华数奥赛教材四年级下册练习题.pdf

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1、 第一讲 加法原理 1某火车站，上站台有电梯 2 部，自动梯 1 部，扶梯 3 部试问上站台有多少种不同的走法 2从 199 这 99 个数中，任取两个和小于 100 的数有多少种不同取法 /3某人有一个 5 分币、四个 2 分币、八个 1 分币现在要拿出 8 分钱，有几种不同的拿法&4如图，一只小甲虫从 A 点出发沿着线段爬到 B 点要求任何点和线段都不重复经过，问这只甲虫有多少种不同的走法 5在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个 6书架上有 6 本不同的画报和 7 本不同的书每次取一本看，有多少种取法 7甲地到乙地，一天中有三班汽车、二班火车，还有一班飞机这一天从甲地到乙地 有多

2、少种不同的走法 、8在 1500 的自然数中，一共有多少个数字“0”9两个相同的正方体骰子，每个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6 将两个正方体放到桌面上，向上一面的数字之和为偶数的情形有多少种 :10十把钥匙开十把锁但钥匙已经搞乱了，问最多试多少次即可将钥匙和锁配起来 1110 名围棋手举行单循环赛(每两名选手都要比赛一次)，共要安排多少盘比赛；1220 名同学进行象棋比赛，规则是输的人不能再上场比赛(即淘汰赛)问决出冠军，要赛多少盘 13一平面上有 15 个点，每两点之间可作一条直线如果没有三点或三个以上的点在同一条直线上，那么这 15 个点之间可连成多少条直线、14在一个十二边形中

3、，可作出多少条对角线 15从 1998 到 8991 的整数中，十位数字与个位数字相同的有多少个 第二讲 乘法原理 1书架上有 6 本不同的数学书，4 本不同的语文书(1)从中任取一本书，有多少种不同的取法(2)数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法 2王英、赵明、李刚三人报名参加校运动会的跳高、跳远、100 米跑和掷垒球四项中的一项比赛问报名的结果会出现多少种不同的情形 3王芳有四件上衣、三条裤子、两双皮鞋她能有多少天穿戴装束不同 4两个学校进行围棋比赛双方各出 5 名男队员和 3 名女队员(1)每一方的一名队员都要和另一方的每一个队员进行一场比赛一共要进行多少场比赛(2)若每一方的男队员

4、和另一方的男队员都比赛一场，每一方的女队员和另一方的女队员都赛一场，而男队员与女队员不进行比赛，一共要比赛多少场&5如图，甲、乙两人在方格中各放一枚棋子要求两枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种放法 6现有壹角的人民币 4 张，贰角的人民币 2 张，壹元的人民币 3 张如果至少取一张，至多取 9 张，可配成多少种不同的钱数#7某市的电话号码是七位数：首位不能是 0，其余各位上可以是 09 中的任何一个，并且数字可以重复这个城市最多可以容纳多少部电话机 8在 19888891 的所有自然数中，十位数字与个位数字不同的数有多少个 9用 9、8、7、6 四位数字能组成 24 个没有重复数字的四

5、位数求这些四位数的和%10用 1、2、3、4、5 这五个数字能组成 120 个没有重复数字的四位数将这些四位数从小到大排列起来，4132 是第几个数 11一排房子有 4 间房间，房间中住着甲、乙、丙三人规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间连在一起，第三人的房间必须和前两个人隔开有多少种不同的住法;12某校六年级学生毕业时，30 名同学互相赠送各自的照片一张留作纪念，请你统计一下全班共要赠送多少张照片 13如图，分别用 4 种颜色中的一种对图中的 A、B、C、D、E 五个区域染色要求相邻的区域染不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法 14如图，甲、乙、丙、丁四人坐在一张方桌四边发5

6、 种不同的奖品给他们要求相邻的人奖品不同，共有多少种不同的发法 15用三种不同的颜色分别给三角形、四边形、五边形的边染色要求相邻两边不同色，各有多少种染色方法$第三讲 排 列 1幼儿园里有 6 名小朋友去坐 3 把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法 分析：2幼儿园里有 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法 分析：(34 个同学一起去郊游、照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共有多少种拍照情况 分析：45 个人排成一排，其中甲不站在两边，乙不站在中间，共有多少种排法 分析：。5四个同学比赛跳绳第一名，第二名的名单有几种可能的情形 分析：6用

