是（）A3，4 B3，5 C4，3 D4，5 5若抛物线 yx23x+c与 y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是
3、（）A抛物线开口向下 B抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）C当 x1 时，y有最大值为 0 D抛物线的对称轴是直线 x32 6若一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7已知关于x的一元二次方程240 xxc有两个相等的实数根，则c（）A4 B2 C1 D4 8一元二次方程220 xax的一根是 1，则a的值是（）A3 B-3 C2 D-2 9 如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，、BPCP的延长线分别交AD于点EF、，连结,BDDP BD、与CF相交于点 H给出下列结论，ABEDCF；DPH 是等腰
4、三角形；2 333PFAB；ABCD3 14PBDSS四边形，其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 10如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点 O，与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与D相交于点 C，OCA30，则图中阴影部分的面积为（）A223 B43 C423 D23 11如图所示的中心对称图形中，对称中心是（）A1O B2O C3O D4O 12如图，在 RtACB 中，ACB90，A35，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到A1B1C 的位置，A1B1 恰好经过点 B，则旋转角 的度数等（）A70 B65 C55 D35 二、填空题（每题 4
5、分，共 24 分）13某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_ 14如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC，交DE于点G，交BC于点F，若AEDB，且:3:2AG GF，则:DE BC _ 15二次函数 y4(x3)2+7 的图象的顶点坐标是_ 16定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c1（a1）满足 a+b+c1那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知 ax2+bx+c1（a1）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：ac，ab，bc，abc，正确的是_（填序号）17如图，在平面直角
6、坐标系中，点 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为_ 18如图，点 C 是以 AB为直径的半圆上一个动点（不与点 A、B 重合），且 AC+BC=8，若 AB=m（m 为整数），则整数 m的值为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）先化简，再求值：222444(2)11xxxxxxx，其中 x满足 x24x+31 20（8 分）某商场购进一种单价为 30 元的商品，如果以单价 55 元售出，那么每天可卖出 200 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 10 个假设
7、每个降价 x（元）时，每天获得的利润为 W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？21（8 分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像（1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）（2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积 22（10 分）如图，AB 是O的直径，弦 CDAB于点 E，G 是AC上一动点，AG，DC 的延长线交于点 F，连接AC，AD，GC，GD（1）求证：FGCAGD；（2）若 AD1 当 ACDG，CG2 时，求 sinADG；当四边形 ADCG面积最
8、大时，求 CF 的长 23（10 分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径3OBcm，高4OCcm，求这个圆锥形漏斗的侧面积 24（10 分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y2x的图象与反比例函数 ykx的图象交于 A，B两点，过点 A作 ACx轴，垂足为点 C，AC2，求 k的值 25（12 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（2m3）x+（m1）0 有两个实数根（1）求 m的取值范围；（2）若 m为正整数，求此方程的根 26如图，四边形 ABCD内接于O，1 至6 是六个不同位置的圆周角 （1）分别写出与1、2 相等的圆周角，并求1+2+3+4 的值
9、；（2）若12=34，求证:ACBD 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】由抛物线与 x 轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出 m的取值范围【详解】抛物线 y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即 4-4m0，解得：m1 故选 D【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键 2、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断 A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表
10、格中 y=3 时对应的 x，可判断 C 选项，把对应参数值代入即可判断 D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入2yaxbxc得135abccabc，解得133abc，233yxx，A.1 323ac ，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线 33212x ，且10a ，函数图象开口向下，所以当1.5x 时，y随 x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当 x=0 或 x=3 时，y=3，且函数图象开口向下，所以当 y3 时，x3，故本选项错误；D.方程为2230 xx，把 x=3 代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函
11、数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，“待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.3、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：20 xx，(1)0 x x，0 x 或1x ；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.4、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是 3，即众数是 3；把这组数据按照从小到大的顺序排列 3，3，3，4，4，5，6，中位数为 4；故选：A【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从
