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1、 三角函数知识点及简单例题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】三角函数 任意角三角函数 任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点 P 的坐标是yx,，它与原点的距离是)0(rr，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是yrxryxxyrxrycsc,sec,cot,tan,cos,sin.这六个函数统称为三角函数.三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正.三、经典例题导讲 例 1填入不等号：（1）；（2）tan
2、3200_0；（3）；（5）。例 2 若 A、B、C 是ABC的三个内角，且)2(CCBA，则下列结论中正确的个数是（）.CAsinsin .CAcotcot .CAtantan .CAcoscos A1 例 3 若角满足条件0sincos,02sin，则在第（）象限.例 4已知角的终边经过)0)(3,4(aaaP，求cot,tan,cos,sin的值.例 5已知是第三象限角，化简sin1sin1sin1sin1 三角函数基本关系式与诱导公式 平方关系：1cossin22；商数关系：cossintan；倒数关系：1cottan 三角函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，t
3、an 2tankk 2 sinsin，coscos，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 例 1已知cot051cossin），则，（，_ 例 2求证：（1）sin（23）=cos；（2）cos（23+）=sin 例 3若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为2，试确定常数a的值.例 4化简：790cos250sin430cos290sin21 三角函数
4、的恒等变换 1.两角和、差、倍、半公式 两角和与差的三角函数公式 sincossinsin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(二倍角公式 cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan22tan 半角公式 2cos12sin2，2cos12cos2，cos1cos12tan2 sincos1cos1sin2tan 例 1 13.已知2 3sincos,223那么sin的值为 ,cos2的值为 ;例 2 ABC 中，已知 cosA=135，sinB=53，则 cosC 的值为（）A.6516 B.6556 C
5、.6516或6556 D.6516 例3求值：21(3tan123)sin124cos 122 例4已知函数2()(cossincos)f xaxxxb （1）当0a 时，求()f x的单调递增区间；（2）当0a 且0,2x时，()f x的值域是3,4,求,a b的值.三角函数的图像与性质)sin(xAy+)0,0(AB中，,BA及，对正弦函数xysin图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言.xy2sin向右平移6个单位，应得)6(2sinxy，而不是)62sin(xy用“五点法”作)sin(xAy)0,0(A图时，将x看作整体，取2,0，2,23,来求相应的x值及对应的y值，再描点作图.)
6、sin(xAy)0,0(A单调性的确定，基本方法是将x看作整体，如求增区间可由22kx)(22zkk解出x的范围.若x的系数为负数，通常先通过诱导公式处理.例 1 为了得到函数62sinxy的图像，可以将函数xy2cos的图像（）A 向右平移6 B 向右平移3 C 向左平移6 D向左平移3 例 2要得到 y=sin2x的图像,只需将 y=cos(2x-4)的图像()A.向右平移8 B.向左平移8 C.向右平移4 D.向左平移4 例 3下列四个函数 y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+4),其中以点(4,0)为中心对称的三角函数有（）个.A1 B2 C3 D4 例 4
7、函数),0)(26sin(2xxy为增函数的区间是()A.3,0 B.127,12 C.65,3 D.,65 例 5已知定义在区间32,上的函数)(xfy 的图像关于直线6x对称，当32,6x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图像如图所示.x y o 1 6x 32 6 （1）求函数)(xfy 在32,的表达式；（2）求方程22)(xf的解.解三角形及三角函数的应用 解三角形的的常用定理:(1)内角和定理:CBA结合诱导公式可减少角的个数.(2)正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin（R指ABC 外接圆的半径）)sin21sin21sin21(BacAbcCabS(3)
8、余弦定理:222cos2cCabba及其变形.(4)勾股定理:222cbaABCRt中 例 1在ABC 中，已知80a，100b，045A，试判断此三角形的解的情况。例 2在ABC 中，已知2 3a，62c，060B，求 b 及 A 例 3在ABC 中，060A，1b，面积为32，求sinsinsina bcABC的值 例 4如图，设 A、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是 55m，BAC=51，ACB=75。求 A、B 两点的距离(精确到 例 5如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75的方向航行 n mile 后到达海岛B,然后从 B 出发,沿北偏东 32的方向航行 n mile 后达到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离(角度精确到,距离精确到 mile)