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1、高中物理 高中物理 交流电复习与巩固 【学习目标】1.知道交变电流，能用函数表达式和图像描述交变电流。2.理解电容、电感对交流电的导通和阻碍作用。3.掌握变压器电压与匝数的关系。4.了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时应用高电压的道理。【知识网络】【要点梳理】要点一、交变电流的“四值”中性面（BS）：磁通量最大，感应电动势最小，0E，电流改变方向 BS：磁通量为零，感应电动势最大，mEnBS 特殊位置 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动 产生 定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流 交变电流 表征交变电流的物理量 电感：通直流、阻交流，通低频、阻高频 电容：通交流、隔直流，
2、通高频、阻低频 电感、电容 结构：原线圈、副线圈、铁芯 原理：互感现象 基本规律 理想变压器 电能的输送 交变电流 表达方式：=sinme Et（从中性面开始计时），mEnBS，为角最大值：mEnBS 有效值：根据电流热效应定义 正弦式交变电流m/2EE 周期、频率：互为倒数 平均值：Ent 变压规律：1122UnUn 变流规律：1221InIn（只有一个副线圈时）功率关系：12PP 电压互感器、电流互感器 功率损失：2PI R 电压损失：UIR 高压输电 高中物理 高中物理 近几年高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要是考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值。下面举例
3、说明在什么情况下应该使用交变电流的什么值。1研究电容器的耐压值时，只能用峰值（最大值）。2研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值。3研究交变电流通过导体截面的电荷量时，只能用平均值。4在研究交变电流某一时刻的电流、电压时，只能用瞬时值。5综合应用“四值”要点二、交变电流图象的应用 任何物理规律的表达都可以有表达式和图象两种方法，交变电流的变化除用瞬时值表达外，也可以用图象来进行表述，其主要结构是横轴为时间t或角度，纵轴为感应电动势e、交变电压u或交变电流i。正弦式电流的电动势、电流、电压图象都是正弦（或余弦）曲线，其图象有如下应用：1根据图象可求交变电流的最大值及各时刻瞬时值；2
4、根据图象可求线圈在磁场中转动的周期和角速度；3可判断出线圈在磁场中转动的位置，例如如图所示，可以判断出产生这种交变电流的线圈是从垂直于中性面的位置时开始计时的，表达式应为cosmeEt，图象中AB、时刻线圈的位置为中性面，C时刻线圈平面平行于磁场方向。要点三、变压器的有关问题 理想变压器须具备以下条件：不计铜损，即变压器的原、副线圈的内阻很小，可以忽略，在有电流通过时认为不产生焦耳热；不计铁损，即变压器铁芯内不产生涡流，无热损耗；不计磁漏，即原、副线圈中的磁通量总保持相同。变压器问题是近年来高考的热点，考查的重点是对单相理想变压器工作原理的理解和对变压器动态变化问题的分析。由于变压器与电能输送
5、密切相关，贴近生活实际，触及能源利用的热点，应当作为备考的重点。解题思路如下：（1）电压思路：变压器原、副线圈的电压之比1122UnUn，当变压器有多个副线圈时312123UUUnnn（2）功率思路：理想变压器的输入、输出功率相等，即PP入出，当变压器有多个副线圈时123PPP 高中物理 高中物理（3）电流思路：变压器有一个副线圈时，有1221InIn；当变压器有多个副线圈时，有1 1223 3n In In I 要点诠释：有关变压器的考题主要有以下几种类型：1采用原理思路分析“”型理想变压器问题 2理想变压器中的动态变化问题 3变压器原线圈中接有用电器的问题 4有两组以上副线圈的变压器问题
6、5远距离高压输电问题 要点四、交变电流和力学的综合问题 在解决交变电流和力学的综合问题时应注意以下几点：1交变电流的大小和方向、交变电压的大小和正负都随时间周期性变化，从而引起磁场、电场的强弱和方向周期性变化，所以研究带电粒子在交变电场中受力时，要进行细致的动态受力分析。2粒子在交变电场中，常见的运动情境有以下三种：（1）带电粒子做定向运动；（2）带电粒子以某位置为中心做往复运动；（3）带电粒子做偏转运动。3分析时应注意由于交变电流的周期性变化而引起的分析结果出现多解的可能。【典型例题】类型一、交变电流的“四值”例 1(2016 忻州模拟)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，
