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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 某企业五月份的利润是 25 万元，预计七月份的利润将达到 49 万元 设平均月增长率为 x，根据题意可列方程是（）A25(1+x%)2=49 B25(1+x)2=49 C25(1+x2)=49 D25(1-x)2=49 2从一组
2、数据 1，2，2，3 中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）A平均数 B众数 C中位数 D方差 3如图，二次函数2yxbx 的图象与x轴交于点（4，0），若关于x的方程20 xbxt 在13x的范围内有实根，则t的取值范围是（）A34t B34t C34t D34t 4如图所示的几何体，它的俯视图是（）A B C D 5如图，正方形ABCD的边长为 4，点E在CD的边上，且1DE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，连接FG，则线段FG的长为（）A4 B4 2 C5 D6 6如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为 CD边的中点，将ADE绕点 E
3、顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点 E作MEAF交 BC于点 M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AMADMC；AMDEBM；2DEAD CM；点N为ABM的外心其中正确的是（）A B C D 7如图，在ABC中，ACBC，90ACB，折叠ABC使得点C落在AB边上的点E处，折痕为AD 连接DE、CE，下列结论：DBE是等腰直角三角形；ABACCD；BEBDACAB；CDEBDESS其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 8有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆 其中，错误的说法有（）A1 种 B2 种 C3 种
4、 D4 种 9如图，在ABC中，90C，AB5，BC4，点 D为边 AC上的动点，作菱形 DEFG，使点 E、F在边 AB上，点 G 在边 BC上.若这样的菱形能作出两个，则 AD的取值范围是()A369378AD B1575837AD C575337AD D51538AD 10下列说法正确的是（）A经过三点可以做一个圆 B平分弦的直径垂直于这条弦 C等弧所对的圆心角相等 D三角形的外心到三边的距离相等 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若2310 xx，则代数式232019axaxa的值为_ 12已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，6AB，8AC，若以A，E，F为
5、顶点的三角形与ABC相似，AF的长是_.13某校去年投资 2 万元购买实验器材，预计今明 2 年的投资总额为 8 万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 x，则可列方程为_ 14二次函数2(1)3yx的图象与 y 轴的交点坐标是 _ 15如图，以等边ABC 的一边 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，若 AB=4，则阴影部分的面积是_.16如果在比例尺 1：100000 的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是 19cm，则它们之间的实际距离约为_千米 17在一次夏令营中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东 60方向走了5km到达B地，然后再沿
6、北偏西 30方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西 30方向，则A、C两地的距离为_km 18如图是二次函数 yax2bxc 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；若(32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中结论正确的是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为（8，y），ABx 轴于点 B，sinOAB=，反比例函数 y=的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D（1）求反比例函数解析式；（2）若函数 y=3x 与 y=的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形
7、 OCDB 的面积的比 20（6 分）（1）如图，AB为O 的直径，点 P在O上，过点 P作 PQAB，垂足为点 Q说明APQABP；（2）如图，O的半径为 7，点 P在O上，点 Q在O内，且 PQ4，过点 Q作 PQ的垂线交O于点 A、B设PAx，PBy，求 y与 x的函数表达式 21（6 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数myx与nyx(x0，0mn)的图象上，对角线 BD/y轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 1（1）当 m=1，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状
