《2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州泸西县九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州泸西县九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1已知 a 是方程 x2+3x10 的根，则代数式 a2+3a+2019 的值是()A2020 B2020 C2021 D2021 2在ABC中，点 D、E分别在边
2、AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是 A45DEBC B94BCDE C45AEAC D54ECAC 3已知如图，线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，请问在 D，E，F，三点中，哪一点最接近线段 AB 的黄金分割点（）AD 点 BE 点 CF 点 DD 点或 F 点 4抛物线23123yxx 的顶点坐标是（）A（2，9）B（2，-9）C（-2，9）D（-2，-9）5如图，在一块斜边长 60cm 的直角三角形木板（Rt ACB）上截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 CD：CB1：3，则这
3、块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2 B320cm2 C400cm2 D405cm2 6如图，一张矩形纸片 ABCD 的长ABa，宽BCb.将纸片对折，折痕为 EF，所得矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似，则 a：b()A2：1 B2：1 C3：3 D3：2 7在ABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，下列关系中错误的是（）AbccosB BbatanB CbcsinB DabtanA 8从1，0，1，2，3 这五个数中，任意选一个数记为 m，能使关于 x的不等式组222xmxm有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实
4、数根的数 m的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B 的度数是（）A100 B80 C60 D50 10正五边形ABCDE内接于圆，连接,AC AD BE BE分别与,AC AD交于点F，G，连接.DF若2AB，下列结论：18FDG51BF 四边形CDEF是菱形2CDEF()92 5S四边形；其中正确的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个 11如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是(
5、)A左、右两个几何体的主视图相同 B左、右两个几何体的左视图相同 C左、右两个几何体的俯视图不相同 D左、右两个几何体的三视图不相同 12在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共 40 个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能（）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，C，D是抛物线 y56（x+1）25 上两点，抛物线的顶点为 E，CDx轴，四边形 ABCD为正方形，AB边经过点 E，则正方形 ABCD的边长为_ 14如图，某舰艇上午 9时在 A 处测得灯塔 C在其南偏
6、东 75方向上，且该舰艇以每小时 10 海里的速度沿南偏东 15方向航行，11 小时到达 B处，在 B 处测得灯塔 C在北偏东 75方向上，则 B处到灯塔 C 的距离为_海里.15若32xy，则xyy的值为_ 16布袋里有 8 个大小相同的乒乓球，其中 2 个为红色，1 个为白色，5 个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是_.17如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GFBC，那么GFBC的值是_.18如图，某海防响所O发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的A处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时这般船与哨所的距离OB约为_米
7、（精确到 1米，参考数据：21.414，31.732）三、解答题（共 78 分）19（8 分）在ABC中，AB=AC，BAC=120，以 CA为边在ACB的另一侧作ACM=ACB，点 D为射线 BC上任意一点，在射线 CM上截取 CE=BD，连接 AD、DE、AE（1）如图 1，当点 D落在线段 BC的延长线上时，求ADE的度数；（2）如图 2，当点 D落在线段 BC（不含边界）上时，AC与 DE交于点 F，试问ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若 AB=6，求 CF的最大值 20（8 分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔
8、，清朝道光 11 年至 13 年（公元 1831-1833 年）修建，南塔名为“文运塔”，高 30 米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度 AB，身高为 1.65 米的小明在 C 处用测角仪 CD，（如图所示）测得塔顶 A 的仰角为 45，此时小明在太阳光线下的影长为 1.1 米，测角仪的影长为 1 米.随后，他再向北塔方向前进14 米到达 H处，又测得北塔的顶端 A 的仰角为 60，求北塔 AB 的高度（参考数据21.414,31.732，结果保留整数）21（8 分）如图，广场上空有一个气球A，地面上点,B C间的距离22BCm.在点,B C分别测得气球A的仰角为30，63，求气球A离地
9、面的高度.（精确到个位）（参考值:sin630.9，cos630.5，tan632.0，31.7）22（10 分）如图，AB为ABC外接圆O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足2PEPA PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D.（1）求证：PAEPEC.（2）过点O作OMPC，垂足为M，30B，12APAC，求证：ODPD.23（10 分）已知在平面直角坐标系中,一次函数 yx+b的图象与反比例函数 ykx的图象交于点 A(1,m)和点 B(2,1).（1）求 k,b的值；（2）连结 OA,OB,求 AOB的面积.24（10 分）学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将