7、转轴 O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为 2。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60时的感应电流为 1 A。那么()A线圈消耗的电功率为 4 W B线圈中感应电流的有效值为 2 A C任意时刻线圈中的感应电动势为24cosetT D任意时刻穿过线圈的磁通量为2sinTtT 【答案】AC 高中物理 高中物理【解析】线圈转动的角速度2T，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过 60时，电流的瞬时值表达式为 iImcos 601 A，解得 Im2 A，则正弦交变电流的有效值为m2A2II，B 项错；线圈消耗的电功率 PI2R4 W，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值为 EmI
8、mR4 V，所以其瞬时值表达式为24cosetT，C 项正确；通过线圈的磁通量mm2sinsinttT ，感应电动势的最大值mm2EBST，mm2E T，联立解得22sinTtT，D 项错。例 2边长为a的N匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈的电阻为R。求线圈从中性面开始转过90角的过程中产生的热量。【思路点拨】把握好交变电流的四值：“最大值、有效值、平均值、瞬时值”，确定在什么情况下应该使用交变电流的什么值。【答案】224/4N B aR【解析】线圈中产生的热量需从转动过程中交变电流的有效值考虑。因线圈中感应电动势的峰值为 2mENBa，故线圈
9、中电流的有效值为 2mm/2/(2)/(2)IIERNBaR，线圈转过90角的时间为 42Tt 所以在转动过程中产生的热量 2224/4QI RtN B aR 【总结升华】不仅热量用有效值，各种交流电表指示的电压、电流和交流电器上标注的额定电流、额定电压，指的都是有效值，与热效应有关的计算，如保险丝的熔断电流等都必须用有效值。例 3 在例题 2 中，求线圈从中性面开始转过90角的过程中，通过导线截面的电荷量。【答案】2/NBaR【解析】线圈转过90角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为 22/2/2ENNBaNBat 高中物理 高中物理 2/2/IE RNBaR 所以流过导体截面的电荷
10、量为 2/qItNBaR。【总结升华】电磁感应现象中通过截面的电荷量qNR，解答选择、填空题时可直接用公式，解答计算题时必须进行推导。举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例 1】【变式】如图所示，矩形线圈共100匝，0.4mad，0.2mab。在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中绕垂直磁场的OO轴以每秒50转的速度转动。（1）线圈在什么位置时感应电动势最大，为多少？（2）以图示位置为计时时刻，电动势的变化规律怎样？（3）从图示位置转过90的过程中感应电动势的平均值为多少？（4）从图示位置开始计时，1/150st时，线圈中感应电动势是多少？【答案】（1）400 V（2）=400sin100et
11、（3）800V ()2003V【解析】（1）线圈平面与磁感线平行时电动势最大，400 VmEnB S（2）=400sin100et（3）=/=/=800VEt nBSt平均.(请注意到它与有效值2002VE的区别)()1=400 sin100=2003V150e 例 4有一个电子元件，当它两端的电压的瞬时值高于110 2Ve 时则导电，低于110 2Ve 时不导电，若把这个电子元件接到220 V 50 Hz、的正弦式电流的两端，则它高中物理 高中物理 在1 s内导电_次，每个周期内的导电时间为_。【思路点拨】根据题意画出电压随时间变化的图像，写出电压随时间变化的表达式。分别代入给定电压值。【答
