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1 高三上 1、2 班数学培优材料 3 班级_ 姓名_ 号数_ 成绩_ 备注：本专题为利用导数研究函数零点的问题 1、已知函数()xef xx，讨论集合|()0(R)x f xbxb的元素个数.2、已知函数()lnaf xxxx，讨论函数()()g xfxx的零点个数.2 3、已知函数2()ln(1)(1)2xf xaxax a，讨论函数()f x的零点个数.4、函数32()31()f xxm xmR，若()yf x的图像与直线3y 只有一个公共点，求m的取值范围.3 5、已知函数()lnf xxx，若方程22()mf xx有唯一实数解，求正数m的值.6、已知函数()cossin,2 2f xaxxx x .（1）讨论集合|()0Ax f x中元素的个数；（2）当12a时，问函数()f x有多少个极值点.4 7、已知函数32()3f xaxbxx在1x 处取得极值.（1）求证：对于区间 1,1上任意两个自变量12,x x，都有12|f()f()|4xx；（2）若过点(1,m)(m2)A 可作曲线(x)yf的三条不同的切线，求实数m的取值范围.8、已知函数3()23f xxx.（1）若过点(1,t)P存在 3 条直线与曲线(x)yf相切，求实数t的取值范围；（2）问过点(1,2),B(2,10),C(0,2)A 分别存在几条直线与曲线(x)yf相切？（只要写出结论）