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1、完美WORD格式 专业整理分享 函数专题练习(一)选择题(12个)1.函数 y=ex中(x w R)的反函数是()A.y=1 ln x(x 0)C.y-一 1-ln x(x.0)B.y=1-ln x(x.0)D.y=-1 In x(x.0)2.已知f(x)(3aDxMax/是(*)上的减函数，那么a的取值范围是 lOgax,x 1(A)(0,1)(B)(0,1)(C)1,1)(DL1)3 7 3 7 3.在下列四个函数中，满足性质：”对于区间(1,2)上的任意 x1,x2(x1 x2),|f(x1)-f(x2)1V x2-xj 包成立”的只有 1 _ 一 _ x _ 2(A)f(x)=(B)f
2、x=|x|(C)f(x)=2(C)f(x)=x x 4.已知 f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)=l gx 设 a=f(6),b=f(1),c=f(5),则 5 2 2(A)a:b:c(B)b；a；c(C)c:二 b:a 一、，3x1 2 1 _ 1-1 1 A(,-)B.(,1)C.(,)3 3 3 3 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A y-x3,x 三 R B.y=sin x,x 三 R C.1 x y=(一),x R 2 7、函数y=f(x)的反函数y=f二(x)的图像与 y 轴交于点 P(0,2)(如右图所示)，则方程f(x)=0在1,4上的根是
3、x=A.4 B.3 C.2 D1 8、设 f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(D)c:a:二 b D.B)f(x)f(-x)是奇函 y=x,x-R 完美WORD格式 专业整理分享 5.函数 f(x)=,+lg(3x+1)的JE义域是 1-x 完美WORD格式 专业整理分享 (C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)+f(x)是偶 函数 9、已知函数 y=ex的图象与函数 y=f(x)的图象关于直线 y=x 对称，则 A.f 2x=e2x(x R)B.f 2x)=In 2jn x(x 0)C.f 2x=2ex(x R)D.f 2x=lnx ln2(x 0)、2ex，x b .一 一
4、一 11、对 a,bw R,记 max a,b=，,函数 f(x)=maX|x+1|,|x 2|(x三 R)b,ab 的最小值是(A)0(B)1(C)3(D)3 2 2 12、关于 x 的方程(x2 1)2 x2-1+k=0,给出下列四个命题：其中假命题的个数是(二)填空题(4个)1 1.函数f(x)对于任息实数x酒足条件f(x+2)=-,若f(1)=-5，则 f x c、儿 ex,x”g(g(”3.已知函数f(x)=a-七，若f(x)为奇函数，则a=2 1 4.设 a0,a#1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值，则不等式 loga(x-1)0 存在实数k,存在实数k,存在实
5、数k,存在实数k,使得方程恰有 使得方程恰有 使得方程恰有 使得方程恰有 2个不同的实根;4个不同的实根;5A.0 B.1 C.2 D.3 完美WORD格式 专业整理分享 的解集为 _ (三)解答题(6)1.设函数 f(x)=x2-4x-5.在区间-2,6上画出函数f(x)的图像；设集合Ax|f(x)251B=(叫2U0,4U6,+8).试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证明；(3)当k 2时，求证：在区间1,5上，y=kx+3k 的图像位于函数f(x)图像的 上方.2、设 f(x)=3axb+2bx+c.若 a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求证：(I)a0且2 a 1;b(1
6、1)方程)=0在(0,1)内有两个实根._9x 3.已知定义域为R的函数 f(x)=g2qb 是奇函数。(I)求 a,b 的值；(n)若对任意的twR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0.设两曲线 y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(I)用 a 表示b,并求b的最大值；(II)求证：f(x)g(x)(x 0).完美WORD格式 专业整理分享 6.已知函数f(x)=x2+x-1,P是方程f(x)=0的两个根(久下0),3是(乂)的导数；设 ai=1,an斗=an f(an)(n=1,2,)f(an)(1)求8 B的值;(2)证明：对任意的正整数n,都有an a；
7、(3)记=in电二15(n=1,2,)，求数列bn的前n项和S an-a(四)创新试题 1.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口 A,B,C 的机动车辆数如图所示，图中 xhX2,X3分别表示该时段单位时间通过路段 诵、数、诵的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上 驶入与驶出的车辆数相等)，则(A)x1 x2 x3(B)x1 x3 x2(C)x2 x3 x1(D)x3 x2 x1 2.设函数 f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数 a、b、c 使得 af(x)+bf(x-c)=1 对任意实数x包成立，则 眄 sc 的值等于()a A.-B.
