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1、 组合图形的面积小学奥数专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 组合图形的面积(一)例 1 一个等腰直角三角形，最长的边是 12 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一 1、求四边形 ABCD 的面积。（单位：厘米）2、已知正方形 ABCD 的边长是 7 厘米，求正方形 EFGH 的面积。3、有一个梯形，它的上底是 5 厘米，下底 7 厘米。如果只把上底增加 3 厘米，那么面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。3 例 2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长
2、的一段是短的 2 倍。求中间长方形的面积。练习二 1、已知大正方形的边长是 12 厘米，求中间最小正方形的面积。2、如下图长方形 ABCD 的面积是 16 平方厘米，E、F 都是所在边的中点，求三角形 AEF 的面积。3、求下图长方形 ABCD 的面积（单位：厘米）。4 例 3 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面积是 7 平方厘米。三角形 CDH 的面积是多少平方厘米？练习三 1、图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，求阴影部分面积。2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平
3、方厘米？5 例 4 下图中正方形的边长为 8厘米，CE为 20 厘米，梯形 BCDF的面积是多少平方厘米？练习四 1、如下图，正方形 ABCD中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的面积。2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少（单位：厘米）6 3、图中 BC=10 厘米，EC=8 厘米，且阴影部分面积比三角形 EFG的面积大 10 平方厘米。求平行四边形的面积。例 5 图中 ABCD是长方形，三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大 6 平方厘米，求 ED的长。练习五 1、如图，平行四边形 BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC
4、=10 厘米，阴影部分面积比三角形 ADH的面积大 8 平方厘米。求 AH长多少厘米？2，图中三个正方形的边长分别是 1 厘米、2 厘米和 3 厘米，求图中阴影部分的面积。7 3，正方形的边长是 2(a+b)，已知图中阴影部分 B的面积是 7 平方厘米，求阴影部分 A和 C的和是多少平方厘米？分析与解答：我们可以假设有 4 个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是 1212，那么，一个三角形的面积就是 12124=36 平方厘米。分析与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12（12）=4（厘米）和
5、 42=8（厘米）。中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）分析与解答：设大正方形的边长是 a，小正方形的边长是 b。（1）梯形 EFAD 的面积是（a+b）b2，三角形 EFC 的面积也是（a+b）b2。所以，两者的面积相等。（2）因为三角形 AFH 的面积=梯形 EFAD 的面积梯形 EFHD 的面积，而三角形 CDH 的面积=三角形 EFC 的面积梯形 EFHD 的面积，所以，三角形 CDH 的面积与三角形 AFH 的面积相等，也是 7 平方厘米。8 分析与解答：连接 FC后就能得到一个三角形 EFC，用三角形 EB
6、C的面积减去三角形 FBC的面积就能得到三角形 EFC的面积：8202882=48 平方厘米。FD=48220=4.8 厘米，所求梯形的面积就是（4.88）82=51.2 平方厘米。分析与解答：因为三角形 EFD的面积比三角形 ABF的面积大 6 平方厘米，所以，三角形 BCE的面积比长方形 ABCD的面积大 6 平方厘米。三角形 BCE的面积是 646=30 平方厘米，EC 的长则是 3026=10 厘米。因此，ED 的长是 104=6 厘米。组合图形的面积(二)例 1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）练习一 1、求下图中阴影部分的面积。2、求图中阴影部分的面积
7、。（单位：厘米）9 3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。例 2 下图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。练习二 1、下图中，三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果 AB=9 厘米，FB=FE，求三角形 AFE 的面积。2、图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。10 3、图中三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。例 3 两条对角线把梯形 ABC
8、D 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少（单位：平方厘米）练习三 1、如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？2、下图的梯形 ABCD 中，下底是上底的 2 倍，E 是 AB 的中点。那么梯形 ABCD的面积是三角形 BDE 面积的多少倍？11 3、下图梯形 ABCD 中，AD=7 厘米，BC=12 厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC的面积比三角形 AOD 的面积大多少平方厘米？例 4 在三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC
9、 的面积。0 练习四 1、把下图三角形的底边 BC 四等分，在下面括号里填上“”、“”或“=”。甲的面积（）乙的面积 12 2、如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形 CDE 的面积。3、下图中，BD=2 厘米，DE=4 厘米，EC=2 厘米，F 是 AE 的中点，三角形 ABC 的BC 边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？例 5 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为 3 厘米的正三角形面积的几倍？练习五 1、边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为2 厘米的正三角形面积的多少倍？13 2、一
10、个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的 2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是 36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？分析与解答：只要连接 AC，显然三角形 AEC 与三角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形 ABC。面积是：632=9 分析与解答：三角形 ADC 的面积是 10152=75，而三角形 ABC 的高是三角形 BCD 高的 1510=1.5 倍，它们都以 BC 为边为底，所以，三角形 ABC 的面积是三角形 BCD
11、 的 1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。分析与解答：因为三角形 ABD 与三角形 ACD 等底等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO 的面积和三角形 DOC 的面积相等，也是 6。14 因为三角形 BOC 的面积是三角形 DOC 面积的 2 倍，所以 BO 的长度是OD 的 2 倍，即三角形 ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍，三角形AOD 的面积是 62=3。分析与解答：（1）因为 CE=3AE，所以，三角形 ADC 的面积是三角形 ADE 面积的 4 倍，是 20（13）=80；（2）又因为 DC=2BD，所以，三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的一半，是 802=40。因此，三角形 ABC 的面积是 8040=120。分析与解答：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是 3 厘米的正三角形拼一个边长是 9 厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从图中可以看出：边长 9 厘米的三角形是边长 3 厘米的三角形面积的 9 倍。