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1、小升初数学试题精粹 100 例及解析-全国难题五 41（2019江苏）如图，正方形网格中，ABC 是格点三角形，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1（1）在正方形网格中，作出 AB1C1；（2）设每个网格小正方形的边长是 1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的面积，然后求出它的面积（取 3）42（2019江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，如下图所示折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（时）的关系图甲车中途修车，修车前后速度相同根据图中信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车出发点相距 千
2、米，乙比甲晚出发 小时，途中甲、乙相遇 次；（2）求出图中 a 的数值，并说明它表示的实际含义；（3）求出图中 b 的数值，并说明它表示的实际含义 43（2019建华区）用 2、3、7、8 四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成 18 个的不同的四位数 44（2019湖北）甲乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔 1 小时 20 分钟，求水流速度？45（2019合肥）星期天，
3、小勇骑自行车到远在 10 千米的外婆家去玩，早晨 7：00 他准时出发，10 分行了全程的 40%照这样计算 46（2019广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间 2人，则有 12 人没有床位；若每间 3 人，则多出 2 个空床位问宿舍共有几间？代表共有几人？47（2019广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？48（2019福州）圆柱体积 300 立方厘米，侧面积 100 平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？49（2019恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是 40 多，在新学期开始该校 7 年级 1 班共有 43 人投票选举班长，每人只能选 1人，候选人是乐乐、喜喜、
4、欢欢，得票最多的当选开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 50（2019慈溪市）编号为 1 至 10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个其中第一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8 盘中水果最多可能有几个 41（2019江苏）如图，正方形网格中，ABC 是格点三角形，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AB1C1（1）在正方形网格中，作出 AB1C1；（2）设每个网格小正方形的边长是 1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的面积，然后求出它的面积（取
5、 3）考点：作旋转一定角度后的图形；组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：（1）根据旋转图形的特征，ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，点 A 的位置不动，其余点均绕点 A 按相同方向旋转相同的角度，AB1C1就是将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后的图形（2）如图，BC 所扫过的部分通过用割补，是一个 的环形，由于三角形 ABC 是一个直角三角形，两直角边分别是 3 格和 4 格，根据勾三股四弦五可知斜边 AC 是 5 格，也就是 5 厘米环形外圆半径是 5厘米，内圆半径是 4 厘米，据此可求出线段 BC 所扫过的面积 解答：解：（2）根据分析作图如下：352
6、342=3（5242）=3（2516）=39=6.75（平方厘米）故答案为：，6.75 平方厘米 点评：本题考查的知识点有：作旋转一定角度后的图形、勾股定理、圆面积等 要求 BC 所扫过的面积时，通过割补使其成为一个 环形，从而求出面积 42（2019江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，如下图所示折线 OABC、线段 DE 分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米）与时间 x（时）的关系图甲车中途修车，修车前后速度相同根据图中信息，回答下列问题：（1）甲、乙两车出发点相距 0 千米，乙比甲晚出发 2 小时，途中甲、乙相遇 2 次；（2）求出图中 a 的数值，并说明它表
7、示的实际含义；（3）求出图中 b 的数值，并说明它表示的实际含义 考点：单式折线统计图；简单的行程问题 专题：统计数据的计算与应用 分析：（1）观察统计图可知：甲、乙两车出发点相距 0 千米，乙比甲晚出发 2 小时，途中甲、乙相遇 2 次（2）用总路程除以乙车行完路程用的时间，再乘两车第二次相遇时乙车行的时间，就是 a 的值它表示甲乙两车第二次相遇时距出发点的路程（3）用两人第二次相遇后剩下的路程除以甲行的时间，求出甲的速度，再乘甲从 B 点终点时的用时，求出从 B 点到终点的路程，再用总路程去减，然后再除以乙的速度，再加 2，就是第一次相遇用的时间 解答：解（1）甲、乙两车出发点相距 0 千
8、米，乙比甲晚出发 2 小时，途中甲、乙相遇 2 次 （2）480（102）（62），=48084，=240（千米）答：a=240，甲、乙两车第二次相遇点距离出发地 240 千米 （3）甲的速度：240（86），=2402，=120（千米/小时）；从 B 点到终点的路程：120（84.5），=1203.5，=420（千米），b 的值是：（480420）480（102）+2，=604808+2，=6060+2，=1+2，=3（小时）答：b=3，甲、乙两车在甲车出发 3 小时后第一次相遇 故答案为：0，2，2 点评：本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力 43（2019建华区）用 2
9、、3、7、8 四个数字组成四位数，每个数中不许有重复数字，一共可以组成 18 个的不同的四位数 考点：乘法原理 专题：压轴题；传统应用题专题 分析：先排千位，有 4 种排法；再排百位，有 3 种排法；再排十位，有 2 种排法；再排个位，有 1 种排法，共有 4321=24 种，据此解答 解答：解：根据分析可得，共有：4321=24（种）；答：一共可以组成 24 个的不同的四位数 故答案为：点评：本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有 M2种不同的方法，做第 n 步有 Mn种不同的方法，那么完成这件事就有 M1M2Mn种不同的方法 44
10、（2019湖北）甲乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地，乙到达 A 地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1 千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔 1 小时 20 分钟，求水流速度？考点：流水行船问题 分析：本题是一道较复杂的流水行船问题，由“甲顺流，乙逆流，相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快 2V 水，因此可设甲的速度为x则乙的速度为x+2V水，把AB两地之间的距离看作单位“1”，第一次相遇的时间可表示为：=（小时），相遇后甲到达 B 乙到达 A 用的时间与第一次相遇用