12、的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求 5、D【解析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B、由抛物线与 y 轴的交点坐标可得出 c 值，进而可得出抛物线的解析式，令 y=0 求出 x 值，由此可得出抛物线与 x轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出 y 无最大值，C 选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线 x=-32，D 选项正确 综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线 y=x1-3x+c 与 y 轴的交点为（0，1），c=1，抛物线
13、的解析式为 y=x1-3x+1 当 y=0 时，有 x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，抛物线与 x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y 无最大值，C 选项错误；D、抛物线的解析式为 y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线 x=-b2a=-32 1=32，D 选项正确 故选 D【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键 6、D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之
14、即可得出实数 m的取值范围 详解：方程2x2xm0有两个不相同的实数根，2240m ，解得：m1 故选 D 点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 7、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程240 xxc有两个相等的实数根，2(4)4 11640cc ，解得：4c 故选 A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键 8、A【解析】将1x 代入方程，求出a的值【详解】将1x 代入方程得 120a 解
15、得3a 故答案为：A【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a的值是解题的关键 9、A【分析】利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出ABE=DCF=30，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出DHP=BHC=75，进而得出答案；利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；根据三角形面积计算公式，结合图形得到BPD的面积=BCP 的面积+CDP 面积-BCD 的面积，得出答案【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90
16、ABE=DCF=30，在ABE 与CDF 中，AADCABEDCABCD ，ABEDCF，故正确；PC=BC=DC，PCD=30，CPD=75，DBC=45，BCF=60，DHP=BHC=180456075，PD=DH，DPH 是等腰三角形，故正确；设 PF=x，PC=y，则 DC=AB=PC=y，FCD=30，cos30CDyCFxy，即32yxy，整理得：33122yx 解得：2 333xy，则2 333PFAB，故正确；如图，过 P 作 PMCD，PNBC，设正方形 ABCD 的边长是 4，BPC 为正三角形，PBC=PCB=60，PB=PC=BC=CD=4，PCD=30，36042 3
17、2PNPBsin，130422PMPCsin，SBPD=S四边形PBCD-SBCD=SPBC+SPDC-SBCD 111222BCPNCDPMBCCD 1114 2 34 24 4222 4 348 4 34，ABCD3 14PBDSS四边形，故正确；故正确的有 4 个，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出 FE 及 PC 的长是解题关键 10、A【分析】从图中明确 S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB 是直径，连接 AB，根据同弧对的圆周角相等得OBA=C=30，由题意知 OB=2
18、3，OA=OBtanABO=OBtan30=23323，AB=AOsin30=4 即圆的半径为 2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去 ABO的面积，2#212 2 322 322FESSS 故选 A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.11、B【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是 O1 故选：B【点睛】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.12、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论
19、【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35，ABC55，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90，CBCB，CBBB55，70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、512【分析】随机事件A的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512 故答案为512【点睛】此题主要考查了概率公
20、式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=2 14、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，FA 分别是 ADE，ABC 的角平分线，DEAGBCAF（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答为 3：1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属
21、于中考常考题型，难度一般 15、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）16、【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于 1，再由 a+b+c1，把表示出 b代入根的判别式中，变形后即可得到 ac【详解】解：方程有两个相等实数根，且 a+b+c1，b24ac1，bac，将 bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，则 ac 故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于 1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于 1，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于
