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1、线性代数模拟题(一)一单项选择题.1.以下 A 是 4 级偶排列 A 4321；(B)4123；(C)1324；(D)2341 2.如果 1333231232221131211aaaaaaaaaD，3332313123222121131211111324324324aaaaaaaaaaaaD，那么1D D A 8；(B)12；(C)24；(D)24 3.设A与B均为nn矩阵，满足OAB，那么必有 C AOA 或OB；BOBA；C0A或0B；D0 BA 4.设A为n阶方阵)3(n，而*A是A的伴随矩阵，又k为常数，且1,0 k，那么必有*kA等于 B A*kA；B*1Akn；C*Akn；D*1A
2、k 5.向量组s,.,21线性相关的充要条件是 C As,.,21中有一零向量(B)s,.,21中任意两个向量的分量成比例(C)s,.,21中有一个向量是其余向量的线性组合(D)s,.,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6.21,是非齐次方程组bAx 的两个不同解，21,是0Ax的根底解系，21,kk为任意常数，那么bAx 的通解为 B (A)2)(2121211 kk;(B)2)(2121211 kk(C)2)(2121211 kk;(D)2)(2121211 kk 7.2 是 A 的特征值，那么A2/31的一个特征值是B(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8.假
3、设四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，那么行列式|B-1-I|=(B)(a)0 (b)24 (c)60 (d)120 9.假设A是 A ，那么A必有AA A对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵 10.假设A为可逆矩阵，以下 A 恒正确 AAA22；(B)1122AA ；(C)111)()(AA；(D)111)()(AA 二计算题或证明题 1.设矩阵 3241223kkA(1)当 k 为何值时，存在可逆矩阵 P，使得 P1AP 为对角矩阵？(2)求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案：2.设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为，A*
4、是 A 的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/是A*的一个特征值。3.当a取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 23213213211aaxxxaxaxxxxax 参考答案：.当1,2a 时有唯一解：212311(1),222aaxxxaaa 当1a 时，有无穷多解：11221321xkkxkxk 当2a 时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示 0211,6512,14703,2130,421154321 参考答案：5.假设A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：BAAB 是对称矩阵 参考答案：线性代数模拟题二 一单项选择题.1.假
5、设)541()1(lkN55443211aaaaalk是五阶行列式ija的一项，那么k、l的值及该项符号为 A A2k，3l，符号为负；(B)2k，3l符号为正；(C)3k，2l，符号为负；(D)1k，2l，符号为正 2.以下行列式 A 的值必为零(A)n阶行列式中，零元素个数多于nn 2个；(B)n阶行列式中，零元素个数小于nn 2个；(C)n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D)n阶行列式中，零元素的个数小于n个 3.设A，B均为n阶方阵，假设22BABABA，那么必有 D AIA；(B)OB；(C)BA；(D)BAAB 4.设A与B均为nn矩阵，那么必有 C ABABA；BBAAB；CB
6、AAB；D111BABA 5.如果向量可由向量组s,.,21线性表出，那么 D/A (A)存在一组不全为零的数skkk,.,21，使等式sskkk.2211成立(B)存在一组全为零的数skkk,.,21，使等式sskkk.2211成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组s,.,21线性相关 6.齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是 C (A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合 7.设 n 阶矩阵 A 的一个特征值为，那么(A1)2I 必有特征值B(a)2+1 (b)2-1
7、(c)2 (d)-2 8.00000123aA 与对角矩阵相似，那么a A (a)0;(b)1;(c)1;(d)2 9.设A，B，C均为n阶方阵，下面 D 不是运算律 AABCCBA)(；BBCACCBA)(；C)()(BCACAB；DBACCAB)()(10.以下矩阵 B 不是初等矩阵(A)001010100；B010000001；C100020001；D100210001 二计算题或证明题 1.矩阵 A，求 A10。其中2101A 参考答案：2.设 A 为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0 且-1是 A-1的一个特征值。参考答案：3.当a取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解
8、？有解时，求其解 223321321321axxxxaxxaxxax 参考答案：当1,2a 时有唯一解：123133,222axxxaaa 当1a 时，有无穷多解：11221322xkkxkxk 当2a 时，无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示 2001,1211,1111,43214321 参考答案：极大无关组为：234,aa a，且1234aaaa 5.假设A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明ATT1是对称矩阵 参考答案：线性代数模拟题三 一单项选择题.1.设五阶行列式ijam，依以下次序对ija进行变换后，其结果是 C 交换第一行与第五行，再转置，用 2
9、乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素 Am8；(B)m3；(C)m8；(D)m41 2.如果方程组050403zykxzyzkyx有非零解，那么 D A0k或1k；B1k或2k；C1k或1k；D1k或3k 3.设A，B，C，I为同阶矩阵，假设IABC，那么以下各式中总是成立的有 A A IBCA；(B)IACB；(C)IBAC；(D)ICBA 4.设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式 A 必成立 A假设ACAB，那么CB；(B)假设CBAB，那么CA；(C)假设BCAC，那么BA；(D)假设OBC，那么OB 5.假设向量组s,.,21的秩为r，那么 D A
10、必定 rs(B)向量组中任意小于r个向量的局部组线性无关(C)向量组中任意r个向量线性无关(D)向量组中任意个1r向量必定线性相关 6.设向量组321,线性无关，那么以下向量组线性相关的是 C (A)133221,;(B)123211,;(C)133221,;(D)1332213,2,.7.设 A、B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，I 为 n 阶单位矩阵，那么D (a)I-AI-B (b)A 与 B 有相同的特征值和特征向量 (c)A 与 B 都相似于一个对角矩阵 (d)kI-A 与 kI-B 相似k 是常数 8.当C时，A 为正交矩阵，其中 cbaA0(a)a=1,b=2,c=3;(
11、b)a=b=c=1;(c)a=1,b=0,c=-1;(d)a=b=1,c=0.9.向量组4321,线性无关，那么向量组 A (A)14433221,线性无关;(B)14433221,线性无关;(C)14433221,线性无关;(D)14433221,线性无关.10.当A B 时，有 A321321332211321321321333cccbbbcacacacccbbbaaa A103010001；B100010301；C101010300；D130010001 二计算题或证明题 1.设 AB,试证明(1)AmBm(m 为正整数)2如 A 可逆，那么 B 也可逆，且 A1B1 参考答案：2.如 n 阶矩阵 A 满足 A2=A，证明：A 的特征值只能为 0 或-1。参考答案：3.当a、b 取何值时，以下线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 bxxxxaxxxxxxxxxxx4321432143243215311222 参考答案：当 a=0,b=2 时有解12212314211xkxkkxkxk 4.判断向量能否被321,线性表出，假设能写出它的一种表示法 10738，1365,2053,3172321 参考答案：不能被123,线性表示。5.假设方阵A可逆，那么A的伴随矩阵*A也可逆，并求出*A的逆矩阵 参考答案：证明略，11(*)|AAA