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1、.排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题：1.从 9 人中选派 2 人参加*一活动，有多少种不同选法？2.从 9 人中选派 2 人参加文艺活动，1 人下乡演出，1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源、“生态和“环保三个夏令营活动，共有 90 种不同的方案，则男、女同学的人数是 A.男同学 2 人，女同学 6 人 B.男同学 3 人，女同学 5 人 C.男同学 5 人，女同学 3 人 D.男同学 6 人，女同学 2 人 4.一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站n1，则客运车票增加了 58
2、种从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票，则原有的车站有 A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、2936C 2、2972A 3、选 B.设男生n人，则有2138390nnC CA。4、2258m nmAA 选 C.二、相邻问题：1.A、B、C、D、E 五个人并排站成一列，假设 A、B 必相邻，则有多少种不同排法？2.有 8 本不同的书，其中 3 本不同的科技书，2 本不同的文艺书，3 本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为()A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.242448A A (2)
3、选 B 3253251440A A A 三、不相邻问题：1.要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，假设要求男女相间，则不同的排法数有.A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8 椅子放成一排，4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7.
4、排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进展设计，则不同的点亮方式是 A.28 种 B.84 种 C.180 种 D.360 种 答案：1.43451440A A 23434144A A 3 选 B 444421152A A 43424A 54245480A A 6333424A C 73334144A A 8选 A 6828
5、C 四、定序问题：1.有 4 名男生，3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2.书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？答案：1.7733840AA 2.9966504AA 五、分组分配问题：1.*校高中二年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2.6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？4.6 人住 ABC 三个房间，每间至少住 1 人，有
6、多少种不同住宿方案？5.有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？.6.把标有 a，b，c，d，e,f,g,h,8 件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种用数字作答。答案：1.222364233390C C CAA 212336533360C C C A 33122285422221680C C C CAA 41142223123336546423653332323540C C CC C CAC C C AAAA 5211134214322144C C CC AA(6)331122632122222240C
7、CC CA AAA 六、一样元素问题：1.不定方程 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2.*运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 A.84 种 B.120 种 C.63 种 D.301 种 3.将 7 个一样的小球全部放入 4 个不同盒子中，（1）每盒至少 1 球的方法有多少种？（2）恰有一个空盒的方法共有多少种？4.有为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个一样的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的数，这种装法共有 A.9 种 B.12 种 C
8、.15 种 D.18 种 5.*中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？答案：1.3361020,120CC 2.选 A 6984C 3.13620C 2124660C C 4 选 C,2615C 5611462C 七、直接与间接问题：1.有 6 名男同学，4 名女同学，现选 3 名同学参加*一比赛，至少有 1 名女同学，由多少种不 同选法？2.7 人排成一列 12347xxxx.1甲乙必须站两端，有多少种不同排法？2甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3)甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同排法
9、？3.由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五位数？4.2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5.从 5 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，假设要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种 6.5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？7.四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种？答案：1、1221346464100C CC CC 或 33106100CC 2.1
10、2525240A A 21525240A A (3)115655563720A A AA或76576523720AAA 3、1455600A A 或5465600AA 4、643643576AA A或32221224234223576A A AA A A A 5、选 C.132231545454120C CC CC C或 444954120CCC 6、123222323233223272A A AA A AA A或52452472AA A 7、44106463141CC 八、分类与分步问题：1.求以下集合的元素个数1(,)|,6Mx yx yNxy；2 2.一个文艺团队有 10 名成员，有 7
11、 人会唱歌，5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.9 名翻译人员中，6 人懂英语，4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任英语翻译，2 人担任日语翻译，选拔的方法有种用数字作答。4.*博物馆要在 20 天接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天不同的安排方法为 A.种 B.种 C.种 D.种 5.从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶，则不同的放法共有()(,)|,1
12、4,15Hx yx yNxy372017C A820A171817C A1818A24108C A1599C A1589C A1598C A.A.种 B.种 C.种 D.种 6.在画廊要展出 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，则不同的列方式有()A.种 B.种 C.种 D.种 7.把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的接三角形，其中直角三角形的个数是()A.122 B.132 C.264 D.2024 8.有三纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3 和 4、5、6，将这三纸片上的数字排成三位数，共能组不同
13、三位数的个数是()A.24 B.36 C.48 D.64 9.在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种“10用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，1可以组成多少个数字不重复的三位数？2可以组成多少个数字允许重复的三位数？3可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？4可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？5可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？6可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？11.由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是 A.3761 B
14、.4175 C.5132 D.6157 12.设有为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和为 1、2、3、4、5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的一样的盖法有(A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种 13.从为 1，2，10,11 的 11 个球中取 5 个，使得这 5 个球的之和为奇数，其取法总数是 )A.230 种 B.236 种 C.455 种 D.2640 种 14.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果 1545A A245345A A A145445A A A245245A A A.(1)4 只手套没有成双；(
15、2)4 只手套恰好成双；(3)4 只手套有 2 只成双，另 2 只不成双 15.从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法用数字作答。16.如以下图,共有多少个不同的三角形“211112285332CC CC C 答案：1、115 220 2、32 3.32223153535390C CC CC C 4.选 C 171817C C 5.选C 1589C A 6.选 D 452452A A A 7.选 C 12 22264 8.选 C 333248A 9.210290C10.1111554100A A A 25 6 61
16、80 33 4 448 42111524452AA A A(5)625 100131(6)120486 1175 11.选 B 326531379AA 12、选 B 5325551231CCC 13、选 B 1432565656236C CC CC 14、(1)4111162222240C C C C C(2)2615C(3)12116522240C C C C 15.211434215322180C C CCAA 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有 54=20 个;第三类:没有
17、一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有 5+5=10 个.由分类计数原理得,不同的三角形共有 5+20+10=35 个.九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，1每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？2每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2.25200 有多少个正约数“有多少个奇约数“答案：1.1每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3 3 3 381 种；.2每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 464 种.2.25200 的约数就是能整除 25200 的整数,所以此题就是分别求能整除 25200 的整数和奇约数的个数.由
18、于 25200=2432527(1)25200 的每个约数都可以写成lkjl7532的形式,其中40i,02j,20 k,10l 于是,要确定 25200 的一个约数,可分四步完成,即lkji,分别在各自的围任取一个值,这样i有5种取法,j有 3 种取法,k有 3 种取法,l有 2 种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5332=90 个.(2)奇约数中步不含有 2 的因数,因此 25200 的每个奇约数都可以写成lkj753的形式,同上奇约数的个数为 332=18 个.十、染色问题：1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的*一种,允许同一种颜色使用屡次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180 B.160 C.96 D.60 假设变为图二,图三呢“2.*班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、B、C、D如图每一 局部只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有种用具体数字作答。图一 图二 图三 ABCD.答案：1.选 A 5 4 3 3180 5 4 3 4240 5444=320 2.5 4 3 3180