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1、中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 2006 广东高考数学模拟试题(一)考试时间：2006 年 2 月 25 日 本试卷分选择题和非选择题两局部，共 4 页总分值为 150 分。考试用时 120 分钟 考前须知：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上 2选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第一局部 选择题(共 50 分)参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的外表积公式 P(AB)=P(A)P(B)S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P.334RV 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknnPPCkP)1()(一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每
3、题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的 1集合 P=0，m，Q=xZxxx,0522，假设 PQ，那么 m 等于 (A)1 (B)2 (C)1 或25 (D)1 或 2 2在ABC中，假设C为钝角，那么 tan Atan B 的值为 (A)小于 1 (B)等于 1 (C)大于 1 (D)不能确定 3假设双曲线 x28 y2m2=1(m 0)的一条准线与抛物线 y2=8x 的准线重合，那么 m 的值为 (A)2 (B)2 2 (C)4(D)4 2 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 0.3 0.1 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
4、5.1 5.2 视力 频率组距 4动点在圆122 yx 上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是()(A)4)3(22yx (B)1)3(22yx(C)14)32(22yx (D)21)23(22yx 5假设|a|=2,|b|=5,|a+b|=4，那么|ab|的值为 (A)13 (B)3(C)42 (D)7 6直线 a,b，平面，且 b ，那么“ab是“a 的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了 该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布 直方图，如右，由于不慎将局部数据丧失，但知
5、道前 4组 的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大 频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，那么a,b的值分别为 A0.27，78 B0.27，83 C2.7，78 D2.7，83 8假设函数myx|1|)21(的图象与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是 (A)m1 B1m0 Cm1 (D)0m1 9有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为 a，现用一张正方形包装纸将其完全包住不能裁剪纸，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为 A 262a B()26a C 132a D()13a 10an=log(n+1)(n+2)，我们把使乘积 a1a2an为整数的数
6、 n 称为“劣数，那么在区间0，2005内所有劣数的个数为 A7 B8 C9 D10 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 第二局部 非选择题(共 100 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 11 yx+1 x+y2 x0 y0，那么 z=x2y 的最大值为 .12椭圆125922yx上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为 m，那么当 m 取最大值时，点 P 的坐标是 .13函数 f(x)=log 2(x+2)x0 xx1 x0，那么 f(12)=；2 分 f 1(3)=。3 分 14两个腰长均为 1 的等腰直角ABC1和ABC2，C1ABC2是一个