7、 0、1、2、3 这四个数字组成三位数，其中：(1)有多少个没有重复数字的三位数(2)有多少个不相等的三位数(3)有多少个没有重复数字的三位偶数(4)有多少个没有重复数字，且为3 的倍数的三位数 ！7某沿海城市管辖 7 个县，这 7 个县的位置如图：现用红、黄、黑、蓝、紫五种颜色给地图染色要求任意两个相邻的县染不同颜色，共有多少种不同的染法 8用 5 枝不同颜色的水彩笔书写“IMO 要求不同字母用不同颜色的笔写，共可写出多少种不同颜色搭配的“IMD”99 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人共有多少个不同的站法 10舰船信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号每次可以

8、任意挂一面、二面、三面，且以不同的顺序表示不同的信号一共有多少种不同的信号 11上午第一节到第四节准备上数学、语文、体育、英语各一节如果限定数学只能在前两节上，而体育不能在前两节上有多少种排课方式 12某班的小图书室，有不同的文艺图书 80 本，不同的自然科学图书 120 本如果最多从这两类图书中各借一本，共有多少种借法 13甲、乙、丙、丁四人各有一本作业本混放在一起，4 人每人随便拿了一本问：(1)甲拿到自己作业本的拿法有多少种(2)恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种(3)至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种(4)谁也没拿到自己作业本的拿法有多少种 14要排一张有 6 个歌唱节目和 4

9、 个舞蹈节目的演出节目单如果任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法 ：15一班、二班、三班各有两人作为作文优胜者；6 人站成一排照相要求同班同学不站在一起，有多少种不同的站法 第四讲 牛吃草问题.1牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供 21 头牛吃几周 2一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进入一些水，如果用12 个人舀水，3 小时可以舀完；如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完，现在要2 小时舀完，需要多少人$3一水库原有水量一定，河水每天均匀入库5 台抽水机连续 20 天可抽干，6 台同样的抽水机连

10、续 15 天可抽干若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机 .4有一酒槽，每日泄漏等量的酒如让 6 人饮，则 4 天喝完如让 4 人饮，则 5 天喝完若每人的饮酒量相同，问每天的漏酒量为多少 5一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根进水管不断地往池里放水，平均每分钟进水量相等如果开放三根排水管，45 分钟可把池中水放完如果开放五根排水管，25 分钟可把池中水排完如果开放八根排水管，几分钟排完水池中的水 6某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票一个检票口每分钟能让 25 人检票进站如果只有一个检票口，检票开始8 分钟后就没有人排队如果有两个

11、检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队 :7某游乐场在开门前 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进 10 个游客如果开放 4 个入口，20 分钟就没有人排队现在开放 6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队 !8一个大水坑，每分钟从四周流掉(四壁渗透)一定数量的水如果用 5 台水泵，5 小时就能抽干水坑的水；如果用 10 台水泵，3 小时就能抽干水坑的水现在要 1 小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵 (9画展 9 点开门，但早有人排队等候入场从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多如果开了 3 个入场口，9 点 9 分就不再有人排队如果开 5 个入

12、场口，9 点 5 分就没人排队问第一个观众到达的时间是 8 点几分 10两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬 20 分米，另一只爬 15 分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是相同的结果一只蜗牛恰好用 5 个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用 6 个昼夜到达井底求井深#11经测算，地球上的资源可供 100 亿人生活 100 年或可供 80 亿人生活 300 年假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人 ！12自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上梯已知男孩每秒钟走 3 级梯级，女孩每秒钟

13、走 2 级梯级结果男孩用了 4 秒钟到达梯顶，女孩用了 5秒钟到达梯顶问扶梯共有多少级 !13有一牧场长满牧草，每天牧草匀速生长这个牧场可供 17 头牛吃 30 天，可供 19头牛吃 24 天现有若干头牛吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完求原有牛的头数 .1411 头牛 10 天可吃完 5 公顷草地上的草12 头牛 14 天可吃完 6 公顷全部牧草问8 公顷草地可供 19 头牛吃多少天(假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快)第五讲 列方程解应用题 1班上有 37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余 3 人当裁判员每个队有多少人 210 箱苹果比 6 箱梨重

