高二期末考试试卷_2.pdf

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1、试卷第 1 页，总 5 页 高二期末考试试卷 3 1 直线:2210lxy 的倾斜角为（）A.30 B.45 C.60 D.90 2 下列四条直线中，哪一条是双曲线2214yx 的渐近线?（）A.12yx B.14yx C.2yx D.4yx 3 如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（）A.7 B.8 C.10 D.12 4 设 x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y 是直线，z 是平面；x、y 是平面，z 是直线；x、y、z 均为平面。其中能使“yxzyzx/且”为真命题的是（）A.B.C.D.5 直线l不经过坐标原

2、点 O，且与椭圆1222 yx交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中点 那么，直线 AB 与直线 OM 的斜率之积为（）A.1 B.1 C.21 D.2 6 已知命题:p直线2 xy与双曲线122 yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线 m，且,/平面m则l.下列命题中为真命题的是（）A.()()pq B.()pq C.()()pq D.pq 7 下列有关命题的说法错误的是（）A.对于命题p：xR，使得210 xx.则p：xR，均有210 xx.B.“1x”是“0232 xx”的充分不必要条件.试卷第 2 页，总 5 页 C.命题“若12x，则1x”的否命题为：“若12x，则1x

3、”.D.命题“若5 yx，则32yx或”是假命题.8 如下图，在平行四边形 ABCD中，AD=2AB=2，BAC=90.将ACD沿 AC 折起，使得 BD=5.在三棱锥 D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）A.面 ABD面 BCD B.面 ABD面 ACD C.面 ABC面 ACD D.面 ABC面 BCD 9如图，四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是边长为 1 的正方形，面 PAB面 ABCD.在面 PAB内的有一个动点 M，记 M到面 PAD的距离为d.若1|22dMC，则动点 M在面 PAB内的轨迹是（）BCDAPM A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一

4、部分 D.抛物线的一部分 10 设椭圆22221(0)xyabab的离心率为12e，右焦点为 F（c，0），方程20axbxc的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P（x1，x2）的位置（）A.必在圆222xy内 B.必在圆222xy上 C.必在圆222xy外 D.以上三种情形都有可能 11过点 P（3，1）向圆012222yxyx作一条切线，切点为 A，则切线段 PADCABACDB试卷第 3 页，总 5 页 的长为 .12椭圆1002x+362y=1 上一点 P到它的右准线的距离是 10，那么 P点到左焦点的距离是 .13一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为 .14半径为 5 的球

5、内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为 3 和 4.则该圆台体积的最大值为 .15设 A为椭圆12222byax（0 ba）上一点，点 A关于原点的对称点为 B，F为椭圆的右焦点，且 AFBF.若ABF12，4，则该椭圆离心率的取值范围为 .16（本小题 13 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，实轴长为 2。（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线mxy被双曲线 C 截得的弦长为24，求m的值。17（本小题 13 分）已知命题 A：方程11522txty表示焦点在y轴上的椭圆；命题 B：实数t使得不等式0)1(2atat成立。（1）若命题

6、 A 为真，求实数t的取值范围；（2）若命题 B 是命题 A 的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18（本小题 13 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，90ACB，点 E、F、G 分别是 AA1、AC、BB1的中点，且 CGC1G.试卷第 4 页，总 5 页 A1B1C1EFGACB（1）求证：CG/面 BEF;（2）求证：面 BEF面 A1C1G.19（本小题 12 分）如图，在边长为 12 的正方形11AAAA 中，点 B、C 在线段 AA上，且 AB=3，BC=4.作 BB1AA1，分别交 A1A1、AA1于点 B1、P；作 CC1AA1，分别交 A1A1、AA1于点 C1

7、、Q.现将该正方形沿 BB1，CC1折叠，使得1AA与 AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱 ABC-A1B1C1.（1）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，求证：AP BC;（2）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，连接 AQ 与 A1P，求四面体 AA1QP 的体积；（3）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，求直线 PQ与直线 AC 所成角的余弦值.20（本小题 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率等于22，它的一个顶点 B 恰好是抛物线yx42的焦点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线l与椭圆 C 交于NM,两点，那么椭圆 C 的右焦点F是否可以成为BMN

8、的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由.（注:垂心是三角形三条高线的交点）21（本小题 12 分）如图 7，已知圆)1()1(:222rryxC，设 A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点，过点 A 作圆 C 的弦 AM，并使弦 AM 的中点恰好落在 y 轴上.试卷第 5 页，总 5 页 （1）当r在),1(内变化时，求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）已知定点 P（-1，1）和 Q（1，0），设直线 PM、QM 与轨迹 E 的另一个交点分别是M1、M2.求证：当 M点在轨迹 E 上变动时，只要 M1、M2都存在且 M1M2，则直线 M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。评卷人

