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1、新天宇教育授课讲义 授课科目 初三上册 授课时间（2016.911）授课内容 特殊的平行四边形 1 基 础 知 识 1.基础知识点(概念、公式）1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等 菱形的性质 性质 1 菱形的四条边都相等；性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定 菱形判定方法 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定方法 2:四边都相等的四边形是菱形 2.矩形 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴
2、是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质 1:矩形的四个角都是直角 矩形性质 2:矩形的对角线相等且互相平分 矩形的判定方法 矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形 矩形判定方法 3：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定方法 4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形 有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形 正方形定义：有一组邻边相等并且有
3、一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是 45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的
4、菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形 注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解 （2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握 3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型 例 1.矩形 1 已知：如图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD
5、的距离 AE 的长 2 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DFAE 于 F，若 AE=BC 求证：CEEF 3 如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长 4、如图，在 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F(1)求证：AB=CF；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由 例 2.菱形 FEDCBA1?已知：如图，四边形 ABCD是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交
6、 AC 于 E 求证：AFD=CBE 2 已知：如图ABCD的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC分别交于 E、F 求证：四边形 AFCE是菱形 3、如图，在 ABCD中，O 是对角线 AC 的中点，过点O作 AC 的垂线与边 AD、BC 分别交于 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.4、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE、BD交于 M，若 AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。5 （10 湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E(1)求线段BE的长 6、如图，四边形 ABC
7、D 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系并证明你的猜想 例 3.正方形 1 已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F 求证：OE=OF ABCDEFO12 B M A D C E 2 精 讲 例 题 2 已知：如图，四边形 ABCD是正方形，分别过点 A、C 两点作l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交l2于 Q、P 点 求证：四边形 PQMN是正方形 3.如图所示，在正方形 ABCD中，M为 AB
8、的中点，MN MD，BN 平分CBE并交 MN 于 N。求证：MD=MN。4 课 后 作 业 作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（?）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 若平行四边形的一边长为 10cm，则它的两条对角线的长度可以是（?）；A 5cm 和 7cm B 18cm和 28cm C 6cm 和 8cm D 8cm和 12cm 3如图，平行四边形 ABCD中，经过两对角线交点 O 的直线分别交 BC 于点 E，交 AD 于点 F.若 BC=7，CD=5，OE=2，则四边形 ABEF的周长等于（?）.A 14 B 15 C 16 D 无法确定 4
9、如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，则四边形 CODE的周长（）A 4?B6?C8?D10 5如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A 15或 30 B 30或 45 C 45或 60 D 30或 60 6如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，菱形 ABCD周长为 32，点 P 是边 CD 的中点，则线段 OP 的长为（?）A 3?B5?C8?D4 7如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线 BD 上一点 P，作 EFBC，HGAB，若四
10、边形 AEPH和四边形 CFPG的面积分另为 S1和 S2，则 S1与 S2的大小关系为（）A S1=S2 B S1S2 C S1S2 D 不能确定 8矩形的两条对角线所成的钝角为 120，若一条对角线的长是 2，那么它的周长是（?）A 6 B C 2（1+）D 1+9 如图，菱形 ABCD中，A=120，E 是 AD 上的点，沿 BE 折叠ABE，点 A 恰好落在 BD 上的点 F，那么BFC的度数是（）A 60 B 70 C 75 D 80 10 如图，在四边形 ABCD中，对角线 ACBD，垂足为 O，点 E、F、G、H 分别为边 AD、AB、BC、CD 的中点若 AC=8，BD=6，则
11、四边形 EFGH的面积为（?）A 14?B.12?C.24?D.48 11如图，在菱形 ABCD中，AC，BD 是对角线，如果BAC70，那么ADC等于?12如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，DEAC，CEBD，若 AC=4，则四边形 CODE的周长为?13如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AD=4，BC=12，E 是 BC 的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动 点P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动当运动时间为 2 或 秒时，以点 P，Q，
12、E，D 为顶点的四边形是平行四边形 14如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上（含端点），且 AB=6cm，BC=10cm则折痕 EF 的最大值是 cm 15如图，将两条宽度都是为 2 的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形 ABCD的面积为 _ 16如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD边的 F 点上，则 DF 的长为?17如图，菱形 ABCD的边长为 4，BAD=120，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF的最
13、小值是?18如图，菱形 ABCD中，AB=2，BAD=60，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值是?19如图，点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD四条边的中点，证明：四边形 EFGH是菱形 20如图，在平行四边形 ABCD中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE、BD 且 AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形 ABCD是菱形 21如图，在菱形 ABCD中，ABC=60，过点 A 作 AECD 于点 E，交对角线 BD 于点 F，过点 F 作 FGAD 于点 G?（1）求证：BF=AE+FG；（2）若 AB=2，求四边形 ABFG的面积 22如图，ABC中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE/BC，过点 D 作 DE/AB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E，连接 EC(1)求证：ADEC；(2)当BACRt时，求证：四边形 ADCE是菱形 23将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF （1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形证明你的结论 24已知：矩形 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交与点 O，BOC=120，AC=4cm.求：矩形 ABCD的周长和面积。