14、54 千克每箱梨重 16 千克，每箱苹果重多少千克 【3父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的 4 倍 4 甲、乙两人生产零件 甲生产了 8 小时，乙生产了 6 小时 甲比乙多生产了 88 个 已知甲每小时比乙少生产 2 个，求乙每小时生产多少个#5已知篮球、足球、排球平均每个 36 元篮球比排球每个多 10 元，足球比排球每个多 8 元每个足球多少元 6小张期中考试，考了四门功课语文 78 分，自然 83 分，历史 81 分，数学分数比四门功课的平均分多 7 分数学考了多少分 ，7甲、乙两地相距 180 千米一人骑自行车从甲地出发每小时走 15 千米另一人骑摩托车

15、从乙地同时出发，两人相向而行已知摩托车车速是自行车的 3 倍，问多少小时后两人相遇 83 年前母亲的岁数是女儿的 6 倍今年母亲 33 岁，女儿今年几岁#9有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人问这个班共有多少个同学 10A、B 两地相距 496 千米甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 32 千米甲车开出半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，它的速度是甲车的 2 倍问乙车开出几小时后，两车相遇 【11水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的 2 倍如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩 360 个水

16、果店运来的西瓜和白兰瓜各多少个 12 一个三位数，数字和是 17，百位数字比十位数字大 7，个位数字是十位数字的 3 倍 求这个三位数 13 全区各小学共配备计算机 570 台 其中 5 所小学每校 30 台，其余学校每校 20 台 全区共有多少所小学 14有 70 块糖，分给三个小朋友如果第一个小朋友所分得的是第二个小朋友的 2 倍，第二个小朋友所分得的是第三个小朋友的 2 倍，最后还剩下 7 块糖没分问每个小朋友各分得几块糖 第六讲 逻辑问题.1张、王、李、赵四个人比赛乒乓球，每两个都要赛一场结果张胜了赵，并且张、王、李三人胜的场数相同问赵胜了几场 分析与解答：2甲、乙、丙、丁坐在同一排的

17、 1 至 4 号座位上小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大”坐在 1 号座位上的是谁 分析与解答：:3 某楼住着 4 个女孩和两个男孩 他们的年龄各不相同，最大的 10 岁，最小的 4 岁 最大的男孩比最小的女孩大 4 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 4 岁最大的男孩多少岁 分析与解答：4七名学生参加羽毛球比赛每两个人都要赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分比赛结果，第二名和第五名都是两人并列问：第一名和第四名各得多少分 分析与解答：!5共有四人进行跳远、100 米、跳高、铅球四项比赛规定每个单项第一名记 5 分，第二名记 3 分，第三名记 2 分，第四名记 1

18、 分 每一单项比赛中四人得分互不相同 总分第一名共获 17 分，其中跳高得分低于其他项得分总分第三名共获 11 分，其中跳高得分高于其他项得分总分第二名铅球得多少分 分析与解答：、6在一桩谋杀案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有4 个证人正在接受讯问：第 1 个证人说：我只知道甲是无罪的；第 2 个证人说：我只知道乙是无罪的；第 3 个证人说：前面 2 个证词中至少有 1 个是真的；第 4 个证人说：我可以肯定第 3 个证人的证词是假的】通过调查研究，已证实第 4 个证人说了实话，那么凶手是谁呢 分析与解答：7某地质学院三名学生对一种矿石进行分析：甲判断：不是铁，不是铜；乙判断：不是铁，而是锡；丙判

19、断：不是锡，而是铁 经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，另一个完全说错谁说对了一半 分析与解答：￥8五年级四个班举行数学竞赛小明猜的比赛结果是 3 班第一名，2 班第二名，1 班第三名，4 班第四名小华猜的名次排列是 2 班、4 班、3 班、1 班已知，4 班是第二名，其他各班的名次小明和小华都猜错了问这次竞赛的名次是怎样排列的 分析与解答：9A、B、C 三个人中一位是工人，一位是农民，一位是战士现在知道：(1)C 比战士年龄大；(2)A 与农民不同岁；(3)农民比 B 年龄小请确定三人中谁是工人，农民和战士 分析与解答：10三位老师对四个同学的竞赛结果预测如下：赵老师说：“

