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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1对于非零实数ab、，规定11abba，若22x 11，则x的值为 A56 B54 C32 D16 2小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度 y（米）与旋转时间 x（分）之间的关系可以近似地用二次函数
2、来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）13.5 14.7 16.0 y（米）156.25 159.85 158.33 A32 分 B30 分 C15 分 D13 分 3如图所示，Rt ABC中，30B，3AC，点M为BC中点，将ABC绕点C旋转，N为11AB中点，则线段MN的最小值为()A12 B332 C15 D312 4已知 k10k2，则函数 y=k1x 和2kyx的图象大致是（）A B C D 5一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是()A至少有 1 个
3、球是红球 B至少有 1 个球是白球 C至少有 2 个球是红球 D至少有 2 个球是白球 6反比例函数kyx的图象经过点2,3A，,B x y，当13x时，y的取值范围是（）A3223y B62y C26y D392y 7某正多边形的一个外角的度数为 60，则这个正多边形的边数为()A6 B8 C10 D12 8如图，点 M 为反比例函数 y1x上的一点，过点 M 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 y-x+b 于 C，D 两点，若直线 y-x+b 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，则 ADBC 的值是（）A3 B22 C2 D5 9如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在
4、110kykx上，顶点C在220kykx上，则平行四边形OABC的面积是（）A12k B22k C12kk D21kk 10在正方形网格中，ABC如图放置，则tan CAB（）A32 B23 C2 1313 D12 11如图，在矩形ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE=13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是（）A B C D 12在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C1位似，位似中心是原点 O，若ABC 与A1B
5、1C1的相似比为 1：2，且点A 的坐标是（1，3），则它的对应点 A1的坐标是（）A（-3，-1）B（-2，-6）C（2，6）或（-2，-6）D（-1，-3）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在一个不透明的袋子中放有 a个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a的值约为_ 14若关于 x 的一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为_ 15小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的
6、竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为6米，留在墙上的影高为3米，通过计算他得出旗杆的高度是_米.16若ab13，则aba的值为_ 17点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），则 m_ 18 如图，在直角三角形ABC中，90C，D是AC边上一点，以BD为边，在BD上方作等腰直角三角形BDE，使得90BDE，连接AE.若4BC，5AC，则AE的最小值是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB 是O的直径，AE 平分BAF，交O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF，交 AF的延长线于点D，交 AB 的延长线于点 C（
7、1）求证：CD 是O的切线；（2）C45，O的半径为 2，求阴影部分面积 20（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 CE求证：CD=12CE 21（8 分）如图，已知ABC 内接于O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点 E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD （1）求证：BECE；（2）若 BC8，AD10，求四边形 BFCD 的面积 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1yaxb的图象与反比例函数2kyx的图象交于点A 1,2和B2,m 1求一次函数和反比例函数的表达式；2请直接写出12yy时，
8、x 的取值范围；3过点 B 作BE/x轴，ADBE于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若AC2CD，求点 C 的坐标 23（10 分）抛物线 y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？24（10 分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为0,2，点B的坐标为0,3，反比例函数(0)kykx的图象经过点C.（1）AD的线段长为 ；点C的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式:（3）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.25（12 分）（1）（问题发现）如图，正方形 AEFG的两边分
9、别在正方形 ABCD的边 AB和 AD上，连接 CF 填空：线段 CF与 DG的数量关系为 ；直线 CF与 DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O 为 AC的中点若点 D在直线 BC上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 OE长的最小值为 （直接写出结果）26如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC 的外接圆 O；（2）求ABC 的外接圆 O 的半径；（3）求扇形 BOC
10、 的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】试题分析：11abba，1122x12x12 又22x 11，1112x12 解这个分式方程并检验，得5x6故选 A 2、B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，由此不难找到答案【详解】最值在自变量大于 14.7 小于 16.0 之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是 30 分钟 故选：B【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题 3、B【分析】如图，连接 CN想办法求出 CN，CM，根据 MNCNCM 即可解决问题【详解】如图，连接 C
11、N 在 RtABC 中，AC4，B30，AB2AC2 3，BC3AC3，CMMB12BC32，A1NNB1，CN12A1B13，MNCNCM，MN332，即 MN332，MN 的最小值为332，故选：B【点睛】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 4、D【解析】试题分析：k10k2，直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限 故选 D 考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象 5、B【解析】A.至少有 1 个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有 1 个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有 2 个球是红球是随机事件，选