7、 60 的二面角，那么点 C1和 C2之间的距离等于 。(请写出所有可能的值)三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 此题总分值 12 分甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为p。1如果甲，乙两人共比赛 4 局，甲恰好负 2 局的概率不大于其恰好胜 3 局的概率，试求p的取值范围。2假设13p，当采用 3 局 2 胜制的比赛规那么时，求甲获胜的概率。3如果甲，乙两人比赛 6 局，那么甲恰好胜 3 局的概率可能是13吗？为什么？16 此题总分值 12 分函数 f1(x)=A sin(x+)(A0,0,|2)的一段图象过点0,1，
8、如下图.1求函数 f1(x)的解析式；2将函数 y=f1(x)的图象按向量 a=(4,0)平移，得到函数 y=f2(x)，求 y=f1(x)+f2(x)的最大值，并求此时自变量x的集合.1251211121xyo中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 17 此题总分值 14 分如图，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形，侧面 PAD 是正三角形，且 侧面 PAD底面 ABCD，E 为侧棱 PD 的中点。1试判断直线 PB 与平面 EAC 的关系不必证明；2求证：AE平面 PCD；3假设 AD=AB，试求二面角 APCD 的正切值；4当ADAB为何值时，PBAC？18 此题总分值
9、14 分函数230123()()nnfxaa xa xa xa xnN,且 y=f(x)的图象经过点1,n2)，n=1,2,数列an为等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)当 n 为奇数时,设1()()(),2g xf xfx是否存在自然数 m 和 M,使得不等式1()2mgM恒成立?假设存在,求出 Mm 的最小值；假设不存在,请说明理由.19 此题总分值 14 分点 A(0,1),x、y R，m2，设 i、j 为直角坐标平面内 x、y 轴正方向上的单位向量，假设向量 p=(x+m)i+y j,q=(xm)i+y j，且|p|q|=4.1求动点 M(x,y)的轨迹方程，并指出方程所表示的
10、曲线；2设直线 l：y=12 x 3 与点 M 的轨迹交于 B、C 两点，问是否存在实数 m，使得 AB AC=92？假设存在，求出 m 的值；假设不存在，试说明理由.20此题总分值 14 分 设定义在 R 上的函数f(x)a0 x4+a1x3+a2x2a3x(a iR，i0，1，2，3)，当x22时，f(x)取得极大值23，并且函数yf(x)的图象关于y轴对称。1求f(x)的表达式；2试在函数f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；3求证：|f(sin x)f(cos x)|2 23 (xR)E A B D C P 中国特级教师高考复习方法指导
11、数学复习版 中国教育开发网 2006 广东高考模拟试题一 数 学 参考答案与评分标准 一 选择题：DABCC BABAC 提示：1.Q=1，2 2由 A+B+C=，那么有tantantantantantanABCABC 于是tantantantan11tanABABC 因 tanC0)的准线方程为2288axcm 又抛物线 y2=8x 的准线的方程为 x=2 于是有22828(0)2 28mmmm 4特殊化法：取满足条件的 x=2，y=0 代入检验，可排除 A、D 再取 x=1，y=0 代入检验可排除 B 5由平行四边形性质：2222|2|2|ababab 可得：2222|222 5442ab
12、 6由aabb但ab不能推出a 7由频率与频数关系可知：4.34.4 的频率为 0.10.1=0.01，频数为 0.01100=1；同理可得 4.44.5 的频数为 3。由题设知，4.54.6 的频数为 9；4.64.7 的频数为 27。设后 6 组的公差为 x，那么6(27275)100(1 39)2x 解得 x=5 8数形结合法：|1|11()()22xxyy 向右平移一dan位 9提示：从答案由小到大验证：因22134(13)22Saaaa全 A B 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 而22133()(1)22aaS全，排除 D 答案A中包装纸的 AB=222322
13、(23)(31)22aaaaa 10123234(1)log 3 log 4 log 5log(2)nna a aan=2log(2)n 因1122048，所以 n+2 取值为 22，23，24，210 故满足要求的 n 有 9 个。二填空题：112 12.0,3或.0,3 13.13,6 14.2 2,1,2 写出一个不给分，写出 2 个给 3 分，写出 3 个给 5 分，多写不给分 提示：11.由题设可知 当 x=2，y=0 时 z 有最大值 2 12设椭圆上点 P 到两焦点的距离分别为 u，v 那么 u+v=10，uv=m；设F1PF2=于是22182cos641 cosuvuvm 显然
