《北京四中2020至2021学年高二下学期期中测试数学试卷真题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京四中2020至2021学年高二下学期期中测试数学试卷真题.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、打印版 打印版 北京市第四中学2020-2021学年下学期高二年级期中测试数学试卷（理科）（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（）100分，卷（）50分 卷（）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1.复数i12等于 A.1i B.1i C.1i D.1i 2.212xdx等于 A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列推理所得结论正确的是 A.由acabcba)(类比得到yxyxaaaloglog)(log B.由acabcba)(类比得到yxyxsinsin)sin(C.由)()(cbacba类比得到)()(yzxzxy D.由nnnbaab)(类比得到
2、nnnyxyx)(4.若xxxfsin1)(2，则)(xf的导数是 A.xxxxx22sincos)1(sin2 B.xxxxx22sincos)1(sin2 c.xxxxsin)1(sin22 D.xxxxsin)1(sin22 5.复数iz1，z为z的共轭复数，则1zz z A.2i B.i C.i D.2i 6.已知函数)(xfy，其导函数)(xfy 的图象如下图，则对于函数)(xfy 的描述打印版 打印版 正确的是 A.在)0,(上为减函数 B.在0 x处取得最大值 C.在),4(上为减函数 D.在2x处取得最小值 7.函数1)(3xaxxf有极值的充要条件是 A.0a B.0a C.
3、0a D.0a 8.函数xexxf)(的一个单调递增区间是 A.0,1 B.8,2 C.2,1 D.2,0 9.函数24xxy图象上的点到直线4 xy的距离的最小值是 A.225 B.22 C.2 D.2 10.函数4331223xaaxxy在,3上是增函数，则实数a的取值范围是 A.,13,B.1,3 C.1,3 D.,13,11.函数cxbxaxxf23)(的图象如图所示，且)(xf在0 xx 与2x处取得极值，则)1()1(ff的值一定 打印版 打印版 A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.小于或等于0 12.已知定义在R上的函数)(xf满足)(,1)2(xff为)(xf的导函数。已知
4、)(xfy 的图象如图所示，若两个正数ba,满足1)2(baf，则21ab的取值范围是 A.)1,21(B.),1()21,(C.)1,2(D.),1()2,(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.在曲线133xxy的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为 。14.设i是虚数单位，复数iai21为纯虚数，则实数a的值为 。15.由曲线xxy42与曲线2xy 围成的平面图形的面积是 。16.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：3122 53132 753142 5323 119733 1917151343 根据上述分解规律，则9753152，若)(*3Nnm的分
5、解中最小的数是73，打印版 打印版 则m的值为 。三、解答题：本大题共2小题，共20分 17.已知*Nn，且2n，求证：11nnn。18.已知函数xaxxfln2)(2。（）若函数)(xf的图象在)2(,2(f处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数)(xf的单调区间；（）若函数)(2)(xfxxg在 2,1上是减函数，求实数a的取值范围。卷（）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1.下列函数中，0 x是极值点的函数是 A.3xy B.xy2cos C.xxy sin D.xy1 2.对任意复数),(Ryxyixz，i为虚数单位，则下列结论正确的是 A.yzz2 B.222yx
6、z C.xzz2 D.yxz 3.)(xf是定义在),0(上的可导函数，且满足0)()(xfxxf。对任意正数ba,，若,ba 则必有 A.)()(abfbaf B.)()(bafabf C.)()(bbfaaf D.)()(aafbbf 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 打印版 打印版 4.若函数5)1(31)(23xxfxxf，则)1(f 。5.设baxaxxf236)(在区间2,1上的最大值为3，最小值为29，且ba，则a ，b 。6.设S为复数集C的非空子集。若对任意Syx,，都有Sxyyxyx,，则称S为封闭集。下列命题：集合babiaS,为整数，i为虚数单位是封闭集
7、；若S为封闭集，则一定有S0；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足CTS的任意集合T也是封闭集。其中真命题是 。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7.设函数xbxaxxfln)(在1x处取得极值。（）求a与b满足的关系式；（）求函数)(xf的单调区间。8.已知函数xxxf3)(。（）求曲线)(xfy 在点)(,(tftM处的切线方程；（）设0a，如果过点),(ba可作曲线)(xfy 的三条切线，证明：)(afba。打印版 打印版【试题答案】卷（）15 ADCAB 610 CCADB 1112 BA 13.13 xy 14.2 15.38 16.9
8、17.111nnn 18.解：对函数)(xf求导得：)1)(2()(xaxexfax 2分（）当1a时，)1)(2()(xxexf 令0)(xf解得1x或2x，0)(xf解得12x，所以)(xf的单调增区间为)2,(和),1(，)(xf的单调减区间为)1,2(。5分（）令0)(xf，即0)1)(2(xax，解得ax2或1x 6分 当0a时，列表得：x)2,(a a2)1,2(a 1),1()(xf 0 0 )(xf 极大值 极小值 8分 对于ax2时，因为0,2,02aaxx，所以012axx，0)(xf 10分 对于ax2时，由表可知函数在1x时取得最小值01)1(aeaf 所以，当Rx时，
9、aeafxf1)1()(min 11分 由题意，不等式05)(.axf对Rx恒成立，打印版 打印版 所以得051aeaa，解得5ln0 a 13分 卷（）13 BDD 4.2 5.29,2ba 6.7.解：（）由题意知0)1(,1)(222fxbaxxxbxaxf可知)2(1aba；（）由（）知0,)1)(1(1)(222xxxaxxaaxxxf。令0)(xf，解得1x或1 ax。1.当,01a即1a时，x)1,0(1),1()(xf 0 )(xf 极小值)1(f 因此)(xf的单调递减区间为)1,0(，而)(xf的单调递增区间为),1(。2.当110 a，即21 a时，x)1,0(a 1a)
10、1,1(a 1),1()(xf 0 0 )(xf )1(af 极小值)1(f 因此)(xf的单调递增区间为)1,0(a，),1(，而)(xf的单调递减区间为)1,1(a。3.当11a，即2a时，)(xf的单调递增区间为),0(。4.当11a，即2a时，x)1,0(1)1,1(a 1a),1(a 打印版 打印版)(xf 0 0 )(xf )1(af 极小值)1(f 因此)(xf的单调递增区间为)1,0(，),1(a，而)(xf的单调递减区间为)1,1(a。8.解：（1）求函数)(xf的导数：13)(2 xxf。曲线)(xfy 在点)(,(tftM处的切线方程为：)()(txtftfy，即322)
11、13(txty。（2）如果有一条切线过点),(ba，则存在t，使322)13(tatb。于是，若过点),(ba可作曲线)(xfy 的三条切线，则方程03223baatt有三个相异的实数根。记baatttg2332)(，则)(666)(2attatttg。当t变化时，)(),(tgtg的变化情况如下表：t)0,(0),0(a a),(a)(tg 0 0 )(tg 极大值ba 极小值)(afb 由)(tg的单调性，当极大值0ba或极小值0)(afb时，方程0)(tg最多有一个实数根；当0ba时，解方程0)(tg得0t，23at，即方程0)(tg只有两个相异的实数根；当0)(afb时，解方程0)(tg得atat,2，即方程0)(tg只有两个相异的实数根。综上，如果过),(ba可作曲线)(xfy 的三条切线，即0)(tg有三个相异的实数根，则.0)(,0afbba即)(afba。打印版 打印版