22、1，方程无解 17、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点 M作 MFCD 于 F，过 C 作 CEOA 于 E，在 Rt CMF 中，根据勾股定理即可求得 MF 与 EM，进而就可求得 OE，CE 的长，从而求得 C 的坐标【详解】四边形 OCDB是平行四边形,点 B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点 M作 MFCD于 F,则182CFCD，过 C作 CEOA于 E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接 MC,110,2MCOA 在 Rt CMF中，22221086.MFMCCF 点 C的坐标
23、为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键 18、6 或 1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB=ACBC，且 AC+BC=8，即可求得22AB=(AC+BC)2AC BC，列出2AB关于 BC 的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出2AB的范围，再根据题意要求 AB 为整数，即可得出 AB 可能的长度【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，根据勾股定理可得，222AB=ACBC，即22AB=(AC+BC)2AC BC，又AC+
24、BC=8，AC=8-BC 222AB=642(8C)BC=2BC16642432BBCBC 0BC8 当 BC=4 时，2AB的最小值=32，AB 的最小值为4 2 ABAC+BC=8 4 2AB8 AB=m 4 2m8 m为整数 m=6 或 1，故答案为：6 或 1【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出 AB 长度的范围 三、解答题（共 78 分）19、化简结果是12x，求值结果是：15【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x的值代入进行计算即可【详解】解：原式2224(2)(1)1(112)xxxxxxxx
25、 222243211(2)xxxxxxx 2211(2)xxxx 12x，x满足 x24x+31，(x-3)(x-1)1，x13，x21，当 x3 时，原式13215；当 x1 时，分母等于 1，原式无意义 分式的值为15 故答案为：化简结果是12x，求值结果是：15.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力 20、降价 2.5 元时，每天获得的利润最大【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解:由题意得:W=（5530 x）（200+10 x）,=10 x2+50 x+5000,=2102.5+50
26、62.5x,二次函数对称轴为 x=2.5,降价 2.5 元时,每天获得的利润最大,最大利润为 5062.5 元 答:降价 2.5 元时，每天获得的利润最大【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.21、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当 a=3，b=2 时，原式=25 33 3 24518=
27、63.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键 22、（1）证明见解析；（2）sinADG45；CF1【分析】（1）由垂径定理可得 CEDE，CDAB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得FGCADCACDAGD；（2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M，证GMCAMD，设 CMx，则 DM3x，在 RtAMD 中，通过勾股定理求出 x 的值，即可求出 AM 的长，可求出 sinADG 的值；S四边形ADCGSADC+SACG，因为点 G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，ACG 的的底边 AC 上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形 ADCG
28、的面积也最大，分别证GACGCA，FGCA，推出FGAC，即可得出 FCAC1【详解】证明：（1）AB 是O的直径，弦 CDAB，CEDE，CDAB，ACAD，ADCACD，四边形 ADCG是圆内接四边形，ADCFGC，AGDACD，FGCADCACDAGD，FGCAGD；（2）如图，设 AC 与 GD 交于点 M，AGAG，GCMADM，又GMCAMD，GMCAMD，GCADCMDM2613，设 CMx，则 DM3x，由（1）知，ACAD，AC1，AM1x，在 RtAMD 中，AM2+DM2AD2，（1x）2+（3x）212，解得，x10（舍去），x265，AM165245，sinADGAM
29、AD245645；S四边形ADCGSADC+SACG，点 G是AC上一动点，当点G 在AC的中点时，ACG 的底边 AC 上的高最大，此时ACG的面积最大，四边形 ADCG 的面积也最大，GAGC，GACGCA，GCDF+FGC，由（1）知，FGCACD，且GCDACD+GCA，FGCA，FGAC，FCAC1 【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键 23、215 cm【解析】首先根据底面半径 OB=3cm，高 OC=4cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可【详解】解：根据题意，由勾股定理可知222BCBOCO 5B
30、Ccm,圆锥形漏斗的侧面积215OB BCcm【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键 24、k1【分析】根据题意 A的纵坐标为 1，把 y1 代入 y1x，求得 A的坐标，然后根据待定系数法即可求得 k的值【详解】解：ACx轴，AC1，A的纵坐标为 1，正比例函数 y1x的图象经过点 A，1x1，解得 x1，A（1，1），反比例函数 ykx的图象经过点 A，k111【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础 25、（1）98m 且0m；（2）10 x，21x 【分析】（1）根据一元二次方程的定义
31、和判别式的意义得到 m0 且22341mm m 0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用 m的范围可确定 m=1，则原方程化为 x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）2=(23)4(1)mm m=89m 解得98m 且0m（2）m为正整数，1m 原方程为20 xx 解得10 x，21x 【点睛】考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac，当240bac 时，方程有两个不相等的实数根.当240bac 时，方程有两个相等的实数根.当240bac时，方程没有实数根.26、（1）6=1，5=2，1；（2）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与1、2 相等的圆周角，然后计算1+2+3+4 可得；（2）先得出1+4=90，从而得出6+4=90，从而证垂直【详解】（1）1 和6 所对应的圆弧相同，1=6 同理，2=5 1=6，2=5 1+2+3+4=6+5+3+4=1；（2）12=34 1+4=2+3 1+2+3+4=1 1+4=2+3=90 1=6 6+4=90 ACBD【点睛】本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出1+2+3+4=1