10、全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上.如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米?25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为 1，点 A在 x轴的正半轴上，B为O上一点，过点 A、B的直线与 y轴交于点 C，且 OA2ABAC （1）求证：直线 AB是O的切线；（2）若 AB3，求直线 AB对应的函数表达式 26（1）解方程：220 x xx（2）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若88BOD，求BCD的度数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
11、1、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 a 代入已知方程，即可求得 a2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得 a2+3a10，解得：a2+3a1，所以 a2+3a+20191+20192020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键 2、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在 ABC中，DEBC，ADDB=45，则 ADEABC，49DEADADBCABADDB，故 A 错误；则94BCDE，故 B 正确；则49AEADACAB，故
12、C 错误；则59ECDBACAB，故 D 错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.3、C【分析】根据题意先计算出 BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则 E 点为 AB 的中点，则计算 BD：AB 和 AF：AB，然后把计算的结果与 0.618 比较，则可判断哪一点最接近线段 AB 的黄金分割点【详解】解：线段 AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，BD：AB=47：600.783，AF：AB=37：60=0.617，点 F
13、最接近线段 AB 的黄金分割点 故选：C【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（ACBC），且使 AC 是 AB和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 其中510.6182ACABAB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个 4、A【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案【详解】223123=3(2)9yxxx，顶点坐标为（2，9）故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答此题的关键，即在2()ya xhk中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，
14、k）5、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得13AFEFACBC，设AFx，从而可得3,2,6ACx EFCFx BCx，再在Rt ACB中，利用勾股定理可求出 x 的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形 CDEF 为正方形，/EF BC，EFCD，AEFABC，AFEFACBC，:1:3CD CB，13AFEFCDACBCBC，设AFx，则3,2ACx EFCFx，6BCx，在Rt ACB中，222ACBCAB，即222(3)(6)60 xx，解得4 5x 或4 5x （不符题意，舍去），12 5,24 5,8 5ACBCEF，则剩余部分的
15、面积为2221112 524 5(8 5)400()22AC BCEFcm，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键 6、B【分析】根据折叠性质得到 AF12AB12a，再根据相似多边形的性质得到ABADADAF，即12abba，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，折痕为 EF，AF12AB12a，矩形 AFED 与矩形 ABCD相似，ABADADAF，即12abba，ab2:1.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比
16、相等 7、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在 RtABC 中，C90，则 tanAab，tanBba，cosBac，sinBbc；因而 bcsinBatanB，abtanA，错误的是 bccosB 故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.8、B【分析】根据一元一次不等式组可求出 m的范围，根据判别式即可求出答案【详解】解：222xmxm 22mx2+m，由题意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实数根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范围为：0m2 且 m1，m0 或 2
17、故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式 9、B【解析】试题分析：如图，翻折ACD，点 A 落在 A处，可知A=A=100，然后由圆内接四边形可知A+B=180，解得B=80.故选：B 10、B【分析】先根据正五方形 ABCDE 的性质求得ABC，由等边对等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求 BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；证明ABFACB，得ABBFACBC，代入可得 BF 的长；先证明 CFDE 且CFDE，证明四边形 CDEF 是平行四边形，再由 CFCD证得答案；根据平行四边形的面积公式可得：222CDEF(