20、小周第一、小吴第三”钱老师说：“小郑第一、小王第四”孙老师说：“小王第二、小周第三”结果四个同学都进入前四名，而三位老师的预测各对了一半请你说出四人的名次 分析与解答：【11有 A、B、C 三个盒子一个盒子中装着糖，另外两个盒子中装着石子盒子上写着字 A 盒上：“这里装着石子”B 盒上：“这里装着糖”C 盒上：“B 盒里装着石子”只有一个盒子上写的字是正确的糖装在什么盒中 分析与解答：-12甲、乙、丙三个人，按顺序站成一列丙在前、乙居中，甲排在末尾另一个人给这三个人的头上各戴一顶帽子他们都看不到自己帽子的颜色，而且前面的人看不到后面人的帽子的颜色，但是后面的人看得到前面人的帽子颜色这三个人还知

21、道给他们戴的帽子是从两顶蓝帽子、三顶黑帽子中选出来的有人问甲：“你知道你戴的是什么颜色的帽子吗”甲答：“不知道”然后又问乙，乙也不知道但这时丙却立即猜出了自己戴的帽子的颜色你知道丙戴的是什么颜色的帽子吗 分析与解答：13甲、乙、丙三人中一位是意大利牧师，一位是英国骗子，还有一位是法国赌棍牧师不说谎话，骗子总说谎话，赌棍有时要说谎甲说：“丙是牧师”乙说：“甲是赌棍”丙说：“乙是骗子”问甲、乙、丙各是什么身份 分析与解答：#14某市举行家庭普法学习比赛，有 5 个家庭进入决赛(每家 2 名成员)决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、

22、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛问谁和谁是同一个家庭的 分析与解答：15李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛事先规定：兄妹不搭档 第一盘：李明和小华对张虎和小红；第二盘：张虎和小林对李明和王宁的妹妹 请你判断：小华、小红和小林各是谁的妹妹 分析与解答：16小东、小兰、小英读书的学校是一小、二小、三小他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动但谁爱哪项运动，在哪个学校读书还不清楚只知道：(1)小东不在一小；(2)小兰不在二小；(3)爱好排球的不在三小；(4)爱好游泳的在一小；(5

23、)爱游泳的不是小兰 你能帮助弄清楚他们各自读书的学校和爱好的运动项目吗 分析与解答：$)第七讲 倍数与约数 1求 15 的全部约数 2101 是不是质数%3写出 196 的全部约数 4什么样的数，约数的个数是奇数 ；5有 0，1，4，7，9 五张卡片，从中取出 4 张排成被 3 整除的四位数所有这样的四位数依从小到大的顺序排列，第 3 个是多少 6一个数有 24 个约数这个数最小是多少 ，7首位为 4，并且被 3 整除的三位数有多少个 ；8被 99 整除，求 x，y 9一个数 n，如果将它的数字重新排列，可以得到一个新的数 b，使得 b3a我们就说 a 是希望数，试举出一个希望数￥10说明希望

24、数一定被 9 整除 11四位数被 2，3，5 整除求 a，b 12四位数被 2，9，5 整除，求这样的四位数 13在 568 后面补上三个数字，使所得的六位数被 2，3，5 整除，并且尽可能小这个六位数是多少 14被 2，3，5 整除的三位数中最大的是多少最小的是多少|15四位数被 2，3 整除，求 x#第八讲 游戏与对策 1甲、乙两人轮流报数，每次报的数都是不超过 8 的自然数把两人报的数逐次相加，谁正好使和达到 88，谁就获胜甲欲取胜有何策略 分析与解答：2桌面上有 1999 根火柴，甲乙两人轮流地取 1 根或 2 根火柴，谁取到最后一根火柴为胜问获胜的策略是什么 分析与解答：)3甲、乙两

25、人在 1100(100 个格子)的长条纸上，从左向右移动一枚棋子(这枚棋子在第一格上)移动规则是：最少移动 1 格，最多移动 3 格，将棋子移动最后一格者为输甲有无获胜的策略 分析与解答：4两人轮流在国际象棋盘的空格内放入“象”一方为黑棋，一方为白棋任何一方放入“象”时，要保证不被对方已放的“象”吃掉谁先无法放棋子为输必胜策略是什么 分析与解答：/5有两个箱子分别装有 63、108 个球甲、乙两个轮流在任一箱中任意取球，规定取得最后一个球的为胜甲先取，他应如何取才能取胜 分析与解答：6现有三堆火柴，分别为 3 根、5 根和 8 根两人轮流取每次只能从其中一堆里取，取的根数最少一根，最多全堆取完