12、案】100 1s75【解析】由题意知，加在电子元件两端电压随时间变化的图象如图所示，表达式为220 2sin ut。其中2f，50 Hzf，10.02sTf，得 220 2sin100ut。把110 2Vu 代入上述表达式得到 11s600t，25s600t。所以每个周期内的通电时间为 21412()ss30075ttt。由所画的ut图象知，一个周期内导电两次，所以1 s内导电的次数为2100tnT。【总结升华】研究交变电流某一时刻的电流、电压或某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值。举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例】【变式】如图所示的电表均为理想的交流电表，保险丝P的熔断电流为2
13、A，电容器C的击穿电压为300V。若在ab、间加正弦交流电压，并适当地调节0R和R接入电路中的阻值，使P恰好不被熔断，C恰好不被击穿，则电流表的读数为 A，电压表的读数为 _ V。高中物理 高中物理 【答案】2A 212V 【解析】保险丝的熔断电流是指电流的有效值，而电容器的击穿电压是指电压的最大值，所以电流表的读数为2A。电压表的读数为300150 2212V2 例 5交流发电机电枢电阻为 2，感应电动势瞬时值表达式为 e389sin 100t(V)，给电阻 R8 的用电器供电，则(1)通过用电器的电流为多少？(2)电源输出功率和发电总功率为多少？(3)发电机输出端电压为多少？【答案】(1)
14、27.5 A(2)6 050 W 7 562.5 W(3)220 V【解析】(1)交变电流电动势的有效值为：389V275V22mEE 根据闭合电路欧姆定律：275A=27.5A82EIRr(2)发电机的输出功率即电阻消耗的电功率：P出I2R6 050 W 电源消耗的总功率为：PEI27527.5 W7 562.5 W(3)发电机路端电压为：UIR27.58 V220 V 举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例 3】【变式】如图a为电热毯的电路图，电热丝接在311sin100 Vut的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图b所示波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持
15、不变，此时交流电压表的读数是（）高中物理 高中物理 A110V B156V C220V D211V 【答案】B【解析】电压表的读数是交流电的有效值，原电流的电压有效值是220V设图b所示的电压的有效值为U，最大值为mU，电压表的读数为VU:220=110 2156V22222mmVUUUU 【高清课堂：交流电复习与巩固 例 4】【变式】如图所示，当交流电源的电压（有效值）220VU、频率50Hzf时，三只灯ABC、的亮度相同（L无直流电阻）。（1）将交流电源的频率变为100Hzf，则（）（2）将电源改为220VU的直流电源，则（）AA灯比原来亮 BB灯比原来亮 CC灯和原来一样亮 DC灯比原来
16、亮【答案】（1）AC （2）BC【解析】（1）电容的容抗与交流电的频率有关，频率高、容抗小，即对高频交流电的阻碍作用小，所以 A 对。线圈对交流电的阻碍作用随频率升高而增加，所以 B 错。电阻R中电流只与交流电有效值及R值有关，所以 C 正确。（2）直流电无法通过电容，所以A不亮。线圈L无电阻，所以B灯比原来亮。电压值与交流电有效值相同，所以C灯亮度不变。类型二、交变电流图象的应用 例 6 一个按正弦规律变化的交变电流的it图象如图所示，根据图象可以断定（）高中物理 高中物理 A交变电流的频率0.2 Hzf B交变电流的有效值14.1 AI C交变电流瞬时值的表达式20sin 0.02 Ait
17、 D在8Tt 时刻，电流的大小与其有效值相等 【答案】BD【解析】从图中可以看出，交变电流的最大值为20 AmI。交变电流的周期为0.02 sT，所 以150HzfT。交 变 电 流 的 瞬 时 值 表 达 式 为sinsin 220sin314 AmmiItIf tt，在8Tt 时，交 变 电 流 的 瞬 时 值 为22sinsin42mmmiItIIT。例 7在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则()At 0.005 s 时线圈平面与磁场方向平行 Bt 0.010 s 时线圈的磁通量变化率最大 C线圈产生的交变电动势频率为
