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1、 中考数学压轴题解题方法大全和技巧 TPMK standardization office【TPMK5AB-TPMK08-TPMK2C-TPMK18】2015 年中考数学压轴题解题技巧练习 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E.过
2、点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值.解：(1)点 A 的坐标为（4，8）1分 将 A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得 a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t 点的坐标为（4+12t，8-t）.点 G 的纵坐标为：-1
3、2（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8.5 分 EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.-180，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2.7分 共有三个时刻.8分 t1=163，t2=4013，t3=8 525 11 分 一、对称翻折平移旋转 1（2014 年南宁）如图 12，把抛物线2yx（虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到抛物线1l，抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线1l、2l与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2）设P是抛物线1
4、l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.y x A O B P M 图C1 C2 C3 2y x A O B P N 图C1 C4 Q E F 2 A P O B E C x y 2（福建 2013 年宁德市）如图，已知抛物线 C1：522xay的顶点为 P，与 x轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左边），点 B的横坐标是 1（1）求P点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线 C
5、2与抛物线 C1关于 x轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M关于点 B成中心对称时，求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（2），点 Q是 x轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x轴相交于 E、F两点（点 E在点 F的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标（5 分）二、动态：动点、动线 3(2014 年辽宁省锦州)如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80 的两
6、个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作 PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE 的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三 角形若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由 4（2013 年山东省青岛市）已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：
7、（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 5（09 年吉林省）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米，B60从初始时刻开始，点 P、Q同时从 A点出发，点 P以 1 厘米/秒的速度沿 ACB 的方向运动，点 Q以 2 厘
8、米/秒的速度沿 ABCD的方向运动，当点 Q运动到 D 点时，P、Q两点同时停止运动设 P、Q运动的时间为 x秒时，APQ与ABC 重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形），解答下列问题：（1）点 P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；图A Q C P B 图A Q C P B D B A Q C P （2）点 P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时 x的值是_秒；（3）求y与 x之间的函数关系式 6(2012 年浙江省嘉兴市)如图，已知 A、B是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使
9、 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设xAB （1）求 x的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，求 x的值；（3）探究：ABC 的最大面积？8(2009 年中考天水)如图 1，在平面直角坐标系xOy，二次函数yax2bxc(a0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OBOC，tanACO 1 3(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时
10、，AGP的面积最大？求此时点P的坐标和AGP的最大面积 9（14 年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中，已知 A(4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点 C，过点 C 作圆的切线交 x轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；C A B N M（第 24 （2）求点 D的坐标；（3）设平行于 x轴的直线交抛物线于 E，F两点，问：是否存在以线段 EF为直径的圆，恰好与 x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由 10（2009 年潍坊市）如图，在平面直角坐标系原点，且与xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标两坐标轴分别交于ABC
11、D、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 四、比例比值取值范围 11（2014 年怀化）图 9 是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).（1）求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使MABPABSS45,若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿
12、x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围.O x y N C D E F B M A y x O C D B A 1 4 12(湖南省长沙市2013 年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，8 2OA cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、每秒2 cmC同时出发，P在线段OA上沿OA方向以的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定
13、值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比 13（成都市 2010 年）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(3 0)，若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移 3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2:3ABPBPCS
14、S，求点P的坐标；（3）设Q的半径为 l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q与两坐轴同时相切？五、探究型 图 9 图 1 B A P x C Q O y 第 26 题图 14（内江市2010）如图，抛物线2230ymxmxm m与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM与ABC的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求