8、，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 22（8 分）对于实数 a，b，我们可以用max,a b表示 a，b 两数中较大的数，例如max 3,13，max 2,22 类似的若函数y1、y2都是 x 的函数，则yminy1，y2表示函数 y1和 y2的取小函数（1）设1yx，21yx，则函数1max,yxx的图像应该是_中的实线部分 （2）请在下图中用粗实线描出函数22max2,2yxx的图像，观察图像可知当 x 的取值范围是_时，y 随 x 的增大而减小 （3）若关于 x 的方程22max2,20 xxt 有四个不相等的实数
9、根，则 t 的取值范围是_ 23（8 分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23yaxx（0a）交 x轴于 A、B两点，交 y轴于点 C，且对称轴为直线 x=-2.（1）求该抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）若点 P(0,t)是 y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图 1，设PAD的面积为 S，令 WtS，当 0t4 时，W是否有最大值？如果有，求出 W 的最大值和此时 t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图 2，是否存在以 P、A、D为顶点的三角形与 RtAOC相似？如果存在，求点 P的坐标；如果不存在，请说明理由 24（8 分）江华瑶族自治县香草源景区 2016 年旅游收入
10、500 万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年 2018 年收入已达 720 万元（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从 2018 年算起，请直接写出 n 年后的收入表达式 25（10 分）（8 分）向阳村 2010 年的人均收入为 12000 元，2012 年的人均收入为 14520 元，求人均收入的年平均增长率 26（10 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH和教学楼 CG的高，先在 A 处用高 15 米的测角仪测得古树顶端 H的仰角HDE为45，此时教学楼顶端 G恰好在视线 DH 上，再向前走 7
11、 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G的仰角GEF为60，点 A、B、C 三点在同一水平线上 （1）求古树 BH的高；（2）求教学楼 CG的高 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程【详解】解：依题意得七月份的利润为 25（1+x）2，25（1+x）2=1 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律 2、C【分析】根据中位数的定义求解可得【详解】原来这组数据的中位
12、数为2 222，无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是 2，故选：C【点睛】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.3、B【分析】将点(1，0)代入函数解析式求出 b=1，即要使240 xxt 在13x的范围内有实根，即要使24=xx t在13x的范围内有实根，即要使二次函数2yxbx 与一次函数 y=t在13x的范围内有交点，求出13x时，二次函数值的范围，写出 t的范围即可【详解】将 x=1 代入函数解析式可得：0=16+1b，解得 b=1，二次函数解析式为：24yxx，要使240 xxt 在13x的范围内有实根，即要使二次函数2yxbx 与一次函数
13、 y=t在13x的范围内有交点，二次函数对称轴为 x=2，且当 x=2 时，函数最大值 y=1，x=1 或 x=3 时，y=3，3y1 3t1 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键 4、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形【详解】从几何体上面看，有三列，第一列 2 个，第二列 1 个位于第 2 层，第三列 1 个位于第 2 层 故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 5、C【分析】如图，连接 BE，根据轴对称的性质得到 AF=AD，EAD=EAF
14、，根据旋转的性质得到 AG=AE，GAB=EAD 求得GAB=EAF，根据全等三角形的性质得到 FG=BE，根据正方形的性质得到 BC=CD=AB=1 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，连接 BE，AFE 与ADE 关于 AE 所在的直线对称，AF=AD，EAD=EAF，ADE 按顺时针方向绕点 A 旋转 90得到ABG，AG=AE，GAB=EAD GAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAF GAF=EAB GAFEAB（SAS）FG=BE，四边形 ABCD 是正方形，BC=CD=AB=1 DE=1，CE=2 在 RtBCE 中，BE=22345，FG=5，故选：C【点睛】本题考查
15、了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 6、B【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AMMCAD；根据ABGADE，且ABBC，即可得出BGDE，再根据AMGMBGBM，即可得出AMDEBM不成立；根据MEFF，ECMF，运用射影定理即可得出2ECCM CF，据此可得2DEAD CM成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是ABM的外心 【详解】解：E为CD边的中点，DECE，又90DECF，AEDFEC，ADEFCE，ADCF，AEFE，又MEAF，ME垂