26、，可以任意选择谁取最后一堆的最后一根谁获胜问先取的人要保证获胜的策略是什么 分析与解答：!7把 16 枚棋子排成一行甲、乙两人轮流从这一行中取走棋子每人每次可以取走紧挨着的两枚(如果两枚棋子当中已经有其他棋子被取走，这两枚棋子就不算紧挨着，也就不能同一次取走)如果在甲方取走棋子后，乙方再也找不出紧挨着的两枚棋子可取，就算甲方获胜甲有获胜的办法吗 分析与解答：(8在 44 的方格纸上有一粒石子，它放在左下角的方格里甲、乙二人玩游戏由甲开始，二人交替地移动这粒石子每次只能向上、向右或向右上方移动一格谁把石子移到右上角谁胜问甲要取胜的策略是什么 分析与解答：；9图是一张 66 的棋盘比赛的两人各持有

27、若干张 12 的卡片(如图两人轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格 谁找不出相邻的两个空格放卡片算输你有获胜的良策吗 分析与解答：10图是一张棋盘(29)甲置白子于 A 位，乙置黑子于 B 位随后两个轮流走子，每一步可沿一条横线或竖线中的一条至少走一格，并遵循如下规则：(1)不允许和对方的棋子处在同一条横线或竖线(2)不能越过对方所在的横线或竖线 轮到谁的棋子无法移动就算失败若甲先走，甲有胜乙的办法吗 分析与解答：；11两个小朋友各持有同样大小的圆纸片若干张他们轮流把纸片放到一张长方桌面上(桌面比圆纸片大)，纸片边缘不越出桌面且互相不重叠轮到谁无法放圆纸片时，就算谁失败有什

28、么办法可以取胜 分析与解答：*12在黑板上写有 1999 个数，1、2、3、4、1999甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数(甲先擦、乙后擦)如果最后剩下的两个数互质，则甲胜否则乙胜问谁必获胜获胜的对策是什么 分析与解答：13有 9 张卡片，分别写着 19 这 9 个数甲、乙两人轮流去取，每次取一张(甲先取、乙后取)规定：谁手上的三张卡片上数字和等于 15，谁就获胜问谁有不败的策略|分析与解答：14在一个 33 的方格纸中，甲、乙两人轮流填写 1、2、3、4、5、6、7、8、10 九个数中的一个数不能重复最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数的和，得分少

29、者为胜请你为甲找出一种必胜的策略 分析与解答：第九讲 简单的规划问题【1烧一道“香葱炒蛋”，需七道手续每道手续所需时间如下：敲蛋 1 分钟，洗葱、切葱花 3 分钟，打蛋 2 分钟，洗锅 2 分钟，烧热锅 2 分钟，烧热油 4 分钟，炒 4 分钟 那么你认为烧好这道菜所需最短时间为多少分钟 分析与解答：2用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两块饼，如果煎一个饼需要 4 分钟(假定正、反两面各需 2 分钟)问煎 1999 个饼至少需要几分钟 分析与解答：&3小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病小明打针要 5 分钟，小华换纱布要 3分钟，小强点眼药水要 1 分钟问张大夫如何安排治病次序，才能使他们耽误

30、上课的时间总和最少并求出这个时间 分析与解答：4 有 89 吨货物要从甲地运往乙地 大卡车的载重量是 7 吨，小卡车的载重量是 4 吨 大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 14 公升与 9 公升 问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需用油多少公升。分析与解答：5电车公司维修站有 7 辆电车需要维修如果用一名工人维修这 7 辆电车，修复时间分别为 12、17、8、18、23、30、14 分钟每辆电车停开 1 分钟经济损失 11 元现在由 3 名工作效率相同的维修工人各自单独工作要使经济损失减少到最小程度，最少损失多少元 分析与解答：6图是一张道路图，每段路上的数是小王走这段路所需的分钟数请问

31、小王从 A 出发走到 B，最快需要多少分钟 分析与解答：7在一条公路上有四个工厂每两个工厂的距离相等每个工厂的工人数如图所示现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少这个车站设在几号工厂的门口 -分析与解答：8某乡共有六块麦田每块麦田的产量如图所示试问打麦场应设置在何处，才能使运输总量(吨千米)最小 分析与解答：9有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上(如图，距离单位是千米)要安装水管，从县城送自来水供给各村可以用粗、细两种水管粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水粗管每千米要用8000 元，细管每千米要用 2000 元把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以

