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1、 高考真题 理科数学(全国 III 卷)理科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1.设集合，则ST=A.2，3 B.（-，2 3,+）C.3,+）D.（0，2 3,+）2.若，则 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知向量,则 ABC=A.300 B.450 C.600 D.1200 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。下面叙述不正确的是 A.各月的平均最低气温
2、都在 00C 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于 200C 的月份有 5 个 5.若，则 A.B.C.1 D.6.已知，则 A.B.C.D.7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的 A.3 B.4 C.5 D.6 8.在中，BC边上的高等于,则 A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A.B.C.90 D.81 10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则V的最大值是 A.4 B.C.6 D.11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别
3、为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A.B.C.D.12.定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意，中 0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个 填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13.若满足约束条件 则的最大值为_.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个 单位长度得到 15.已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。16.已知直线：与圆交于
4、两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）17.已知数列的前 n 项和，其中(1)证明是等比数列，并求其通项公式；(2)若，求 18.下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19.如图，四棱锥中，地面，为线段上一
5、点，为的中点 （I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.设函数，其中，记的最大值为 21.求；22.求 A；23.证明 请考生在选做题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。24.选修 4-1：几何证明选讲 如图，O中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明 25.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，
6、曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.26.选修 4-5：不等式选讲 已知函数（I）当a=2 时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围.答案 单选题 1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.A 12.C 填空题 13.14.15.16.4 简答题 17.（）；（）18.（）因为与的相关系数近似为 0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.；（）1.82
7、 亿吨 19.（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面；（）20.（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.；（）21.（）；22.；23.（）由（）得.当时，.当时，所以.当时，所以.24.（）；（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.25.（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）26.（）；（）解析 单选题 略 1.，故选 C 2.由题意，得，所以，故选 A 略 3.由，得或，所以，故选 A 4.因为，所以，
8、故选 A 略 5.设边上的高线为，则，所以，由余弦定理，知，故选 C 6.该三视图是以侧视图为底面的斜四棱柱 7.要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选 B 略 8.由题意，得必有，则具体的排法列表如下：填空题 9.10.因为，所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到 11.根据函数求出切线斜率，即可求出切线方程 12.因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，简答题 13.（）由题意得，故，.由，得，即.由，得，所以.因此
9、是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得 14.（）由折线图这数据和附注中参考数据得，.因为与的相关系数近似为 0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将 2016 年对应的代入回归方程得：.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨.15.（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故学.科.网平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意知，.设为平面
10、的法向量，则，即，可取，于是.16.由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.3 分（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.5 分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.12 分 17.（）18.（）当时，因此，4 分 当时，将变形为 令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为 令，解得（舍去），（）当时，在内无极值点，所以（）当时，由，知 又，所以 综上，9 分 19.（）由（）得.当时，.当时，所以.当时，所以.20.（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.21.选修 4-4：坐标系与参数方程（）的普通方程为，的直角坐标方程为.5 分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.8 分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.10 分 22.（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.5 分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于.7 分 当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是.10 分