16、直平分AF，AMMFMCCF，AMMCAD，故正确；如图，延长CB至G，使得BAGDAE，由AMMF，/ADBF，可得DAEFEAM，可设BAGDAEEAM ，BAM，则AEDEABGAM ，由BAGDAE，90ABGADE，可得ABGADE，GAED，GGAM，AMGMBGBM，由ABGADE，可得BGABDEAD，而ABBCAD，BGDE，BGBMDEBM，即AMDEBM，AMDEBM不成立，故错误；MEFF，ECMF，2ECCMCF，又ECDE，ADCF，2DEAD CM，故正确；90ABM，AM是ABM的外接圆的直径，BMAD，当/BMAD时，1MNBMANAD，N不是AM的中点，点N
17、不是ABM的外心，故错误 综上所述，正确的结论有，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等 7、C【分析】根据折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质、三角形的面积公式逐个判断即可得【详解】由折叠的性质得：,90ACAE CDDEAEDACD 又,90ACBCACB 45BCAB 在DBE中，19,9058004
18、AEDBDEBBED 即45BDEB，则DBE是等腰直角三角形，结论正确 由结论可得：DEBE,ACAE CDDE ABAEBEACDEACCD，则结论正确 90BEDBCABB BEDBCA BCBEBDAB ACBC BEBDACAB，则结论正确 如图，过点 E 作EFBC 112212CDEBDESCD EFDE EFSBD EF 由结论可得：DBE是等腰直角三角形，DEBE 由勾股定理得：2BDDE 12222BDECDESBD EFDE EFS，则结论错误 综上，正确的结论有这 3 个 故选：C 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的定义、相似三角形的判定定理与性质等知识点，
19、熟记并灵活运用各定理与性质是解题关键 8、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧 但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确 其中错误说法的是两个 故选 B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆 9、B【
20、分析】因为在ABC中只能作出一个正方形，所以要作两个菱形则 AD 必须小于此时的 AD，也即这是 AD的最大临界值；当 AD 等于菱形边长时，这时恰好可以作两个菱形，这是 AD 最小临界值.然后分别在这 2 种情形下，利用相似三角形的性质求出 AD即可.【详解】过 C 作CNAB交 DG于 M 由三角形的面积公式得1122ABCSAC BCAB CN 即113 4522CN ，解得125CN 当菱形 DEFG 为正方形时，则只能作出一个菱形 设：DEx，DGx DEFG为菱形，/DGAB CDGCAB，DGCMABCN，即1251255xx，得6037x 75sin37DEADA（4sin5B
21、CAAB）若要作两个菱形，则7537AD；当DEDA时，则恰好作出两个菱形 设：DEy，DEDADGy 过 D 作DHAB于 H，4sin5DHDAAy 45MNy 由知，DGCMABCN，124551255yy，得158y 158AD 综上，1575837AD 故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质、锐角三角函数，依据图形的特点判断出两个临界值是解题关键.10、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A 错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B 错误；C、等弧所对的圆
22、心角相等，C 正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D 错误；故选：C【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：2310 xx，2232019312019020192019axaxaa xxa.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.12、4 或94【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【详解
23、】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：368AF AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：368AF 94AF 故答案为：4 或94【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边 13、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 x，根据题意可得出的方程【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为 x，今年的投资金额为：2（1+x），明年的投资金额为：2（1+x）2，所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1 故
24、答案为：2（1+x）+2（1+x）2=1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 14、(0,2)【分析】求出自变量 x 为 1 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标【详解】把0 x 代入2(1)3yx得：132y ，该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为(0,2)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 1 15、3【分析】作辅助线证明AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式 S=23a4即可解题.