18、)SEFDM四边形，即可求得答案【详解】五方形 ABCDE 是正五边形，ABBC，3601801085ABCBCDCDE，36BACACB，1083672ACDBCDACB，同理得：36ADE，108BAE，ABAE，36ABE，36ADEABE，1083672CBFABCABE，180180723672CFBCBFACB，则CBFCFB，BCFC，BCCD，CDBCFC，180180725422ACDCDFCFD，108543618FDGCDECDFADE；所以正确；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB，ABBFACBC，36BACABE，AFBF，2BCFCAB，2ACAFF
19、CBFBCBF，222BFBF，解得：51BF(负值已舍)；所以正确；ACD 72，108CDE，180ACDCDE，CFDE，2CFDE，四边形 CDEF 是平行四边形，2CFCD，四边形 CDEF 是菱形，所以正确；如图，过 D 作 DMEG 于 M，同的方法可得2DGDE，51EGBF，1151222EMMGEGBF，2222251102 5224DMDEEM，222CDEF102 5()4102 54SEFDM四边形，所以错误；综上，正确，共 3 个，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握圆内接正
20、五边形的性质是解题的关键 11、B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选 B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键 12、B【解析】试题解析：摸到红色球的频率稳定在 15%左右，口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个.故选 B.点睛：由频数=数据总数频率计算即可 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、245【分析】首先设 ABCD
21、ADBCa，再根据抛物线解析式可得 E点坐标，表示出 C点横坐标和纵坐标，进而可得方程2524a5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线 y56（x+1）25，顶点 E（1，5），对称轴为直线 x1，C的横坐标为2a1，D的横坐标为12a，点 C在抛物线 y56（x+1）25 上，C点纵坐标为56（2a1+1）252524a5，E点坐标为（1，5），B点纵坐标为5，BCa，2524a5a5，解得：a1245，a20（不合题意，舍去），故答案为：245【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.14、203【分析】根据题意得出90ABC
22、，60BAC，据此即可求解 【详解】根据题意：2 1020AB (海里)，如图，根据题意：15EBABAD，75EBCCAD，157590ABCEBAEBC，751560BACCADBAD，tan60320BCBCAB，20 3BC，答：B 处到灯塔 C 的距离为20 3海里 故答案为：20 3 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 15、52 【解析】根据比例的合比性质变形得：325.22xyy【详解】32xy，325.22xyy 故答案为：52.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记
23、忆是解题的关键 16、14【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=421125=故答案为：14【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 17、13【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可【详解】ABC 的中线 AD、CE 交于点 G，G是ABC 的重心，21AGGD，GFBC，23GFAGDCAD，DC=12BC，13GFBC，故答案为：13.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系 18、566【分析】通过解直角OAC 求得 OC
24、的长度，然后通过解直角OBC 求得 OB 的长度即可【详解】设AB与正北方向线相交于点C，根据题意OCAB，所以90ACO，在Rt ACO中，因为45AOC，所以2200 22ACOCAO，Rt BCO中，因为60BOC，所以cos60400 2400 1.414566OBOC（米）故答案为 566.【点睛】考查了解直角三角形的应用-方向角的问题此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 三、解答题（共 78 分）19、（1）ADE=30；（2）ADE=30，理由见解析；（3）92【分析】（1）利用 SAS定理证明ABDACE，
25、根据全等三角形的性质得到 AD=AE，CAE=BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明ADFACD，根据相似三角形的性质得到26ADAF，求出 AD的最小值，得到 AF的最小值，求出CF的最大值【详解】解：（1）ADE=30 理由如下：AB=AC，BAC=120，ABC=ACB=30，ACM=ACB，ACM=ABC，在ABD 和ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABDACE，AD=AE，CAE=BAD，DAE=BAC=120，ADE=30；（2）（1）中的结论成立，证明：BAC=120，AB=AC，B=ACB=30 ACM=A
26、CB，B=ACM=30 在ABD 和ACE 中，ABACABCACEBDCE，ABDACE，AD=AE，BAD=CAE，CAE+DAC=BAD+DAC=BAC=120即DAE=120，AD=AE，ADE=AED=30；（3）AB=AC，AB=6，AC=6，ADE=ACB=30且DAF=CAD，ADFACD，ADAFACAD，AD2=AFAC，AD2=6AF，AF=26AD，当 AD 最短时，AF 最短、CF 最长，易得当 ADBC 时，AF 最短、CF 最长，此时 AD=12AB=3，AF最短=26AD=96=32，CF最长=ACAF最短=632=92【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰三