11、的时间是相等的也是小时，到达后按原路返回至第二次相遇用的时间是：=（小时）又因第一次相遇到第二次相遇的时间是“1 小时 20 分=小时”，所以甲到达 B 地乙到达 A 地后到第二次相遇用的时间与第一次相遇后到到达目的地的时间是相等的，所用时间=（小时），乙比甲多行的 1 千米就是到达目的地按原路返回到第二次相遇时多行的路程，在相同的时间内，速度差相遇时所用时间=多行的路程，由此可得答案 解答：解：设甲的速度为 x，水流的速度是 v水，则乙的速度为 x+2v水 1 小时 20 分=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是=（小时），X+2V水+V水（XV水）=1，4V水=1，V水=1
12、，V水=；答：水流的速度是每小时 千米 点评：本题是一道较复杂的水流行船问题，由第一次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的 2 倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速度差相遇时间=多行的路程，由此可得答案 45（2019合肥）星期天，小勇骑自行车到远在 10 千米的外婆家去玩，早晨 7：00 他准时出发，10 分行了全程的 40%照这样计算 考点：图文应用题；简单的行程问题 专题：行程问题 分析：根据 10 分行了全程的 40%，先求出 10 分行了的路程，用1040%=4 千米；进而用路程除以时间求出骑车的速度；再求出剩下的路程，用路程除以
13、速度求出还要用的时间；进而求出共用的时间和到外婆家的时刻，进而与 7：30 比较得解 解答：解：10 分行了的路程：1040%=4（千米），骑车的速度：410=0.4（千米），剩下的路程：104=6（千米），还要用的时间：60.4=15（分钟），共用的时间：10+15=25（分钟），所以 7 时+25 分=7 时 25 分就到了外婆家 答：7 时 30 分小勇能赶到外婆家 点评：此题解答步骤比较多，主要是考查学生分析和解决问题的能力，也考查了路程、速度和时间之间的关系 46（2019广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间 2人，则有 12 人没有床位；若每间 3 人，则多出 2 个空床
14、位问宿舍共有几间？代表共有几人？考点：和差问题 分析：根据题意，当每个房间增加 32=1 个人的时候，原来 12 个没有床位的人都有了床位，还多出 2 个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出 12+2=14 个床，所以一共有（12+2）（32）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数 解答：解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）（32）=14（间）；那么代表的人数是：142+12=40（人）答：宿舍共有 14 间，代表共有 40 人 点评：根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可 47（2019广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？考点：组合图形的计数 分析：首
15、先数出单一的小三角形是 16 个，再分类数出由 4 个小三角形组成的稍大的三角形，顶点朝上的是 3 个；顶点朝下的是 3 个；然后合并起来即可 解答：解：根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形是 16 个；还有一类是 4 个面积的三角形，顶点朝上的有 3 个，顶点朝下的也有 3 个；故图中共有三角形个数为：16+3+3=22（个）答：图中一共有 22 个三角形 点评：此题主要考查，按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力 48（2019福州）圆柱体积 300 立方厘米，侧面积 100 平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体
16、积 专题：压轴题；立体图形的认识与计算 分析：根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：v=r2h，侧面积公式：s=2rh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积2，列式解答 解答：解：圆柱的体积：圆柱的侧面积=r2h：2rh=，所以圆柱的底面半径：r=（300100）2=32=6（厘米），圆柱体的表面积：3.14622+100，=3.14362+100，=226.08+100，=326.08（平方厘米）答：这个圆柱体的表面积是 326.08 平方厘米 点评：此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆
17、柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径 49（2019恩施州）清江外校是小班额教学，每班人数是 40 多，在新学期开始该校 7 年级 1 班共有 43 人投票选举班长，每人只能选 1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 考点：抽屉原理 专题：传统应用题专题 分析：根据题意知一共 43 票，已经计了 30 票，还有 4330=13 票没计，现在乐乐得了 12 票，喜喜得了 10 票，只要小刚得到的票数比喜喜多 1 票才能当选用剩下的票减去乐乐比喜喜多的（
18、1210）=2票，再除以 2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给乐乐，就能当选 解答：解：4330=13（票）1210=2（票）（132）2，=112=5（票）1（票）5+1=6（票）；答：乐乐至少还要 6 票，才能保证一定当选 点评：本题的关键是求出和乐乐得票最近的喜喜在剩下的票里再得多少票才和乐乐的票数一样多，再根据抽屉原理求出乐乐应得的票数 50（2019慈溪市）编号为 1 至 10 的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放 100 个其中第一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第 8 盘中水果最多可能有几个 考点：算术中的规律 专题：压轴题 分析：根据
19、第一盘里有 16 个，并且编号相邻的三个水果盘中 水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2 盘数+3盘数+4 盘数，因为 2 盘数和 3 盘数不变，所以 1 盘数=4 盘数，如此类推 1 盘数=4盘数=7 盘数=10 盘数=16，2 盘数=5 盘数=8 盘数，3 盘数=6 盘数=9盘数；8 盘数+9 盘数=（100164）3，9 盘最少是 1 个，那么 8 盘数就可求 解答：解：第 1、4、7 盘的数量相等，第 2、5、8 盘数量相等，第3、6、9 盘数量相等，故第 8、9 盘的和是：（100164）3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以 9 盘中最多可以有 1 个，8 盘中最多 11个 答：第 8 盘中水果最多可能有 11 个 点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解