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1、松江二中 2021 学年度高二下学期期中考试试卷 高二数学（第 1 卷）一、填空题（每题 3 圆，共 36 元）1、若复数z满足112ziii ，则z等于 2、“2a ”是“复数2(4)(1),(,)zaai a bR为纯虚数”的 条件 3、在底面边长为 2 的正三棱锥 V-ABC 中，E 是 BC 的中点，若VAE 的面积为14，则侧棱 VA 与底面所成角的正切值为 4、如图为一几何体的开放图，其中 ABCD 是边长为 6 的正方体，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点 S，D，A，Q 及 P，D，C，R 共线，沿图中虚线将它们折 叠，使 P，Q，R，S 四点重合，则这样的几何体的体积
2、为 5、已知12,z z是实系数一元二次方程的两虚根，12(3)()ai zwaRz，且2w，则a的取值范围为 （用区间表示）6、以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点的圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高，若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 7、把一个半径为35 2的金属熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的 3 倍，则此圆锥的高为 8、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图A B C ，其中/A By 轴，/B Cx 轴，有个同学一开头不知道它是直观图，计算A B C 的面积为 3，则原三角形ABC的面积 是 9、在复平面上，已知直线l上的点所对应
3、的复数z满足3zizi，则直线l的倾斜角 为 （结果用反三角函数值表示）10、正三棱锥ABCD的侧棱长为a，30BAC，过点 B 作侧棱 AC、AD 分别交于 E、F 的截面BEF，则此截面周长的最小值是 11、若方程20(0)axbxca在复数集中的两根为,，则下列结论中正确的是 （1）,互为共轭虚数 （2）当240bac 时，,中必有实数 （3）22()4 （4）,bcaa 12、从正方体的 8 个顶点中选择 4 个顶点，对于由这 4 个顶点构成的四周体以下推断中，全部正确的结论是 （写出全部正确的记录编号）（1）能构成每个面都是等边三角形的四周体；（2）能构成每个面都是直角三角形的四周体
4、；（3）能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四周体；（4）不能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四周体 二、选择题（每题 3 分，共 12 分）13、设是平面，,l m n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若,mnlm ln，则l B若,mnln，则/lm C若/,lm mn，则/ln D若,lm ln，则/mn 14、已知zC，满足1 223 2zizi，i为虚数单位，若在复平面内z对应的点为 Z，则点 Z 的轨迹为（）A双曲线的一支 B双曲线 C一条射线 D两条射线 15、O是半径为 1 的球的球心，点,A B C在球面上，,OA OB OC两两垂直，,E F分别是大圆弧AB和AC的中点，则,E F在该球面上的球面距离是（）A4 B3 C2 D24 16、如图，在底面半径和高均为 1 的圆锥中，AB、CD 是底面圆O的两条相互垂直的直径，E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离为（）A1 B32 C62 D104 三、解答题（共 52 分，请写出必要的步骤）17、（本题满足 8 分）