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1、义务教育数学书面作业设计样例 单元名称 第一章 直角三角形边和角的关系 课题 利用三角函数测高 节次 第 1 课时 作业类型 作业内容 设计、题源、答案 学业质量 必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度 根底性作业 必做 1.如图，要测量小河两岸相对的 A、B 两点之间的距离，可以在小河边取 AB 的垂线 BC 上的一点D，假设测得 BD60 米，ADB40，则 AB等于 ：通过求不能直达的线段的长度，稳固三角函数的应用.：选编 答案：A 三角函数的概念 数 学 运 算能力、数学推 理 能 力B1 L1 U 容易 A60tan40米 B60tan50米 C60sin40米 D60sin5
2、0米 2.如图，小明想要测量操场上旗杆 AB 的高度，他做了如下操作：1在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；2量得测角仪的高度 CDa；3量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb 利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 Atanba Bsinba Ctanba Dsinba ：通过用字母表示实际生活中旗杆的高度，稳固三角函数的应用.：选编 答案：A 三角函数、仰角、解直角三角形的概念 数学运算能力、数学推理能力B2 L1 M 中等 3.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为
3、100 m，那么该建筑物的高度 BC 约为_m.31.73 ：通过对实际问题建筑物高度的计算，稳固三角函数的应用及特殊角的三角函数值：选编 答案：273 三角函数，仰角、俯角及解直角三角形的概念.数 学 运 算能力、数学推 理 能 力B1 L1 U 容易 4.如图，建筑物 BC 上有一高为 8 m 的旗杆 AB，从 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 53，观测旗杆底部 B 的仰角为 45，则建筑物 BC 的高约为_m(结果精确到 0.1).(参考数据：sin530.80，cos530.60，tan 531.33)：通过对实际问题旗杆高度的计算，稳固三角函数的应用及特殊角的三角函数值：选编 答案
4、：24.2 三角函数，仰角、俯角及解直角三角形的概念.数学运算能力、数学推理能力B2 L1 M 中等 5.如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在 C 点测得塔顶 E 的仰角为 45，在 D点测得塔顶 E 的仰角为 60，测角仪 AC 的高为1.6 米，CD 的长为 6 米，CD 所在的水平线 CGEF 于点 G，铁塔 EF 的高为 米 结果用带根号的式子表示 ：通过对实际问题铁塔高度的计算，稳固三角函数的应用及特殊角的三角函数值：选编 答案：）（336.10 三角函数、仰角、解直角三角形的概念及特殊角的三角函数值 数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力 B2 L2 M 中等 6.
5、如图，环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，斜坡 CD 的长度为 10 m，DE 的长为 5 m，求树AB 的高度 ：通过对实际测量树的高度问题的解决，稳固三角函数的应用及特殊角的三角形函数值.：选编 答案：15 三角函数、仰角、解直角三角形的概念，特殊角的三角函数值，二次根式化简等 数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力 B2 L2 M 中等 拓展性作业 选做 1 小甬和小真两位同学来到体育馆前一个半圆形公益广告牌前，广告牌如下图，两位同学认为如果要测得广告牌的半径，按以下方案获取数据后
6、即可求得：他们先测得广告牌的影长为 12 米，然后小甬让小真站立，测得小真的影长为 2.4 米，小真同学身高为 1.6 米，求广告牌的半径 ：通过解答实际生活中广告牌半径的问题，稳固三角函数和解直角三角形相关的知识.：选编 答案：316138米 三角函数、解直角三角形、方程思想 数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力、数学建模能力B3 L3 M 中等 2.如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行34km 到 B 港，然后再沿北偏西 42方向航行至 C港，C 港在 A 港北偏东 20方向 1直接写出C 的度数；2求 A、C 两港之间的距离 结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可：通过解答
7、实际生活中方位角涉及的港口距离的问题，稳固三角函数和解直角三角形相关的知识.：选编 答案：162 三角函数、解直角三角形、方位角的概念，等腰三角形的性质与判定 数 学 抽 象能力、数学推理能力、数 学 运 算能力、数学建 模 能 力B3 L3 R 较难 262tan217217km 3.如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，点 A、B、C、D 都在格点上，AB 与 CD 相交于点 O，求tanBOD 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出或构造出一个直角三角形，利用网格画平行线等方法可以解决此类问题 问题解决：1 直接写出图 1中，tanBOD 的值为 ；2如图 2，M、N、
8、P、Q 四点均在边长为 1的正方形网格的格点上，且相交于点 R，则图中PRN 的正弦值为 请在网格中保存 ：以探究问题为背景，通过迁移材料中提供的方法求网格中夹角的三角函数值，稳固三角函数的概念及解直角三角形的相关知识.：选编 答案：1tanBOD3 平行线的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，三角函数的概念 数学抽象能力、数学推理能力、数学运算能力、数学建模能力B4 L3 R 较难 作图痕迹 3如图 3，ABBC，AB4BC，点 M 在AB 上，且 AMBC，延长 CB 到 N，使 BN2BC，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P，请用上 述 方 法 构 造 网 格，则 CPN 的 度 数为 请在网格中保存作图痕迹 2sinPRN552 3CPN45