12、项错误；D.至少有 2 个球是白球是随机事件，选项错误 故选 B.6、B【解析】由图像经过 A（2，3）可求出 k的值，根据反比例函数的性质可得1x3时，y的取值范围.【详解】比例函数kyx的图象经过点A 2,3，-3=2k，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-6x，k=-60，当1x3时，y 随 x 的增大而增大，x=1 时，y=-6，x=3 时，y=-2，y 的取值范围是：-6y0 时，图像在一、三象限，在各象限 y 随 x 的增大而减小；k0 时，图像在二、四象限，在各象限 y 随 x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.7、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解
13、】正多边形的外角和是 360，360606，故选：A.【点睛】此题考查正多边形的性质，正多边形的外角和，熟记正多边形的特点即可正确解答.8、C【分析】设点 M 的坐标为(1,mm)，将1ym代入 y-x+b 中求出 C 点坐标，同理求出 D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解【详解】解：设点 M 的坐标为(1,mm)，将1ym代入 y-x+b 中，得到 C 点坐标为(11,bm m)，将xm代入 y-x+b 中，得到 D 点坐标为(,mmb)，直线 y-x+b 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B，A 点坐标(0，b)，B 点坐标为(b，0)，ADBC=2222112(0)()()(0)2
14、2mmbbbbmmmm，故选：C【点睛】本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出 M 点坐标，用 M 点的坐标表示出 C、D 两点的坐标是解答此题的关键 9、D【分析】先过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CDy 轴于点 D，再根据反比例函数系数 k的几何意义，求得ABE的面积=COD 的面积相等=12|k2|，AOE 的面积=CBD 的面积相等=12|k1|，最后计算平行四边形OABC的面积 【详解】解：过点 A作 AEy 轴于点 E，过点 C作 CDy 轴于点 D，根据AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO 可得：ABECOD（AAS），SABE与 SCOD相等
15、，又点 C 在220kykx的图象上，SABE=SCOD=12|k2|，同理可得：SAOE=SCBD=12|k1|，平行四边形 OABC 的面积=2（12|k2|+12|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选 D 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数 k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变 10、B【分析】依据正切函数的定义：正切函数是直角三角形中,对边与邻边的比值叫做正切 由Rt ABC中3AB，2BC，求解可得【详解】解：在Rt ABC中，3AB，2BC，则23BCtan CABAB，故选：B【
16、点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是掌握正切函数的定义 11、D【解析】试题解析：AE=13AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=12（180AEP）=12（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知 EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF 是等边三角形，故正确；综上所述，结
17、论正确的是 故选 D 考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质 12、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k，即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得：点(1,3)A的对应点1A的坐标是1(1 2,3 2)A或(2 1,2 3)，即点1A的坐标是1(2,6)A或(2,6)故选：C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律，理解位似的概念，并熟记变化规律是解题关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳
18、定在0.25 左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得：60.25a，解得：a1，经检验：a1 是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.14、72【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为 0，列出含 k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：一元二次方程12x22kx+1-4k=0 有两个相等的实数根，2214241 402backk,整理得，22410kk，21+22kk 2221kkk 224kk 224kk 当21+22kk时，224kk 142 72 故答案为：72.【点睛】
19、本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.15、10.5【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有6,3CDBEDE，则 AC 即为所求.设 AB=x 则10.86x 解得7.5x 7.5310.5ACABBC 故答案为 10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.16、4【分析】由ab13可得3ba，代入计算即可.【详解】解：ab13，3ba，则344ab
20、aaaaaa 故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】点 P（2，1）关于原点的对称点坐标为（2，m），m1 故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键 18、22【分析】过点 E 作 EH直线 AC 于点 H，利用 AAS 定理证明BCDDEH，设 CD=x，利用勾股定理求2AE，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点 E 作 EH直线 AC 于点 H，由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90 EDA=
21、DBC 又C=EHD，BD=DE BCDDEH HD=BC=4 设 CD=x，则 EH=x AH=451xx 在 RtAEH 中，22222211(1)2()22AEAHEHxxx 当 x=12时，2AE有最小值为12 AE 的最小值为22 故答案为：22【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）2-2【分析】（1）若要证明 CD 是O的切线，只需证明 CD 与半径垂直，故连接 OE，证明 OEAD 即可；（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）