18、 100 Hz D线圈产生的交变电动势有效值为 311 V【答案】A【解析】t0.005s 时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项 A 正确；t0.010 s 时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项 B 错误；线圈产生的交变电动势周期 0.02 s，频率为 50 Hz，选项 C 错误；线圈产生的交变电动势最大值为 311 V，选项 D 错误。类型三、变压器的有关问题 例 8在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，若高中物理 高中物理 1221nn，当通入正弦式电流时，在不接负载的情况下，12UU的值是多少？为什么？【答案】4 1 见解析【解析】111Unt，1
19、22Unt。由磁通量关系中12，所以12。所以111222224111UnUn。例 9如图所示，理想变压器的副线圈通过输电线接两个相同的灯泡1L和2L，输电线的等效电阻为R，开始时开关S断开，当S接通时，以下说法中正确的是（）A副线圈的输出电压减小 B通过灯泡1L的电流减小 C原线圈中的输入电流增大 D变压器的输入功率增大【思路点拨】输出电压由输入电压和原、副线圈匝数决定，输入电流由输出电流和原、副线圈匝数决定。【答案】BCD【解析】理想变压器不计原、副线圈的直流电阻，副线圈两端的电压MNU不受负载电阻的影响，保持不变，故选项 A 错误。S接通后，副线圈回路的总电阻减小，故副线圈回路中电流2I
20、增大。因此，等效电阻R两端的电压增大，导致灯泡1L两端的电压减小，1L中电流减小。因此选项 B 正确。又因为MNU不变，2I增大，变压器的输出功率增大，输入功率也随之增大，原线圈中电流1I增大。因此选项 C、D 也正确。高中物理 高中物理【总结升华】输出电压由输入电压和原、副线圈匝数决定，与负载电阻的大小无关。由于PP入出输输，输入电流由输出电流和原、副线圈匝数决定。举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例 5】【变式】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为201，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220V 60W，”灯泡一只，且灯泡正常发光。则（）A电流表的示数为3/220A B电源输出
21、功率为1200W C电流表的示数为3/220A D原线圈端电压为11V 【答案】C【解析】由题意知，副线圈两端电压有效值 2220VU，根据理想变压器的电压比公式 1122UnUn，得 112220V=4400VnUUn220；又12PP，所以，电源输出功率等于原线圈输入功率，即为60W；由111PIU，得111603A=A4400220PIU，电流表的示数为 3/220A 例 10在如图所示的电路中，理想变压器的变压比为2 1，四个灯泡完全相同。若已知灯泡3L和4L恰能正常工作，那么（）高中物理 高中物理 A1L和2L都能正常工作 B1L和2L都不能正常工作 C1L和2L只有一个能正常工作
22、D条件不足，无法判断 【答案】A【解析】根据原、副线圈的电压与匝数成正比，可知原线圈的电压是副线圈电压的二倍。由于灯泡1L、2L与原线圈是串联的，所以只有当电源电压是副线圈电压的4倍时，1L和2L才能正常发光，然而电源电压是未知的，因此往往觉得条件不足，无法判断。如果根据电流与匝数的关系进行分析，则能迅速得出答案。由于副线圈两端并联着两个相同的灯泡3L、4L，每个灯泡正常工作时的实际电流都等于额定电流，因此副线圈中的电流等于一个灯泡额定电流的两倍；根据原副线圈的电流与匝数成反比，可知原线圈中的电流等于副线圈中的电流的二分之一，即恰好等于灯泡1L、2L的额定电流，从而可以得出结论：1L和2L都能
23、正常工作。例 11如图所示，理想变压器的线圈匝数比为12322 1 1nnn ，此时灯L恰能正常发光；电阻消耗的功率为12 W，则此变压器的输入电压为_V，原线圈中的电流为_A。【思路点拨】把握好理想变压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系。审查题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系分别求解。【答案】220 V 0.1A【解析】两个副线圈消耗的能量均由原线圈提供，因此原线圈输入功率应等于两个副线圈消耗的总功率。由1122UnUn及222PUI，所以1220 VU。高中物理 高中物理 由1 123U IPP，得110W12W0.1A220VI。【总结升华】解答变压器问题离不开理想变