14、，当 P 与 A 或 B 重合时，m 最大。131112()12312f；由2log(2)36xx 1(3)6f 14 图形位置三情形：2 2 x y 0 P F1 F2 x y A B A B C1 C2 1 1 1 A B C1 C2 E 1 1 1 1 A B C1 C2 1 1 1 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网|C1C2|=1|C1C2|=22|C1C2|=2 三解答题：15解：解：设每一局比赛甲获胜的概率为事件 A，那么0()1P A（1）由题意知2223344(1)(1)C ppC pp -2 分 即2236(1)4(1)pppp解得0p 或35p 又由题
15、设知：0p1 故p=0 或35p1 -4 分 2甲获胜，那么有比赛 2 局，甲全胜，或比赛 3 局，前 2 局甲胜 1 局，第 3 局甲胜，故 22122111 17()(1)333 327pCC -8 分 3设“比赛 6 局，甲恰好胜 3 局为事件 C 那么3336()(1)P CC pp。当0p 或1p 时，显然有1()3P C-9 分 又当01p时，33336 5 4()(1)20(1)3 2 1P Cpppp =32 361120120(1)20()20()22643pppp 故甲恰好胜 3 局的概率不可能是13。-12 分 16解：(1)由图知：T=1112(12)=，于是 =2T=
16、2 2 分 设 f1(x)=A sin(2x+)将函数 f(x)=A sin 2x 的图象向左平移12，得 f1(x)=A sin(2x+)的图象，那么2126，f1(x)=A sin(2x+6),4 分 将(0,1)代入 f1(x)=A sin(2x+6),易得 A=2 6 分 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 故 f1(x)=2 sin(2x+6)7 分(2)依题意：22sin 22cos 2466fxxx 8 分 2sin 22cos 266yxx2 2sin 212x 10 分 当22122xk，即7,24xkkZ时，max2 2y 此时，x的取值集合为7,24x
17、 xkkZ 12 分 17解：1PB/平面 EAC。2 分 2 ABCDCDADCDPADPADABCDADPDCPADCDPDCABCDPAD矩形面面面面面面面面 正三角形 PAD 中，E 为 PD 的中点，所以，AEPD，又PDCPADPD面面，所以，AE平面 PCD。6 分 3在 PC 上取点 M 使得14PMPC。由 于 正 三 角 形 PAD 及 矩 形 ABCD，且 AD=AB，所 以PDADABDC 所以，在等腰直角三角形 DPC 中，EMPC，连接AM，因为 AE平面 PCD，所以，AMPC。所以，AME为二面角 APCD 的平面角。在Rt AEM中，32tan61222AEA
18、MEME。即二面角 APCD 的正切值为6。10 分 4设 N 为 AD 中点，连接 PN，那么PNAD。又面 PAD底面 ABCD，所以，PN底面 ABCD。所以，NB 为 PB 在面 ABCD 上的射影。要使 PBAC，需且只需 NBAC 在矩形 ABCD 中，设 AD1，ABx 那么22222111112343xx，ONMEABCDP中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 解之得：22x。所以，当ADAB2时，PBAC。14 分 证法二：按解法一相应步骤给分 设 N 为 AD 中点，Q 为 BC 中点，那么因为PAD 是正三角形，底面 ABCD 是矩形，所以，PNAD，Q
19、NAD，又因为侧面 PAD底面 ABCD，所以，PNABCD 面，QNPAD 面，以N为坐标原点，NA、NQ、NP所在直线分别为,x y z轴如图建立空间直角坐标系。设1AD，ABa，那么30,0,2P，1,02Ba，1,0,02A，1,02Ca，1,0,02D，13,0,44E。233,0,44AE，13,0,22PD，0,0DCa，313304242AE PD ，0AE DC 所以，,AEPD AEDC。又PDDCD，,PD DCPDC 面，所以，AE平面 PCD。6 分 3当1a 时，由2可知：33,0,44AE 是平面 PDC 的法向量；设平面 PAC 的法向量为1,x y zn，那么