15、出；如果不存在，请说明 理由.15（重庆市潼南县2010 年）如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于 C，与x轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.16（2008 年福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（
16、2）写出ABC，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 ABCEDx yo题图26 17（09 年广州）26（本西钦题满分10 分）如图，已知抛物34x2bxc线 y与坐标轴交于 A、B、C 三点，A 点的坐标为（1，0），过点C 的直线y34tx3 与 x轴交于点Q，点 P是线段BC 上的一个动点，过 P作 PHOB 于点 H若 PB5t，且 0t1（1）填空：点 C 的坐标是_，b_，c_；（2）求线段 QH的长（用含 t 的式子表示）；（3）依点 P的变化，是否存
17、在 t 的值，使以 P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由 18（09 年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边 OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA2，OC3过原点 O作AOC 的平分线交 AB于点 D，连接 DC，过点 D作 DEDC，交 OA于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将EDC 绕点 D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF与（1）中的抛物线交于另一点 M，点M的横坐标为56，那么 EF2GO是否成立？若成立，请给
18、予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线GQ与 AB的交点 P与点 C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 19（09年湖南省长沙市）如图，抛物线yax2bxc(a0)与 x轴交于 A(3，0)、B两点，与y轴相交于点 C(0，3)当 x4 和 x2时，二次函数yax2bxc(a0)的函数值y相等，连结 AC、BC（1）求实数 a，b，c 的值；ABxyOQHPCA D B C E O x y y O x C N B P M A A C B y x 0 1 1 （2）若点 M、N 同时
19、从 B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结MN，将BMN 沿 MN 翻折，B点恰好落在 AC 边上的 P处，求 t 的值及点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B，N，Q为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 20（08 江苏徐州）如图 1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并
20、使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）（3）如图 3，当CE2EA时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系，（4）并说明理由.（5）（6）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEAm时，EP 与 EQ 满足的数量关系式 为_,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：（1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着 S 取不同的值，对应EP
21、Q 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.（3）六、最值类 综合题。（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；反比例函数，它所对应的图像是双曲线；二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第 24题，满分 12 分，基本分 23 小题来呈现。（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据
22、已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求 x 的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 yf（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有 x和 y 的方程）和复合法（列出含有
23、x 和 y 和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和 x 之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到 yf（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。几何型综合题基本在第 25 题做为压轴题出现，满分 14 分，一般分三小题呈现。在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数
24、是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。解中考数学压轴题秘诀（二）具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体，
25、运用函数与方程思想：直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想：分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点，运用等价转换思想：任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向
26、未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解
27、答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。近几年中考数学中运动几何问题倍受青睐，它不仅综合考查初中数学骨干知识，如三角形全等与相似、图形的平移与旋转、函数（一次函数、二次函数与反比例函
28、数）与方程等，更重要的是综合考查初中基本数学思想与方法。此类题型也往往起到了考试的选拔作用，使学生之间的数学考试成绩由此而产生距离，所以准确快速解决 此类问题是赢得中考数学胜利的关键。如何准确、快速解决此类问题呢？关键是把握解决此类题型的规律与方法以静制动。另外，需要强调的是此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路。下面以具体实例简单的说一说此类题的解题方法。一、利用动点（图形）位置进行分类，
29、把运动问题分割成几个静态问题，然后运用转化的思想和方法将几何问题转化为函数和方程问题 例 1：（北京市石景山区 2010 年数学期中练习）在ABC 中，B=60,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC 的面积；(2)现有动点 P 从 A 点出发，沿射线 AB 向点 B 方向运动，动点 Q 从 C 点出发，沿射线 CB 也向点 B 方向运动。如果点 P 的速度是 4CM/秒，点 Q 的速度是 2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积是ABC 的面积的一半？(3)在第（2）问题前提下，P,Q 两点之间的距离是多少？点评：此题关键是明确点 P、Q在ABC 边上的位置，有三种情况。（
30、1）当 0t6 时，P、Q分别在 AB、BC 边上；（2）当 6t8 时，P、Q分别在 AB延长线上和 BC 边上；（3）当 t 8 时,P、Q分别在 AB、BC 边上延长线上.然后分别用第一步的方法列方程求解.A C B 例 2:(北京市顺义 2010 年初三模考)已知正方形ABCD的边长是 1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A B C E运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数y，（1）写出 y 与 x 的关系式 (2)求当y13时，x的值等于多少？点评:这个问题的关键是明确点 P 在四边形 ABCD 边上的位置,根据题意点
31、P 的位置分三种情况:分别在 AB 上、BC 边上、EC 边上.第一是以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关
32、系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。2、以直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为
33、新的热点。4、综合多个知识点,运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
34、5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分 是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。二.重点难点：1.