8、-C.-1 D.1 2 2 解答：一、选择题 1 解：由丫=3*得：x+1=ln y,即 x=-1+lny,所以 y=-1+ln x(x a 0)为所求，故 选D 1 2 解：依题意，有 0a1且3a-10,解得0a1，又当x7a1,当x1时，log ax1 二 1:x1 x2 x1x2|x1x2|x1x2 1 1|一一 一|XI-X2|故选 A x1 x2 4 解：已知 f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)=l gx 设 6 一 4、.，4、,一 3、一 1、.，1、.，5、一 1、八 a=f()=f()=f(-),b=f()=f(一)=一 f(一),c=f(1)=f()0,一
9、 5 5 5 2 2 2 2 2 c a 0=x0 3 6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增 函数；D在其定义域内不是奇函数，是减函数；故选A 7 解：f(x)=0 的根是 x=2,故选C 8 解：A中 F(x)=f(x)f(x)则 F(x)=f(x)f(x)=F(x),即函数 F(x)=f(x)f(x)为偶函数，B 中 F(x)=f(x)|f(x),F(x)=f(-x)f(x)此时 F(x)与 F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)f(-x)的奇偶性不确定，C 中 F(x)=f(x)f(x),F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数
10、 F(x)=f(x)f(x)为 奇函数，D 中 F(x)=f(x)+f(-x),F(x)=f(x)+f(x)=F(x),即函数 F(x)=f(x 广 fe 为偶函数，故选择答案 Do 9 解：函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，所以 f(x)是丫=3、的反函数，即 f(x)=lnx,f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2(x0),选 D.1 0 解：f(f(2)=f(1)=2,选 C 完美WORD格式 专业整理分享 1 1 解：当 X-1 时，|x+1|=x1,|x 2|=2X,因为(一x1)(2x)=3x1；当一1wx1时，|x+1|=x+1,|x 2|=2x,
11、2 因为(x+1)(2 x)=2x10,x+12-x；当 1Mx2-x;当 x2 2 时，|x+1|=x+1,|x2|=x 2,显然 x+1x2;2-x(x w(-,-1)1 2-x(xe-1)故 f(x)=2 据此求得最小值为3。选C 1 2 x+1(xe-,2)2 x+1(x 三2,y)1 2 解：关于 x 的方程(x2-12-x2-1+k=0 可化为(x2-1)-(x21)叱=0(x 之但奴 E1)2 2 2 或(x-1)+(x 1+k=0(1x0,a#1,函数 f(x)=loga(x3-2x+3)有最小值可知 a1,所以不等 式 loga(x1)0 可化为 x11,即 x2.(2)方程
12、f(x)=5的解分别是2JT4,0,4和2+84,由于f(x)在(-.-1和2,5上单调递减，在-1,2和5,+宓)上单调递增，因此 A-2 一,14 1 0,4 2,14,二 由于 2.14：二6,2-14-2,.B A.解法一当 xW1,5时，f(x)=x2+4x+5.g(x)=k(x 3)-(-x2 4x-5)=x2(k-4)x(3k-5)fx 4-kk?-20k136 2 4 丁 k2,i1.X-1x5,2:16 W(k_10)2 64,二(k _10)2 640,则 g(X)min。4 _ k 当一1 4 1,即2 k M6时，取 2 三、解答题 1 解：4-k x 二-,2 g(x
13、)min k2-20k 36 4=k 10 f 64 1 4 完美WORD格式 专业整理分享 当-6 时，取 x=_1,g(x)min=2k 0.2 由、可知，当 k2 时，g(x)0,x-1,5.因此，在区间-1,5上，y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.解法二当 xw1,5时，f(x)=x2+4x+5.由y一 得 x2+(k-4)x+(3k 一5)=0、y=B2+4x+5,令 A=(k 4)2 4(3k 5)=0,解得 k=2 或 k=18,在区间-1,5上，当k=2时，y=2(x+3)的图像与函数f(x)的图像只交于一 点(1,8)；当k=18时，y=18(x+3)的图像与