9、得分 四、新添加的题型 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 11 页 参考答案 1B 【解析】试题分析：化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得 直线 l：2x2y+1=0 的方程可化为12yx，直线 l 的斜率为 1，设倾斜角为 ，tan=1，倾斜角 为 45 故选：B 考点：直线的一般式方程；直线的斜率和倾斜角.2C 【解析】试题分析：求出双曲线的渐近线，注意将方程右边的 1 换为 0，即可得到渐近线，再判断选项 双曲线 x224y=1 的渐近线为：x224y=0，即为 y=2x 故选 C 考点：双曲线的方程和性质（渐近

10、线）.3B 【解析】试题分析：通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可 由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为 2，高为 3，所以圆柱的表面积为：2 12+2 13=8 故选 B 考点：由三视图求几何体的表面积；空间想象能力与计算能力.4C 【解析】试题分析：当直线 X、Y、Z 位于正方体的三条共点棱时，不正确 因为垂直于同一平面的两直线平行，正确 因为垂直于同一直线的两平面平行，正确 如 X、Y、Z 位于正方体的三个共点侧面时，不正确 答案为：故选 C 考点：线与线，线与面，面与面的位置关系的判定定理和性质定理.5C 【解析】试题分析：设1122A xyB x

11、yM xy（，），（，），（，），M 是线段 AB 的中点，121222xxxyyy，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页 把1122A xyB xy（，），（，）代入椭圆2212xy，得221122222222xyxy，两式相减，得12xx（）12xx（）122 yy（）120yy（），1212240 x xxy yy（）（），12122AByyxkxxy，又OMkyx，直线 AB 与直线 OM 的斜率之积：122ABOMxykky x 故答案为：C 考点：两直线的斜率之积的求法.6 A 【解析】试题分析：据题意由22324514xyx

12、xyy；直线 y=x+2 与双曲线 x2y2=1 有且仅有一个交点；即命题 p 是真命题；可以想象满足命题 q 条件的l与平面 可能情况为：l，ll ，l与 斜交，l与 垂直；命题 q 是假命题；p 是假命题，q 是真命题，（p）（q）是真命题，（p）q 为假命题，（p）（q）为假命题，p q 为假命题；故选 A 考点：直线方程和双曲线方程；且、或、非命题的真假判断；空间想象能力.7 D 【解析】试题分析：运用特殊值判断出错误命题，若 x+y5，则 x2，y=3，或 x=2，y3，也有可能，命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”是假命题 故选：D 考点：命题的判断；充分必要条件；逻辑连接词.

13、本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 11 页 8 A【解析】试题分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论 平行四边形 ABCD 中，AD=2AB=2，将ACD 沿 AC 折起，使得 BD=5，DCBC，ABAD，ABAC，ADAC=A，AB平面 ACD，AB面 ABD，AB面 ABD，面 ABD面 ACD，面 ABC面 ACD，DCBC，DCAC，BCAC=C，DC面 ABC，DC面 BCD，面 ABD面 BCD，B，C，D 正确 若面 ABD面 BCD，面 ABD面 ACD，面 BCD面 ACD，显然不成立 故选 A 考点：平

14、面与平面垂直的判定定理 9 D【解析】试题分析：根据面面垂直的性质推断出即点 M 到直线 AD 的距离，即为点 M 到平面 PAD 的距离，进而根据抛物线的定义推断出点 M 的轨迹为抛物线 侧面 PAD 与底面 ABCD 垂直，且 AD 为二面的交线，点 M 向 AD 作垂线，垂线一定垂直于平面 PAD，即点 M 到直线 AD 的距离，即为点 M 到平面 PAD 的距离，动点 M 到点 C 的距离等于点 M 直线的距离，根据抛物线的定义可知，M 点的轨迹为抛物线 故答案为：D 考点：平面与平面垂直的性质（特别注意两面的交线）.10A【解析】试题分析：由题意可求得12ca，32ba，从而可求得1

15、x和2x，利用韦达定理可求得2122xx的值，从而可判断点 P 与圆 x2+y2=2 的关系 解：椭圆的离心率12cea，12ca，2232baca，2231022axbx caxaxa，本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页 a0，231022xx，又该方程两个实根分别为1x和2x，x1+x2=32，x1x2=12，22221211232124xxxx xx 点 P 在圆 x2+y2=2 的内部 故选 A 考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系.113【解析】试题分析：由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长