35、重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。2.难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。三.具体内容：通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：1.条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2.结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。3.存在探索型在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。4.规律探索型在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。由于题型新颖、综合性强、结构独特
36、等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，
37、应更注重数学思想方法的综合运用。5.如图所示，抛物线23mxy(m0)的顶点为 A，直线 l：mxy33与 y轴交点为 B.（1）写出抛物线的对称轴及顶点 A的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）证明点 A在直线 l 上，并求OAB的度数；（3）动点 Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点 P，使以点 P、Q、A为顶点的三角形与OAB全等？若存在，求出 m的值，并写出所有符合上述条件的 P点坐标；若不存在，请说明理由.6.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22yx沿y轴向上平移 1 个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作 A，直线3x 与平移后的抛物线相交于 B，与直线
38、 OA相交于 C（1）求ABC 面积；（2）点 P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC 相似，求所有满足条件的 P点坐标 7.设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、B(m，0)，与 y轴交于点 C.且ACB=90 (1)求 m 的值和抛物线的解析式；12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345x y 0 (2)已知点 D(1，n)在抛物线上，过点 A的直线1yx交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以点 P、B、D为顶点的三角形与AEB相似，求点 P 的坐标 (3)在(2)的条件下，BDP 的外接圆半径等于_ 8将一矩形纸片OABC放
39、在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t 时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 9.在直角坐标系xOy中，设点),0(tA，点),(btQ(bt,均为非零常数).平移二
40、次函数2xty的图象,得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q;与x轴相交于CB,两点(|OCOB).连接AB.(1)是否存在这样的抛物线F，使得?|2OCOBOA请你作出判断，并说明理由；(2)如果BCAQ/,且ABOtan23，求抛物线F对应的二次函数的解析式.图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E 10.已知：抛物线2yaxbxc(a0)，顶点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，(10)A ，（1）求这条抛物线的解析式 （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与
41、A、B两点不重合)，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断PMPNBEAD是否为定值 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 11.抛物线(1)(5)ya xx与x轴的交点为 M、N直线ykxb与x轴交于 P(2，0)与 y轴交于 C，若 A、B两点在直线ykxb上且 AO=BO=2，AOBOD为线段 MN的中点。OH为 RtOPC斜边上的高 (1)OH的长度等于 ；k=，b=(2
42、)是否存在实数 a，使得抛物线(1)(5)ya xx上有一点 F满足以 D、N、E为顶点的 三角形与AOB相似若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E点(简要说明理由)并进一步探索对符合条件的每一个 E点，直线 NE 与直线 AB的交点 G是否总满足PBPG102，写出探索过程 C O x A D P M E B N y 12.在直角坐标系xOy中，设点),0(tA，点),(btQ(bt,均为非零常数).平移二次函数2xty的图象,得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q;与x轴相交于CB,两点(|OCOB).连接AB.(1)是否存在
43、这样的抛物线F，使得?|2OCOBOA请你作出判断，并说明理由；(2)如果BCAQ/,且ABOtan23，求抛物线F对应的二次函数的解析式.13.已知抛物线的顶点为2,1，且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 C 在抛物线的对称轴上，点 D在抛物线上，且一 O,C,D,B 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 D的坐标。（3）连接 OA,AB，在 x 轴的下方的抛物线上是否存在点 P，使得OBP OAB 若存在，求出 p 点坐标；若不存在说明理由 。14.直线 y=12x+2 分别交 x,y轴与点 A,C。P 是直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为
44、垂足，9ABPS.（1）求点 P 的坐标（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例函数的图像上，且点 R 在直线 PB的右侧。作 PTx 轴，T为垂足，当BTR 与AOC 相似时，求点 R 的坐标。15.抛物线经过点 A（4，0），B(1，0)，C(0，2)三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过 P 作 PMX轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 A,P,M 为顶点的三角形与OAB相似？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点 D，使得DCA 的面积最大，求出点 D的坐标。第一是以静化动，把问的某某秒后的那
45、个时间想想成一个点，然后再去解，第二是对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性。第三是关系法：你可以就按照图来，就算是图画的在不对，只要你把该要的条件列成一些关系，列出一些方程来。中等的动点题也就没问题了。但是在难一点的动点题就要你的能力了，比如让你找等腰三角形的题，最好带着圆规，这样的题你要从三个顶点考虑，每一条边都要想好，然后再求出来看看在不在某个范围内 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想 纵观最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。2、以
46、直线或抛物线知识为载体,运用函数与方程思想 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数,即一次函数与二次函数所表示的图形。因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。3、利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。4、综合多个知识点,运用等价转换思想 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想,初中数学
47、中的转换大体包括由已知向未知,由复杂向简单的转换,而作为中考压轴题,更注意不同知识之间的联系与转换,一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题,转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点,也并非个别的思想方法,它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感,认为自己的水平一般,做不了,甚至连看也没看就放弃了,当然也就得不到应得的分数,为了提高压轴题的得分率,考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。5、分题得分:中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题,难易程度是第(1)小题较易,第(2)小题中等
48、,第(3)小题偏难,在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到,第(2)小题的分数要力争拿到,第(3)小题的分数要争取得到,这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。6、分段得分:一道中考压轴题做不出来,不等于一点不懂,一点不会,要将片段的思路转化为得分点,因此,要强调分段得分,分段得分的根据是“分段评分”,中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分,踏上知识点就给分,多踏多给分。因此,对中考压轴题要理解多少做多少,最大限度地发挥自己的水平,把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。二.重点难点：1.重点：利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条
49、件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。2.难点：探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律。三.具体内容：通常情景中的“探索发现”型问题可以分为如下类型：1.条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。2.结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目。3.存在探索型在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。4.规律探索型在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目。由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：（1）利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律。（2）反演推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致。（3）分类讨论法。当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果。（4）类比猜想法。即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证。以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用。