25、【详解】解：连接 DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,ABC 是等边三角形,A=60,AODDOEEOBCDE,且都为等边三角形,AB=4,即 OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=SCDE=1232=3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键.16、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离.要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为 xcm，11000001x，解得 x100000 100000cm1 千米 所以它们之间的实际距离为 1 千米 故答案为 1【点睛】本题
26、考查了比例线段.熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.17、10 33【分析】由已知可得到ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得 AC的长【详解】解：如图由题意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30 EF/PQ，1=EAB=60 又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC 是直角三角形 又MN/PQ，4=2=30 ACB=4+3=30+30=60 AC=sinABACB=532=10 33(km)，故答案为10 33【点睛】本题考查了解直角三角形的相关知识，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答 18、【解析】由抛物线开口方
27、向得到 a0，有对称轴方程得到 b=-2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，则可对进行判断；由 b=-2a 可对进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0），则可判断当 x=2 时，y0，于是可对进行判断；通过比较点（-32，y1）与点（103，y2）到对称轴的距离可对进行判断 【详解】：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线 x=-2ba=1，b=-2a0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；b=-2a，2a+b=0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一
28、个交点为（3，0），当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（-32，y1）到对称轴的距离比点（103，y2）对称轴的距离远，y1y2，所以正确 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）
29、；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题(共 66 分)19、y=12x；85【解析】试题分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出 OA 的值，然后根据勾股定理求出 AB 的值，然后由 C 点是 OA 的中点，求出 C 点的坐标，然后将 C 的坐标代入反比例函数 y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）先将 y=3x 与 y=联立成方程组，求出点 M 的坐标，然后求出点 D 的坐标，然后连接 BC，分别求出 OMB的面积，OBC 的面
30、积，BCD 的面积，进而确定四边形 OCDB 的面积，进而可求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比 试题解析：（1）A 点的坐标为（8，y），OB=8，ABx 轴于点 B，sinOAB=，OA=10，由勾股定理得：AB=，点 C 是 OA 的中点，且在第一象限内，C（4，3），点 C 在反比例函数 y=的图象上，k=12，反比例函数解析式为：y=；（2）将 y=3x 与 y=联立成方程组，得：312yxyx，解得：1126xy，2226xy ，M 是直线与双曲线另一支的交点，M（2，6），点 D 在 AB 上，点 D 的横坐标为 8，点 D 在反比例函数 y=的图象上，点 D 的纵坐
31、标为，D（8，），BD=，连接 BC，如图所示，SMOB=8|6|=24，S四边形OCDB=SOBC+SBCD=83+=15，考点：反比例函数与一次函数的交点问题 20、（1）见解析；（2）56yx【分析】（1）根据圆周角定理可证APB90,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接 PO，并延长 PO交O于点 C，连接 AC，根据圆周角定理可得PAC90，CB，求得PACPQB，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）如图所示：AB为O的直径 APB90 又PQAB AQP90 AQPAPB 又PAQBAP APQABP（2）如图，连接 PO，并延
32、长 PO 交O于点 C，连接 AC PC为O的直径 PAC90 又PQAB PQB90 PACPQB 又CB（同弧所对的圆周角相等）PACPQB=PAPCPQPB 又O 的半径为 7，即 PC14，且 PQ4，PAx，PBy 144xy 56yx【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识 21、（1）132yx；四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标，进而求出 PA，PC，即可得出
33、结论；（2）先确定出 B（1，4m），D（1，4n），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C坐标，最后用 AC=BD，即可得出结论【详解】（1）如图 1，4m，反比例函数为4yx，当4x 时，1y，4,1B，当2y 时，42x，2x，2,2A，设直线AB的解析式为ykxb，2241kbkb，123kb，直线AB的解析式为132yx；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图 2，由知，4,1B，/BDy轴，4,5D，点P是线段BD的中点，4,3P，当3y 时，由4yx得，43x，由20yx得，203x，48433PA，208433PC，PAPC，PBPD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形
