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1、精品 公式：追及问题 两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题 追及：速度差追及时间=路程差、路程差速度差=追及时间(同向追及)、速度差=路程差追及时间、甲经过路程乙经过路程=追及时相差的路程、例：甲、乙同时起跑，绕 300 米的环行跑道跑，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，第二次追上乙时，甲跑了几圈 等量关系：追及时间速度差=追及距离-速度差为：6-4=2（米/每秒）。甲第一次追上乙后，追及距离是环形跑道的周长 300 米。第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类似于求解第一次追及的问题。甲第一次追上乙的时间是：路程差速度差
2、=追及时间(同向追及)3002=150（秒）甲第一次追上乙跑了：速度差追及时间=路程差 6150=900（米）这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘二即可，得 甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了 1800300=6（圈）【边学边练】高速公路上，一辆长 4m、速度为 110km/h 的轿车准备超越一辆长 12m、速度为 100km/h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要多少小时?一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步，平均每分钟跑 250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟
3、两人相遇?分析 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑 1 圈，即甲乙的距离差为 400 米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。解：甲乙的速度差：300-250=50（米）甲追上乙所用的时间：40050=8（分钟）答：经过 8 分钟两人相遇。【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，两人同时同地同向出发，经过 45 分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，然后
4、再返回队尾，一共要用多少分钟？分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。解：赶上队头所需要时间：350（3-2）=350（秒）返回队尾所需时间：350（3+2）=70（秒）一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用 7 分钟。【边学边练】一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了 50 秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？精品 例某校 202 名学生排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为 0.5 米。李老师从队尾骑自行车以每
5、秒 5 米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？解：这支路队伍长度：（2022-1）0.5=50(米)赶上队头所需要时间：50（5-3）=25（秒）返回队尾所需时间：50（5+3）=6.25（秒）一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用 31.25 秒。【边学边练】有 966 名解放军官兵排成 6 路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒 3米，前后两排的间隔距离是 1.2 米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了 16 秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？甲乙两人在周长 400 米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟 80 米，甲的速度是乙的 1.25 倍，甲在乙前 100 米，问多少分钟后，甲可以追上乙？一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时 56 千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?甲、乙同时起跑，绕 300 米的环行跑道跑，甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米，第一次追上乙时，甲跑了多少？