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1、模糊控制器的设计 一、PID 控制器的设计 我们选定的被控对象的开环传递函数为327()(1)(3)G sss，采用经典的 PID 控制方法设计控制器时，由于被控对象为零型系统，因此我们必须加入积分环节保证其稳态误差为 0。首先，我们搭建simulink模型，如图 1。图 1simulink仿真模型 由于不知道 Kp，Kd，Ki，的值的大致范围，我们采用 signal constraints模块进行自整定，输入要求的指标，找到一组 Kp，Kd，Ki 的参数值，然后在其基础上根据经验进行调整。当选定 Kp=2，Kd=0.95，Ki=0.8 时，可以得到比较好的响应曲线。调节时间较短，同时超调量很
2、小。响应曲线如图 2 所示。图 2 PID 控制响应曲线 将数据输出到工作空间，调节时间ts=2.04s，超调量%0。可以看出，PID 控制器的调节作用已经相当好。二、模糊控制器的设计 1、模糊控制器的结构为：图 3 模糊控制器的结构 2、控制参数模糊化 控制系统的输入为偏差 e 和偏差的变化率ec，输出为控制信号u。首先对他们进行模糊化处理。量化因子的计算maxmin*maxminxxkxx 比例因子的计算*maxminmaxminuukuu 其中，*maxx，*minx为输入信号实际变化范围的最大最小值；maxx，minx为输入信号论域的最大最小值。*maxu，*minu为控制输出信号实际
3、变化范围的最大最小值，maxu，minu输出信号论域的最大最小值。表 1 被控参数的模糊化 被控变量 基本论域 论域 量化/比例因子 e-1,1-3,-2,-1,0,1,2,3 3ek ec-1,1-3,-2,-1,0,1,2,3 3eck u-2,2-6,-4,-2,0,2,4,6 1/3uk 相应的语言值为 NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB。分别表示负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。3、确定各模糊变量的隶属函数类型 语言值的隶属度函数就是语言值的语义规则，可分为连续式隶属度函数和离散化的隶属度函数。本系统论域进行了离散化处理，所以选用离散量化的隶属度函数。隶属度函数一般是根据
4、操作人员的经验给出。设计中遵循的一般原则是：选择的隶属度形状越陡，其分辨率就越高，模糊控制的灵敏度就越高；相反，如果隶属度函数形状越平缓，其分辨率就越低，控制性能就越平稳。所以在误差为零的区域附近，要采用高分辨率的隶属度函数，而在误差较大的区域选择分辨率低的隶属度函数，使系统获得较好的稳定性。根据经验 e，ec和 u 的隶属函数类型我们都选择了gaussmf类型。如图 4 所示。图 4-1Mamdany型控制器偏差 e 的隶属度函数 图 4-2Mamdany型控制器偏差变化率ec的隶属度函数 图 4-3Mamdany型控制器输出 u 的隶属度函数 4、建立模糊控制规则 模糊控制规则对模糊控制器
5、是否能取得好的控制效果起着非常关键的作用。常用的建立模糊规则的方法有经验归纳法和合成推理法两种。所谓的经验归纳法，就是根据专家经验、操作人员的长期实践和推测经过整理、归纳和提炼后构成模糊控制规则系统的方法。合成推理法就是根据已有的输入输出数据进行模糊推理合成，建立模糊规则。首先我们尝试了根据 PID 控制所得到的数据进行模糊推理，建立模糊规则，但是经过反复调试所取得的控制效果并不理想。于是我们转而采用专家经验归纳的规则进行控制，在其基础上进行调整。模糊条件语言为 if e and ec then u 表 2 模糊控制规则表 e ec-3-2-1 0 1 2 3-3 NB NB NB NB NB
6、 NB NB-2 NB NB NB NB NM NM NS-1 NB NB NM NM NS NS PS 0 NM NS NS ZO PS PS PM 1 NS PS PS PM PM PB PB 2 PS PM PM PB PB PB PB 3 PB PB PB PB PB PB PB 5、模糊控制查询表的建立 根据语言变量 E 和 EC 论域的量化等级，按照上面合成推理的方法，分别计算不同模糊变量值输入组合情况下的各个输出值，就可以获得一个模糊控制查询表。这将是一个 77(49 点)的控制表。在状态观测器中，同时输入 e 和ec的值，点击回车键，就会自动显示 u 的值。如图 5。图 5 模
7、糊推理规则观测器计算输出值 按照此方法，依次计算出 u 的值。表 3 模糊控制查询表 e ec-3-2-1 0 1 2 3-3-5.32-5.3-5.3-5.02-5.02-4.63-4.63-2-4.68-4.65-4.16-3.59-3.21-2.81-1.39-1-4.27-3.41-2.71-2.13-0.762-0.318 2.17 0-3.18-1.7-1.21 0 1.21 1.7 3.18 1-2.17 0.318 0.762 2.13 2.71 3.41 4.27 2 1.39 2.81 3.21 3.59 4.16 4.65 4.68 3 4.63 4.63 5.02 5.