34、ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC,当4x 时，4mmyx，4nnyx 4,4mB，4,4nD，4,8mnP，8(mAmn，)8mn，8(nCmn，)8mn ACBD，8844nmnmmnmn，32mn.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键 22、（1）D；（2）见解析；20 x 或2x；（3）40t 【分析】（1）根据函数解析式，分别比较1x，10 x，01x，1x 时，x与1x的大小，可得函数1m
35、ax,yxx的图像；（2）根据max,a b的定义，当0 x 时，22x图像在22x图像之上，当0 x 时，22x的图像与22x的图像交于y轴，当0 x 时，22x的图像在22x之上，由此可画出函数22max2,2yxx的图像；（3）由（2）中图像结合解析式22x与22x可得t的取值范围【详解】（1）当1x时，1xx，当10 x 时，1xx，当01x时，1xx，当1x 时，1xx 函数1max,yxx的图像为 故选：D（2）函数22max2,2yxx的图像如图中粗实线所示：令2=02x得，2x ，故 A 点坐标为(-2,0),令2=02x得，2x，故 B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20
36、 x 或2x 时，y随x的增大而减小；故答案为：20 x 或2x；（3）将0 x 分别代入2212,=22yxyx，得12=4yy，故 C(0,-4)，由图可知，当40t 时，函数22max2,2yxx的图像与yt有 4 个不同的交点 故答案为：40t 【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解 23、（1）2134yxx，D（-2，4）（2）当 t=3 时，W 有最大值，W最大值=1存在只存在一点 P（0，2）使 RtADP 与 RtAOC 相似【解析】（1）由抛物线的对称轴求出 a，就得到抛物线的表达式了；
37、（2）下面探究问题一，由抛物线表达式找出 A，B，C 三点的坐标，作 DMy 轴于 M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到 t 的表达式，从而 W 用 t 表示出来，转化为求最值问题 难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当P1DA=90时；（2）当P2AD=90时；（3）当 AP3D=90时。【详解】解：（1）抛物线 y=ax2-x+3（a0）的对称轴为直线 x=-2 122a 14a 2134yxx D（-2，4）（2）探究一：当 0t4 时，W 有最大值 抛物线2134yxx 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，A（-6，0），B（2，0
38、），C（0，3），OA=6，OC=3 当 0t4 时，作 DMy 轴于 M，则 DM=2，OM=4 P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-t S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP 111()222DMOAOMOA OPDM MP 111(26)462(4)222tt =12-2t W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1 当 t=3 时，W 有最大值，W最大值=1 探究二：存在分三种情况：当P1DA=90时，作 DEx 轴于 E，则 OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DE DAE=ADE=45，24 2ADDE P1DE=P1D
39、A-ADE=90-45=45 度 DMy 轴，OAy 轴，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45 度 P1M=DM=2，122 2PDDM 此时13 24OCOAPDAD 又因为AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）当P1DA=90时，存在点 P1，使 RtADP1RtAOC，此时 P1点的坐标为（0，2）当P2AD=90时，则P2AO=45，26 2cos45OAP A 26 226P AOA 4 23ADOC 2P AADOCOA P2AD 与AOC 不相似，此时点 P2不存在 当AP3D=90
40、时，以 AD 为直径作O1，则O1的半径2 22ADr 圆心 O1到 y 轴的距离 d=4 dr，O1与 y 轴相离 不存在点 P3，使AP3D=90 度 综上所述，只存在一点 P（0，2）使 RtADP 与 RtAOC 相似 24、（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 20；（2）720 1.2n【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以 2018 年收入为初始年求出 n 年后该县旅游收入即可【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 x，依题意得，2500 1720 x
41、解得115x=20；2115x （舍去）答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为 20（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及 2018 年收入为 720 万元可得，香草源旅游景区 n 年后的收入为：1720(1)5n=720 1.2n 答：n 年后的收入表达式是720 1.2n.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键 25、10%【解析】试题分析：设这两年的平均增长率为 x，根据等量关系“2010 年的人均收入（1+平均增长率）2=2012 年人均收入”列方程即可 试题解析：设这两年的平均增长率为 x，由题意得：，解
42、得：（不合题意舍去），答：这两年的平均增长率为 10%考点：1一元二次方程的应用；2增长率问题 26、（1）8.5 米；（2）7 3122米【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作 HJCG于 G则HJG是等腰直角三角形，四边形 EFJH是矩形，设 GJ=EF=HJ=x构建方程即可解决问题；【详解】（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DE=AB=7 米，AD=BE=1.5 米，在 RtDEH中，HDE=45，HE=DE=7 米，BH=EH+BE=8.5 米，所以古树 BH的高为 8.5 米；（2）作 HJCG于 J易证HJG 是等腰直角三角形，四边形 EFJH是矩形，JF=HE=7 米，设 HJ=x则 GJ=EF=HJ=x，在 RtEFG 中，tan60=GFJFGJEFEF，即73xx，7(31)2x，217 332GFx，217 37 31.51222CGCFGF（米）；所以教学楼 CG的高为7 3(12)2米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型