32、降低工程的总费用按你认为最节约办法，费用应是多少 分析与解答：10某公司运输队每天有 5 辆汽车为 7 个工厂作循环运输任务每个工厂需配备的装卸工如图所示如果每个工厂固定的装卸工太多，会造成浪费，可让一部分装卸工跟车装卸这样，有人跟车，有人固定怎样合理安排才能使装卸工人数最少 分析与解答：11 有五个工件需要先在机床 A 上加工，然后再在机床 B 上加工 每个工件需要加工的小时数在下表中，如果安排适当，可使加工完这五个工件所需时间最少，问最少只需多少小时 分析与解答：$12两辆卡车到河边运沙子河边有 10 个工人装车，卡车装满后，30 分钟可以跑一个来回有人说：“5 个人负责装一辆卡车的沙子，

33、两辆车同时装，30 分钟就能装完，这样速度最快”有人说：“10 个人同时装一辆车的沙子，20 分钟装一车，装完一车再装一车，这样快”想一想，哪种办法效率高 分析与解答：13某工地 A 有 20 辆卡车要把 60 车渣土从 A 地运到 B，把 40 车砖从 C运到 D(工地道路图如图所示)问如何调运最省油 分析与解答：14甲、乙两个仓库各有 100 吨化肥春耕生产时，北乡需要 60 吨化肥，南乡需要 80 吨化肥两个仓库到两个乡的路程如图所示(单位：千米)如果每吨化肥每千米运费要 1 元，那么如何调运运费最省 分析与解答：15A、B 两地各有 10 万吨煤和 5 万吨煤可供外运现上海需 8 万吨

34、，南京需 7 万吨A地到南京和上海的运费分别是每吨元和元，B 地到南京和上海的运费分别是每吨元和元问怎样调运使运费最省 分析与解答：】第十讲 最大和最小 1(1)把 16 拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大 (2)把 16 拆成三个自然数，使这三个数的乘积最大 2把 16 拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大 3把 19 拆成若干个(可以相同的)自然数的和，使乘积尽可能地大最大乘积是多少 -4图中 A、B、C 等字母代表不同的自然数(不包括 0)除 A、B、C 外的每个数都等于指向它的几个箭头起点处的数的和 A、B、C 分别等于多少时才能使 x 的值最小此时 x 等于几 5把“1

35、、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大这两个四位数各是多少 ！6有 36 块正方形纸片，每块的面积都是 4 平方厘米用这些正方形纸片，可拼成许多不同的长方形这些长方形中，周长最长的那个长方形，它的周长是多少厘米 7用 13 平方分米的瓷砖铺 45 平方分米的长方形地面至多铺多少块瓷砖怎么铺 8“1299100是一个多位数，如果允许调整数字的顺序，所组成的最小数是多少 9“1299100是一个多位数从中划去 100 个数字，剩下的数字(先后顺序不变)组成的多位数最大是多少最小是多少)10把长 239 米的钢筋截成 17 米和 24 米长的钢筋，如何截法最省材

36、料 11放牛娃骑在牛背上赶牛过河共有甲、乙、丙、丁 4 头牛，甲牛过河要 1 分钟，乙牛过河要 2 分钟，丙牛过河要 5 分钟，丁牛过河要 6 分钟 每次只能赶两头牛过河 问要把 4 头牛赶过河对岸，最少要花几分钟 12某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有 9 个停车站如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位 13商店里有大、中、小三种规格的弹子盒，分别装 13、11，7 粒弹子如果有人要买20 粒弹子，那么不必拆开盒子(一大盒加一小盒)如果要买 23 粒弹子，就必须拆开

37、盒子卖你能否找出一个最小的数，使得凡是来买弹子数目超过这个数的都不必拆开盒子卖$14把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字填在九个方框中(每个数字只用一次)，使三个三位数相乘的乘积最大 第十一讲 巧算面积。1已知图中大正方形的面积是 22 平方厘米小正方形面积是多少平方厘米 2求图中的阴影部分的面积(单位：厘米)：3一个边长为 80 厘米的大正方形，称为第一个正方形依次连接四边的中点，得到第二个正方形这样继续下去，得到第三个，第四个，第五个，第六个，第七个，第八个正方形求这八个正方形的面积的和 4一个周长为 60 米的长方形，把它的长缩短 6 米后，再把它的宽增加 6 米，得到的新