20、1PAn，1ACn，即 130220 xzxy，取1x，可得：31,3yz。所以，131,1,3n。向量AE与1n所成角的余弦值为：1131744cos73723AEAC nn。所以，tan =6。又由图可知，二面角 APCD 的平面角为锐角，所以，二面角 APCD 的平面角就是向量AE与1n所成角的补角。其正切值等于6。10 分 中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 413,22PBa，1,0ACa，令0PB AC，得2102a，所以，22a。所以，当ADAB2时，PBAC。14 分 18解：(1)由题意得,n)1(f2即2n210naaaa.1 分 令1n,那么011aa
21、；令2n,那么,2aaa22102014()3aaa；令3n,那么,3aaaa23210.5)aaa(9a2103 设等差数列an的公差为 d,那么,2aad23,0a,1daa021 3 分 1(1)221nann.4 分 此题也可由得20121(1)naaaan .由得22(1)21nannnnN*。)(2)由(1)知:()f x 23123nna xa xa xa x.n 为奇数时,()fx2311231.nnnna xa xa xaxa x 5 分 1()()()2g xf xfx3521352nnnna xa xa xaxa x 6 分 1()2g3521111115()9()(25
22、)()(21)().22222nnnn 352111111()1()5()(25)()(21)(),422222nngnn 由得:357231111111()14()()()()(21)()42222222nngn =3521111134()()()(21)()222222nnn=4 12(112n+1)114 213(21)()22nn 9 分 11413121()()().299232nnng 10 分 设21()32nnnC,111(1)()0,(),32nnnCCnnN nC随 n 的增加而减小,又131()92n随 n 的增大而减小,)21(g为 n 的增函数.12 分 当 n=1
23、时,21)21(g,而1141312114()()()(),2992329nnng.914)21(g21 13 分 易知：使1()2mgM恒成立的 m 的最大值为 0，M 的最小值为 2，Mm 的最小值为 2.14 分 19解：1因|p|=(x+m)2+y2 ,|q|=(xm)2+y2 ，且|p|q|=4,中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 故点 M(x,y)到定点 F1(m,0),F2(m,0)的距离之差为 4.当 2m=4 即 m=2 时，点 M 的轨迹是一条射线，方程为 y=0(x2),3 分 当 2m 4 即 m 2 时，点 M 的轨迹是以 F1(m,0),F2(m
24、,0)为焦点，实轴长为 4 的双曲线的右支，方程为：x 24y 2m24=1(x2).6 分 2当 m=2 时，显然不合题意；7 分 当 m 2 时，点 M 的轨迹方程为 x 24y 2m24=1(x2).设 B(x1,y1)、C(x2,y2)(x12,x22)，那么 AB=(x1,y11),AC=(x2,y2 1),又 AB AC=92 得：x1x2+(y11)(y21)=92.9 分 把 y1=12 x13,y2=12 x2 3 代入上式整理得：5x1x2 8(x1+x2)+46=0 10 分 由 y=12 x 3 x 24y 2m24=1 消去 y 得：(m2 5)x2+12x 4m2
25、20=0 把 x1+x2=12m25,x1x2=4m220m25 代入，并解得 m2 =9.12 分 当 m2=9 时，方程为 x2+3x14=0,x1x2=14,而 x12,x22，因此满足条件的 m 值不存在.14 分 20解：(1)f(x)4a0 x33a1x22a2x+a3为偶函数，f(x)=f(x),4a0 x3+3a1x2 2a2x+a3=4a0 x3+3a1x2+2a2x+a3,4a0 x3+2a2x=0 对一切 x R 恒成立，a0a20，f(x)a1x3a3x 2 分 又当x22时，f(x)取得极大值23 f(22)23，f (22)0，解得 a123，a31，f(x)23x
26、3x，f(x)2x21 4 分(2)解：设所求两点的横坐标为x1、x2(x1 x2)，那么(2x121)(2x221)1 又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，1 2x121，2x221 中有一个为 1，一个为1，6 分 x1=0 x2=1 或 x1=1 x2=0，所求的两点为(0，0)与(1，13)或(0，0)与(1，13)。8 分(3)证明：易知 sin x1，1，cos x1，1。当 0 x 22时，f (x)0；当22 x 0。中国特级教师高考复习方法指导数学复习版 中国教育开发网 f(x)在0，22为减函数，在22，1上为增函数，又f(0)0，f(22)23，f(1)13，而f(x)在1，1上为奇函数，f(x)在1，1上最大值为23，最小值为23，即|f(x)|2 3,|f(sin x)|2 3，|f(cos x)|2 3，10分|f(sin x)f(cos x)|f(sin x)|f(cos x)|2 23 14 分