16、PA 的值 解：圆 x2+y22x 2y+1=0，即（x 1）2+（y 1）2=1，表示以 C（1，1）为圆心、半径等于 1 的圆，再由切线长定理可得切线长 PA=224 13PCR，故答案为：3 考点：直线和圆相切的性质；切线长定理.1212【解析】试题分析：根据椭圆的第二定义可知 P 到焦点 F 的距离与其到准线的距离之比为离心率，求出 PF=8，即可求出点 M 到该椭圆的左焦点的距离 椭圆22110036xy中 a=10，b=6，c=8，45cea 椭圆22110036xy上一点 P 到它的右准线的距离是 10，根据椭圆的第二定义可知 P 到焦点 F 的距离与其到准线的距离之比为离心率，

17、即 PF=8，点 M 到该椭圆的左焦点的距离是 2108=12 故答案为：12 考点：椭圆的简单性质；椭圆的第二定义、第一定义.133【解析】试题分析：由三视图知几何体是三棱柱，且三棱柱的高为 3，底面是直角边长为 1、2 的直角三角形，面积为 1，几何体的体积 V=13=3 故答案为：3 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 11 页 考点：由三视图求几何体的表面积与体积.142593【解析】试题分析：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，求出圆台的高，即可求出圆台体积的最大值 解：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个

18、底面在球心的两侧，半径为 5 的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为 3和 4，圆台的高为 4+3=7，圆台体积的最大值为125979121633 故答案为：2593 考点：圆台体积的最大值.15【解析】试题分析：设左焦点为 F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据 B 和 A 关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据 O是 RtABF 的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF 中用 和 c 分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出ca即离心率 e，进而根据 的范围确定 e 的范围 解：B 和

19、A 关于原点对称 B 也在椭圆上 设左焦点为 F 根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a 又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O 是 RtABF 的斜边中点，|AB|=2c 又|AF|=2csin|BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a 1sincosca 即11sincos2sin4e 12 4a，342 3124sin（）本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页 2623e 故答案为26,23 考点：椭圆的定义和性质.16 （1）2212yx；（2）m=1.【解析】试题分析：（1）由离心率为3，实轴长为 2 可得3c

20、a，2a=2，再利用 b2=c2a2=2 即可得出（2）设1122A xyB xy（，），（，），与双曲线的联立可得 x22mxm22=0，利用根与系数的关系可得|AB|=2221212242 4424 2xxx xmm，即可得出 试题解析：（1）由离心率为3，实轴长为 2 3ca，2a=2，解得 a=1，3c，b2=c2a2=2，所求双曲线 C 的方程为2212yx （2）设1122A xyB xy（，），（，），联立222222012yxmxmxmyx，0，化为 m2+1 0 122xxm，1222x xm|AB|=2221212242 4424 2xxx xmm，化为 m2=1，解得 m

21、=1 考点：双曲线的标准方程及其性质；直线与双曲线相交问题转化；根与系数的关系、弦长公式；推理能力与计算能力.17 （1）1,3；（2）3,.【解析】本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 11 页 试题分析：（1）首先利用焦点在 y 轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果（2）首先命题 B 是命题 A 的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即 1 t 3是不等式t2（a+1）t+a0 解集的真子集，进一步求出参数的范围 试题解析：（1）已知方程22151yxtt表示焦点在 y 轴上的椭圆，则：5 t t 1 0，解得：1 t 3；即 t 的到值范围为

22、1,3.（2）命题 B 是命题 A 的必要不充分条件，即 1 t 3 是不等式 t2（a+1）t+a0 解集的真子集 由于 t2（a+1）t+a=0的两根为 1 和 t，故只需 a 3 即可 即a的取值范围为3,.考点：焦点在 y 轴上的椭圆满足的条件；四种条件和集合的关系；参数的应用 18（）详见解析；（）详见解析.【解析】试题分析：（）连接 AG交 BE于 D，连接 DF，EG，要证 CG 平面 BEF，只需证明直线 CG平行平面 BEF 内的直线 DF 即可；（）要证平面 BEF平面 A1C1G，只需证明平面 BEF 的直线 DF，垂直平面 A1C1G 内的两条相交直线 A1C1、C1G

23、，即可证明 DF平面 A1C1G，从而证明平面 BEF平面 A1C1G 试题解析：（）连接 AG 交 BE 于 D，连接 DF，EG E，G 分别是 AA1，BB1的中点，AE BG 且 AE=BG，四边形 AEGB 是矩形 D 是 AG 的中点 又F 是 AC 的中点，DFCG 则由 DF面 BEF，CG 面 BEF，得 CG 面 BEF（注：亦可用面面平行来证明）（）在直三棱柱 ABCAB1C1中，C1C地面 A1B1C1，C1CA1C1 又A1C1B1=ACB=90，即 C1B1A1C1，A1C1面 B1C1CB 而 CG 面 B1C1CB，A1C1CG 又 CG C1G，由（）DFCG