8、02 5.3 5.3 5.32 6、模糊控制器的构建及调试 利用MATLAB中的模糊工具箱构建模糊控制器，并且添加到控制系统中。为了消除稳态误差，仍然加入积分环节，根据 PID 调试结果，选择积分系数ki=0.8。将选择开关拨到模糊控制器，响应曲线如图 6。图 6 调整前模糊控制响应曲线 我们发现在没有调整的情况下模糊控制器的控制效果非常差。于是我们调整对隶属函数曲线的宽度、隶属函数的类型来改善控制效果。在调整的过程中我们发现，越靠近中间的曲线的宽度和类型对响应输出的影响越大，而最左和最右边曲线的宽度和类型对输出的影响最小。通过适当增加 e 中间曲线的宽度，减小ec中间曲线的宽度，超调量减小，
9、调节时间加快，调整后的隶属函数曲线如图 7 所示。图 7-1 调整后的Mamdany型控制器偏差 e 的隶属函数 图 7-2 调整后的Mamdany型控制器偏差变化率ec的隶属函数 图 7-3 调整后的Mamdany型控制器输出 u 的隶属函数 经过调整后，输出响应得到了较大改善，超调量减小，调节时间加快，调整后的响应曲线如图 8 所示。调整后，阶跃响应的超调量为%2.06%，调节时间为1.94tss。图 8 调整后的模糊控制器响应曲线 调整后的控制规则表面如图 9 所示。图 9 模糊控制器控制表面图 调整后的控制量变化如图 10 所示 图 10 控制量变化图 三、结果对比 在传统PID控制器
10、以及模糊控制器控制下的响应曲线对比图如图11所示。图 11 系统阶跃响应对比图 主要性能指标对比如表 4。表 4 主要性能指标对比 调节时间 超调量 稳态误差 PID 控制器 2.04s 0 0 模糊控制器 1.94s 2.06%0 四、结果分析 1、在传统 PID 控制中，先利用自整定方法找到控制参数的大致范围，进行微调之后响应曲线基本符合要求。超调量为 0，调节时间也接近要求。2、与传统 PID 控制器相比，模糊控制器在本例中并没有体现出较大的优势，调节时间虽然稍微缩短，但有了一定的超调，响应曲线没有PID 控制平滑。这跟传递函数的选取也有一定的关系，当改变被控对象后，我们发现模糊控制器的
11、控制效果确实优于 PID 控制。本例中 PID 控制效果很好，这也导致模糊控制改善调节效果的余地比较小。3、隶属函数的线型对控制效果的影响。一般工程应用中，选取三角型和高斯型分布比较多。三角型可以加快调节时间，高斯型使响应输出更稳定，我们根据快速性和稳定性的要求进行选取，在本例中我们发现高斯型曲线调节效果更好。4、隶属函数的宽度对控制效果的影响。我们发现最中间的隶属函数的宽度对控制效果的影响最大，越靠近边上的影响越小。e 中间的隶属函数宽度越大，超调量越大；越小，震荡越明显，甚至会出现不稳定，稳态特性变差。ec 中间隶属函数的宽度越大，超调量越大，但调节时间越小。u 中间隶属函数宽度越大，超调
12、量越大；越小，震荡越明显，动态特性变差。5、模糊控制器的控制规则对控制效果的影响。开始我们尝试根据 PID 控制器的结果采用合成推理的方法设计控制器，但是经过反复调整之后控制效果并不理想。于是我们采用专家经验法设计控制器，效果有所改善，说明了简单地根据 PID 控制结果设计模糊控制规则并不合理，模糊推理机制比较复杂的，要受到多方面因素的影响。6、量化因子和比例因子对控制效果的影响。当误差 e 和误差变化率ec较大时，应选取较小的ek和eck以降低对输入量e 和ec的分辨率；同时取较大的uk增大控制量的变化，加快系统的过渡过程。当误差 e 和误差变化率ec较小时，应选取较小的ek和eck以提高对输入量e和ec的分辨率；同时取较小的uk增大控制量的变化，抑制系统响应超调量的增加，是系统尽快达到稳态。对于本例中简单的被控对象，模糊控制并没有体现出较大的优势。但是对于一些复杂的系统，往往难以建立它的数学模型，而传统的控制理论都是建立在精确的数学模型的基础上的，这种情况下运用模糊控制的 7、方法往往能取得比较好的控制效果。