38、长方形面积比原来多 24 平方米求原来长方形面积是多少平方米 5四个一样的长方形和一个小的正方形(如图拼成一个面积为 49 平方米的大正方形小正方形的面积是 4 平方米长方形的短边是几米 ）6 一块长方形地被两条直线截成四块(如右图 其中三块长方形的面积是 24、30、20 平方米，第四块面积是多少平方米 7将边长是 24 厘米的两张正方形纸片叠成如图的形状求阴影部分的面积:8如图，已知长方形 ABCD，AD8 厘米，AB5 厘米，E、F 分别为 AB 及 BC边的中点求阴影图形的面积 9如图，已知正方形的边长为 8 厘米求阴影部分的面积)10如图，一块长方形草地，长 100 米，宽 80 米

39、，中间有一条宽 4 米的道路求草地(阴影部分)的面积 11如图，一个长方形被两条直线分成三个长方形和一个正方形其中上方的两个面积之和是 23 平方厘米，右边两个长方形面积之和是 44 平方厘米，而且各边边长均为整数求正方形的面积）12如图，正方形 ABCD 中，AD10 米，E、F、G、H 分别为各边的中点求阴影部分的面积 13 图是一个楼梯的截面图，高 280 厘米，每级台阶的宽和高都是 20 厘米 这楼梯截面积是多少平方厘米 第十二讲 图形的剪拼（一）1将长为 25、宽为 16 的长方形分成两块，然后拼成一个正方形：2有一块长米、宽 3 米的长方形地毯，现在把它铺到长 4 米、宽米的房间中

40、请剪成形状相同、面积相等的两块，并且正好铺满房间 !3将图分成 2 块，然后拼成一个正方形 4将一块 3020 的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个 2425 的长方形 5将一个正方形分成相等的 4 块，然后用这 4 块分别拼成三角形、平行四边形和梯形?6将图切成大小相等、形状相同的四个小方块，拼成一个正方形 7图是由同样大小的正方形组成的形状似“50”的图案能不能把它分成形状、面积一样的四块，拼成一个正方形￥8把图分成形状、大小都相同的四块，拼成一个正方形 9将图分成三块，然后拼成一个正方形 -10用 15 个图中的图形拼成一个 95 的长方形 11把一个边长为 5 厘米的正方形

41、切成四块，分别拼成一个边长为 3 厘米的正方形和一个 4 厘米的正方形应该怎样分？12用方格纸剪成面积是 4 的图形，其中形状只有下列七种(如图试用其中的四种拼成一个面积是 16 的正方形 13图为长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形，它的中间有一长为 4 厘米、宽为2 厘米的空槽请你把它剪成三块，拼成一个正方形 14图是一个当中有小方孔的正方形木板现在要使这块木板变为一个长方形，应分成几块如何拼请画图说明 第十三讲 图形的剪拼（二）1把等腰三角形(如图分成 8 个一模一样的直角三角形画出分割的图形来 2将一个正方形剪成 8 个小正方形，小正方形有大小不等的三种尺寸 ；3把一个正方形剪成大小相等

42、、形状相同的四个部分有多少种剪法请画出几种剪法 4把一个正三角形剪成面积相等、形状相同的3 块，有几种剪法$5将图剪成 5 个大小相等的图形 6图是一张 44 的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分 7用 4 种方法将图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整 8将图分成 4 个大小相等、形状相同的图形）9试将图分割成形状、大小都相等的六小块，使每块所含数的和都相等 10将图剪成 4 个形状、大小完全相等的小图形 11设图的周长是 56 厘米试用剪剪拼拼的方法计算图形的面积 12在宽 11 厘米、长 181 厘米的长方形中划分正方形问至少可以划分

43、几个说明划分方法(也可以画图说明)13(如图等腰梯形底角为 60，下底长是上底长的 2 倍试将它分成大小形状相同的9 个图形 14学校要选 4 个班的同学进行体操表演每班派 16 名同学共同组成一个方阵，四个班分别穿红、黄、蓝、白色的体操服，各班站的队形完全相同，并各有旗手一名(如图请问：他们是怎样站队的 第十四讲 竞赛题选讲（一）1两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来周长的和减少了 4 厘米原来一个正方形的周长是多少 2数一数，图中共有多少个平行四边形 。3一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差，得4289求父、子