27、角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型 20、北塔的高度 AB约为 35 米【分析】设 AE=x，根据在同一时间，物体高度与影子长度成正比例关系可得 CD 的长，在 RtADE 中，由ADE=45可得 AE=DE=x，可得 EF=(x-14)米，在 RtAFE 中，利用AFE 的正切列方程可求出 x 的值，根据 AB=AE+BE 即可得答案.【详解】设 AE=x，小明身高为 1.65 米，在太阳光线下的影长为 1.1 米，测角仪 CD 的影长为 1 米，11.651.1CD CD=1.5（米）BE
28、=CD=1.5（米），在 RtADE 中，ADE=45，DE=AE=x，DF=14 米，EF=DEDF=(x14)米，在 RtAFE 中，AFE=60，tan60=AEEF=314xx，解得：x=(217 3)（米），故 AB=AE+BE=217 3+1.535 米 答：北塔的高度 AB 约为 35 米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.21、18.【分析】作 ADl，在 RtACD 和 RtABD 中，将 BD,CD 分别用 AD 表示出来，再根据 BC=BD-CD 列出关于 AD的等式求解即可【详解】解：过点A作ADBC交BC延长线
29、于点D，RtABD中，tanADABDBD，tantan30ADADBDABD，同理可得：tan63ADCD，22tan30tan63ADAD 即13222ADAD.122322 1.2182AD.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出 OD 与 PA 的关系，再用等积式找出 PE 与 PA的关系，从而判断出OMPE，得出ODMPDE 即可【详解】（
30、1）证明：2PEPA PC，PEPCPAPE，APEEPC，PAEPEC.（2）证明：连接BE，OBEOEB，OBEPCE，OEBPCE，PAEPEC，PEAPCE，PEAOEB，AB为直径，90AEB，90OEBOEA，90PEAOEA，90OEP，设圆O半径为r，在RT ABC中，30B，12CAABr，3CBr，OMPC，OMBC，QMABCA，又O为AB中点，1322OMCBr，1122APACr，2PEPA PC，32PErOM，又OMDPED，ODMPDE，ODMPDE，ODPD.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的
31、关键是构造全等三角形，难点是找 OMPE 23、（1）k=2；b=1；（2）32【解析】（1）把 B(2,1)分别代入kyx和yxb即可求出 k,b的值；（2）直线 AB与 x轴交于点 C，求出点 C 的坐标，可得 OC 的长，再求出点 A 的坐标，然后根据AOBAOCBOCSSS求解即可.【详解】解：（1）把 B(2,1)代入kyx,解得2k,把 B(2,1)代入yxb,解得1b.（2）如图,直线 AB与 x轴交于点 C,把 y=0 代入1yx，得 x=-1，则 C 点坐标为(1,0),OC=1.把 A(1,m)代入1yx得2m,A点坐标为 A(1,2).1131 21 1222AOBAOC
32、BOCSSS .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图形上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，以及三角形的面积公式，运用数形结合的思想是解答本题的关键.24、小路的宽应为2米.【分析】设每条道路的宽为x米，则活动区域可以看成长为202x米、宽为22x米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为32 6平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设小路宽度为x米，由题意，可列方程如下：2021432 6xx 解得：12x；22214x（舍去）答：小路的宽应为2米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
33、25、（1）见解析；（2）32 333yx 【分析】，（1）连接 OB，根据题意可证明OABCAO，继而可推出 OBAB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得 OA2 及 A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OBABCOAO，进而可求 CO的长及 C点坐标，利用待定系数法，设直线 AB 对应的函数表达式为 ykx+b，再把点 A、C 的坐标代入求得 k、b 的值即可【详解】（1）证明：连接 OB OA2ABAC OAABACOA,又OABCAO，OABCAO，ABOAOC，又AOC90，ABO90，ABOB；直线 AB是O的切线；（2）解：ABO90，3AB，OB1，222231
34、2OAABOB，点 A坐标为（2，0），OABCAO，OBABCOAO，即132CO，2 33CO，点 C坐标为2 30,3；设直线 AB对应的函数表达式为 ykx+b，则022 33kbb，332 33kb 32 333yx 即直线 AB对应的函数表达式为32 333yx 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标 26、（1）122,1xx；（2）136【分析】（1）提出公因式(x-2)，将方程转化为两个因式的积等于零的形式，即可得出两个一元一次方程，再求解即可；（2）先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求出BAD，然后根据圆内接四边形的对角互补即可求出BCD【详解】（1）解：220 x xx，210 xx，20 x或10 x，解得：122,1xx；（2）解：88BOD，88244BAD，180BADBCD，18044136BCD，即BCD的度数是 136【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程和圆周角定理、圆内接四边形的性质，正确的将方程转化为两个因式的积等于零的形式是解决（1）的关键；熟记圆周角定理和圆内接四边形的性质是解决（2）的关键