24、压器的三个关系，即功率关系、电压关系、电流关系。无论是定性分析，还是定量计算，都必须注意审查题目中的已知条件，找到突破口，再结合三个关系分别求解。举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例 7】【变式】电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环（导电环的分布如图所示）。导电环所用材料每米的电阻为0.125，从中心向外第n个同向圆环的半径为12112 37nrnrn（）（，），已知11.0cmr。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100 sin t，求：（1）半径为1r的导电圆环中感应电
25、流的最大值是多少？（2）若不计其他损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？（计算中可取210）【答案】(1)4 2A (2)31.9 10 W【解析】(1)磁感应强度随时间的变化率与面积的乘积就等于磁通量的变化率，故 211=100 2 sinert 2211=100 2mEr 1=4 2AmI(2)计算热功率要用有效值 22=100nnEr 22110050=(2n-1)2nnnnrrIIr 231=(2n-1)nnnPI RP 14AI,10.4WP 高中物理 高中物理 33331=(135)1.9 10 WnPP 例 12某发电厂通过升压变压器、输电线和降压变压器把电能输送给生产和照明组
26、成的用户，发电机输出功率为100 kW，输出电压是250 V，升压变压器原、副线圈的匝数之比1 25，输电线上功率损失为4，用户所需要电压为220 V，则 （1）输电线的电阻和降压变压器的匝数比各为多少？并画出输电线路示意图。（2）若有60 kW分配给生产用电，其余电能用来照明，那么要装25 W的电灯多少盏？【思路点拨】画出输电示意图，根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电流，由输电线上消耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器的关系时，一般将副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。【答案】（1）15.625 27.3 1 图见解析 （2）31.44 10盏
27、【解析】（1）根据匝数比与原、副线圈电流成反比确定输电线中的电流，由输电线上消耗的功率确定输电线的电阻。在电能的分配上要能量守恒，在处理变压器的关系时，一般将副线圈作为电源，原线圈作为用电设备来处理。输电示意图如图所示。升压变压器副线圈两端电压 22116.25kVnUUn，输电线上的电流 216APIU，输电线上损失的功率为 24RPPI R，24%15.625PRI。降压变压器原线圈两端的电压 3312(6.25 1016 15.625)V6.00 10 VUUIR。降压变压器原、副线圈的匝数之比 311226.00 1027.32201nUnU。高中物理 高中物理（2）电路的能量分配为
28、RPPPP照明生产，336 10 WRPPPP照明生 产，可装25 W的电灯为 31.44 10PNP照明灯（盏）。【总结升华】画示意图时，要规范标出相应的物理符号，便于分析各物理量间的关系。按“发电厂升压输电线降压用电器”的顺序或从“用电器倒推到发电厂”，以变压器的铁芯为界划分三个回路一步一步进行分析。举一反三:【高清课堂：交流电复习与巩固 例 6】【变式】某河段河水流量为35m/s，水流下落的高度为8m。现在利用它来发电，设所用发电机的效率为50，求：（1）发电机的输出功率；（2）设发电机的输出电压为5000V，向400km外的用户输电，输电线的电阻率81.7 10/m，横截面积20.85cmS，输电导线上的电功率损失要求不超过输出功率的4，则在输电时的电压应升高到多少伏？所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？（g取29.8m/s）【答案】(1)196kW (2)328 10 V 12:=5:28n n【解析】（1）50009.88 50196kWP （2）2160LRS，27840WPI R失，7AI，32/28 10 VUP I，12:=5:28n n