44、的岁数各是多少 4甲和乙两人都买了一套相同的信封盒甲在每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，但剩下 50 张信纸 乙在每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下了 50 个信封问每套信封盒中有多少张信封多少张信纸 5从楼下经过一些台阶走到楼上，规定每一步只能跨上一级或者两级台阶问从楼下登上第十级台阶，共有多少种不同的走法 6在一张正方形纸上画四个三角形，最多可以把这个正方形分成多少块 73 枝圆珠笔的价钱与 2 个文具盒的价钱相等15 把削笔刀的价钱与 2 枝圆珠笔的价钱相等2 把削笔刀的价钱与 5 把直尺价钱相等每把直尺 8 分钱，每个文具盒多少钱 8学校只有一个打气筒，给一辆三

45、轮车打足气需 7 分钟；给一辆自行车打足气需 4 分钟；给一辆板车打足气需 5 分钟同时来了三种车各一辆，怎样安排这三辆车打气的顺序，才能使总共需要等候的时间最省最少要花多少时间 9从 1，2，3，7 中选出 6 个数填人下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果是多少 ()105 个空瓶子可以换 1 瓶汽水某班同学喝了 160 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，他们至少买了多少瓶汽水 11一堆草，可以供 3 头牛和 4 只羊吃 14 天，或者供 4 头牛和 15 只羊吃 7 天现将这堆草供给 6 头牛和 8 只羊吃，可以吃多少天 12从 1 开始依次把自然数一一写下去：121314从左

46、向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的 1 13自然数按从小到大排列：1，2，39，10把这串数中的数字全部隔开，组成第二串数：1，29，1，0，1，1，1，2第一串数中 100 的个位数字 O 在第二串数中是第几个数 14有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子的 2 倍现在从此堆内每次取出黑子 4 个、白子 3 个待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有 16 个求黑、白棋子原来各有多少个 第十五讲 竞赛题选讲（二）1在图中的 A、B、C 代表不同的自然数，(不包括 0)，其他字母都等于指向它的几个箭头起点处的数的和(如 DA+B)A、B、C 分别等于多少时，才能使 x 的值最小此时 x 等

47、于几 22003 名学生排成一行第一次从左至右 13 报数第二次从右至左 15 报数第三次从左至右 15 报数第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名 3小华、小军、小刚三人拿同样多的钱合买了一筐苹果分苹果时，小华和小军都比小刚多要 6 千克因此，每人要给小刚元(即 9 元 6 角)问每千克苹果多少钱 4箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多 2 只每次从箱子里取出 7只白球，15 只红球如果取若干次以后，箱子里剩下 3 只白球，53 只红球，那么箱子里原有红球数比白球数多多少只 5电视台要播放一部 30 集的电视剧如果要求每天播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天

48、6自然数 1，2，3，999 的所有数字的和是多少 7某人从住地到某地去有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可看作是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案下表表示他 到达 A、B、C 三地采用最佳方案所需要的时间为了到达 8 千米的地方，他需要花多少时间并简述理由 8某班有 30 多名同学在一次满分为 100 分的数学考试中，小明得分是整数如果将小明成绩的十位数字与个位数字交换，而班上其余同学的成绩不变，那么全班的平均分恰好比原来的平均分少了2 分小明这次考试得了几分 9某海港货场不断有轮

49、船卸下货来，又不断用汽车将货运走如果用9 辆车，12 小时可以清场如果用 8 辆车，16 小时可以清场该场开始只用 3 辆车，10 小时后增加了若干辆，再过 4 小时就已清场后来增加的车是多少辆 10一船从甲港顺水下行到达乙港，立即从乙港逆水行进甲港，共用 8 小时已知顺水每小时比逆水多行 20 千米又知前 4 小时比后 4 小时多行 60 千米甲乙两港相距多少千米 11某庙有老和尚，大和尚，小和尚三人一天寺庙的菜地要浇水，但水缸中一滴水也没有大和尚与小和尚去挑水大和尚每次挑 60 千克，来回一次需 7 分钟小和尚每次挑 20 千克，来回一次需 5 分钟老和尚用水缸里的水浇菜，每次挑 50 千克，浇一次要 3 分钟但必须等缸里的水够他挑一次时，老和尚才开始工作，如果不够，只能等着如果大小和尚同时去挑水25 分钟后水缸有水多少千克(装水和倒水的时间不计)