24、，A1C1DF，DFC1G DF平面 A1C1G DF平面 BEF，平面 BEF平面 A1C1G 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 11 页 考点：直线与平面的平行的判定；平面与平面垂直的判定.19（1）详见解析；（2）24；（3）2 25.【解析】试题分析：（1）由勾股定理逆定理，可得 BCAB，再由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得证；（2）求出三角形 APA1的面积和 Q 到面 APA1距离，运用棱锥的体积公式，即可得到；（3）以 BA，BC，BB1为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，求出向量 AC，PQ 的坐标，由向量的夹角公式，

25、即可得到 试题解析：（1）因为 AB=3，BC=4，所以图（2）中 AC=5，从而有 AC2=AB2+BC2，即 BCAB 又因为 BCBB1，所以 BC平面 ABB1A1，则 APBC；（2）111182APASAAAB，由于 CQ面 APA1且 BC面 APA1，所以 Q 到面 APA1距离就是 BC 的长 4，所以1118 4243Q APAV；（3）以 BA，BC，BB1为 x，y，z 轴，建立如图空间直角坐标系，则 A（3，0，0）、C（0，4，0）、P（0，0，3）、Q（0，4，7）所以AC=（3，4，0），PQ=（0，4，4），设直线 AC 与直线 PQ 所成角为 ，则162 2

26、55 4 2AC PQcosACPQ 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 11 页 考点：空间直线与平面的位置关系；线面平行和垂直的判定和性质定理及运用；棱锥的体积公式；异面直线所成的角的求法.20（1）2212xy；（2）可以，43yx.【解析】试题分析：（1）抛物线 x2=4y的焦点为（0，1），可得 c=1再利用221cac，即可得出（2）利用三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率为 1 设直线 的 方 程 为 y=x+m，代 入 椭 圆 方 程 并 整 理，可 得 3x2+4bx+2（b2 1）=0 设1122M

27、xyN xy（，），（，），利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出 试题解析：（1）设椭圆方程为222210 xyabab，抛物线 x2=4y的焦点为（0，1），由2221caac，椭圆方程为2212xy（2）假设存在直线l，使得点 F 是BMN的垂心 易知直线 BF 的斜率为1，从而直线l的斜率为 1 设直线的方程为 y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得 3x2+4bx+2（b21）=0 设1122M xyN xy（，），（，），则1243xxm，212223mx x 于是212111NF BMxxy y（）（）本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案

28、第 10 页，总 11 页 121212xyx xy y 12121xxmx xxm-（）2xm（）1221x xm（）212xxmm（）222 2241033mmmmm，解之得 m=1或 m=43 当 m=1时，点 B 即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当 m=43时，经检验符合题意 当且仅当直线l的方程为43yx时，点 F 是BMN的垂心 考点：椭圆与抛物线的标准方程及其性质；三角形垂心的性质；相互垂直的直线斜率之间的关系；直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系；向量垂直与数量积的关系；推理能力与计算能力.21（1）240yx x（）；（2）14（-，-）.【解析】试题分析：（

29、1）设 M（x，y），则 AM 的中点0,2yD利用 CDDM，建立方程，由此能求出点 M 的轨迹 E 的方程（2）设12MMM，的坐标分别为2221122t,2,t,2,t,2ttt，其中0t 且12t 由1PMM，共 线 得11222122212121ttttttttt；由Q，M，M2共 线 得222222222011tttttttt，可得 t1t2=222ttt，t1+t2=2212ttt，求出直线 M1M2的方程，即可得出结论 试题解析：（1）设 M（x，y），则 AM 的中点0,2yD 因为 C（1，0），1,2yDC，x,2yDM 在C 中，因为 CDDM，所以204yx 本卷由【

30、在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 11 页 所以，点 M 的轨迹 E 的方程为：240yx x（）（2）设 M，M1，M2的坐标分别为2221122t,2,t,2,t,2ttt，其中0t 且12t 由 P，M，M1共线得11222122212121ttttttttt；由 Q，M，M2共线得222222222011tttttttt t1t2=222ttt，t1+t2=2212ttt 直线 M1M2的方程为121 2220ttyxt t（），即 t2（y 4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，401040yxxy，x=1，y=4，直线 M1M2恒过一个定点14（-，-）考点：圆锥曲线的轨迹问题.