14、函数f(x)的图像没有交点.如图可知，由于直线y=k(x+3)过点(-3,0),当k2时，直线y=k(x+3)是 由直线y=2(x+3)绕点(-3,0)逆时针方向旋转得到.因此，在区间-1,5上，y=k(x+3)的图像位于函数f(x)图像的上方.2(I)证明：因为 f(0)0,f(1)0,所以 c0,3a+2b+c 0.由条件a+b+c=0,消去b,得aAc0；由条件 a+b+c=0,消去 c,得 a+b0.故-2:二 b -1.a 2(II)抛物线 f(x)=3ax2+2bx+c 的顶点坐标为(-一,一-),3a 3a,b .一 1 一 1 b 2 在一 2一 一 1 的两边乘以一一,得一
15、一一 一.a 3 3 3a 3 2 2 又因为 f(0)A0,f(1)A0,而 f(2)=5-c-zac0,3a 3a 所以方程 f(x)=0 在区间(0,_2)与(旦,I)内分别有一实根。3a 3a 故方程 f(x)=0 在(0,1)内有两个实根.完美WORD格式 专业整理分享 (I)因为 f(x)是奇函数，所以 f(0)=0,即 b-1 -二0=a 2 x 1-2x 1 1(H)解法一：由(I)知 f(x)=_4 5 6x 7=8+r，易知 f(x)在(*,F)上 2 2 2 2 1 为减函数。又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2-2t)+f(2t2-k)k 2t2.即对一切 t
16、w R有：3t2-2t-k 0,1 从而判别式.=4 12k：0=k.3 1 一 2 解法二：由(I)知 f(x)=-2 2 2 即:(22*书+2)(1-2+(2t2t+2)(1-22t2)1,因底数21,故：3t-2t-k0 上式对一切twR均成立，从而判别式 A=4+12k0=k-1.5 6 解：(I)f(x)的定义域为 R,x2+ax+a=0 恒成立，/=a24a0,0 a 4,即当0 a c4时f(x)的定义域为R.(II)f(x)=x(x+a-2)e2,令 f x)0,得 x(x+a-2)0.(x ax a)由 f(x)=0,得 x=0 或 x=2-a,又：0a4,，0a2 时，由
17、 f(x)0 得 0cx0；当 2a4 时，由 f(x)0 得 2 acx0),c 2/、/c、则 F(x)=x+2a 一旦=(x-a)(x+3a)(x0).故 F(x)在(0,a)为减函数，在(a,+0)为增函数，于是函数 F(x)在(0,+0)上的最小值是 F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0.故当 x 0时，有 f(x)-g(x)0,即当 x 0时，f(x)g(x).6 解析：(1)f(x)=x2+x-1,a,B 是方程 f(x)=0 的两个根(a a E),即当0a2时，f(x)的单调减区间为(0,2a)；当2a0)在公共点(x0,y0)处的切线相同.一.3a2 ,f(x)
18、=x+2a,g(x)=,由就思 f(%)=g(xO),f(x0)=g(%).x 1 2,c c 2,-x0+2ax0=3a In x0+b,o 2 3a2 即2 2 由+2a=3a得!x0+2a=a-,X。x0 x0=a,或 x0=-3a(舍去).即有 b=la2+2a2-3a2 In a=5a2-3a2 In a.2 2 令 h(t)=5/3t21nt(t 0),则 h(t)=2t(13ln t).于是 1 当 t(1 3ln t)0,即 0t0;1 当 t(13ln t)e3 时,故 h(t)在0,e3为增函数，在 I J h(t)0(当且仅当 4 2-n 1 2 2-1=早时取等号)，-
19、2与0同，样-3年,%与1=a(n=1,2,)，(3)-n._p=an _p Jairald=Adl(-n+1+ot),而+=1,即 口+1=_p,2-n 1 2-n 1 P Ja_j，同理 m 口=_(a_2,4 2bn,又 bT*=35=3 5 2-n 1 2-n-1 1 T：3 5 2 S=2(2n-1)ln3-2 四、创新试题 1 解：依题意，有 X1=50+X3 55=X3 5,，X1X3,同理，X2=30+x一20=x1+10，X1X2,RJ理，X3=30+X2-35=X2 5 二 X3X2 C 1 2解：令c=冗，则对任息的xCR,都有f(x)+f(x-c)=2,于是取-=b=,2 c=兀，则对任意的 xC R,-f(x)+bf(x-c)=1,由此得 bcosc：*。选 c。-(A)f(x)f(-x)是奇函数