22、连接 OE OAOE，OAEOEA，又DAEOAE，OEADAE，OEAD，ADCOEC，ADCD，ADC90，故OEC90 OECD，CD 是O的切线；（2）C45，OCE 是等腰直角三角形，CEOE2，COE45，阴影部分面积SOCES扇形OBE1222245236022【点睛】本题综合考查了圆与三角形，涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.20、见解析【解析】试题分析：作 BFAC交 EC于 F，通过证明FBCDBC，得到 CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案 试题解析：证明：作 BFAC交 EC于 F
23、BFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABC BFAC，BE=AB，BF=12AC，CF=12CE CD 是 AB边上的中线，BD=12AB，BF=BD 在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=12CE 点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键 21、（1）见解析；（2）四边形 BFCD 的面积为 1【分析】（1）由 ABAC可得ABAC，然后根据垂径定理的推论即可证得结论；（2）先根据 ASA 证得BEDCEF，从而可得 CFBD，于是可推得四边
24、形 BFCD是平行四边形，进一步即得四边形 BFCD 是菱形；易证AECCED，设 DEx，根据相似三角形的性质可得关于 x的方程，解方程即可求出 x的值，再根据菱形面积公式计算即可.【详解】（1）证明：ABAC，ABAC，AE过圆心 O，BECE；（2）解：ABAC，BECE，ADBC，BADCAD，BED=CEF=90，CFBD，DBEFCE，BEDCEF（ASA），CFBD，四边形 BFCD是平行四边形，ADBC，平行四边形 BFCD是菱形；BD=CD，BD CD，CAEECD，AECCED=90，AECCED，AEECCEED，CE2DEAE，设 DEx，BC8，AD10，CE=4，A
25、E=10 x，42x（10 x），解得：x2 或 x8（舍去），DF2DE4，四边形 BFCD的面积12481 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的解法等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握上述基础知识是解题的关键.22、1反比例函数的解析式为22yx，一次函数解析式为：1yx1；2当2x0 或x1时，12yy；3当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD【分析】(1)利用待定系数法求出 k，求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观
26、察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到DAC=30，根据正切的定义求出 CD，分点 C 在点 D 的左侧、点 C 在点 D 的右侧两种情况解答【详解】1点A 1,2在反比例函数2kyx的图象上，k1 22，反比例函数的解析式为22yx，点B2,m在反比例函数22yx的图象上，2m12，则点 B 的坐标为2,1，由题意得，a b 22ab1 ，解得，a 1b1，则一次函数解析式为：1yx1；2由函数图象可知，当2x0 或x1时，12yy；3ADBE，AC2CD，DAC30，由题意得，AD2 13，在Rt ADC中，CDtanDACAD，即CD333，解得，CD3，当
27、点 C 在点 D 的左侧时，点 C 的坐标为13,1，当点 C 在点 D 的右侧时，点 C 的坐标为31,1，当点 C 的坐标为13,1或31,1时，AC2CD 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键 23、（1）（2，2），x=2（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为 y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由 a=-20 利用二次函数的性质即可得出：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，此题得解【详解】
28、（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2（2）a=-20，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 24、（1）5，5,3；（2）15yx；（3）点P的坐标为5,124或15,88【分析】（1）根据正方形及点 A、B 的坐标得到边长，即可求得 AD，得到点 C 的坐标；（2）将点 C 的坐标代入解析式即可；（3）设点P到AD的距离为h，根据PAD的面积恰好等于正方形
29、ABCD的面积求出 h 的值，再分两种情况求得点 P 的坐标.【详解】（1）点A的坐标为0,2，点B的坐标为0,3，AB=2-(-3)=5，四边形ABCD为正方形，AD=AB=5，BC=AD=5，BCy 轴，C5,3.故答案为：5，5,3；2把(5,3)C代入反比例函数kyx得 35k 解得15k 反比例函数的解析式为15yx；（3）设点P到AD的距离为h 正方形ABCD的面积 5 525，PAD的面积15252h ，解得10h.当点P在第二象限时212Pyh，此时，155124px 点P的坐标为5,124 当点P在第四象限时，28Pyh （）此时，151588px 点P的坐标为15,88 综
30、上所述，点P的坐标为5,124或15,88【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，利用反比例函数求点坐标，（3）中确定点 P 时不要忽略反比例函数的另一个分支.25、（1）CF2DG；45；（2）成立，证明详见解析；（3）2【分析】（1）【问题发现】连接 AF易证 A，F，C三点共线易知 AF2AGAC2AD，推出 CFACAF2（ADAG）2DG（2）【拓展探究】连接 AC，AF，延长 CF交 DG的延长线于点 K，AG交 FK于点 O证明CAFDAG即可解决问题（3）【解决问题】证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出点 E的运动轨迹是在射线 OC
31、E 上，当 OECE时，OE的长最短【详解】解：（1）【问题发现】如图中，线段 CF与 DG的数量关系为 CF2DG；直线 CF与 DG所夹锐角的度数为 45 理由：如图中，连接 AF易证 A，F，C三点共线 AF2AGAC2AD，CFACAF2（ADAG）2DG 故答案为 CF2DG，45（2）【拓展探究】结论不变 理由：连接 AC，AF，延长 CF交 DG 的延长线于点 K，AG交 FK于点 O CADFAG45，CAFDAG，AC2AD，AF2AG，2ACAFADAG，CAFDAG，2CFACDGAD，AFCAGD，CF2DG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解决问题】如
32、图 3 中，连接 EC ABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，点 E的运动轨迹是在射线 CE上，当 OECE时，OE的长最短，易知 OE的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.26、（1）见解析；（2）2 213；（3）289【分析】（1）分别作出线段 BC，线段 AC的垂直平分线 EF，MN 交于点 O，以 O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H
33、解直角三角形求出 BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求 （2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H 在 RtACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AH12AC=2，CH3AH=23，AB=6，BH=1，BC22224(2 3)BHCH27，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF7，COF12BOC=60，OC72 2160332CFsin（3）S扇形OBC22 21120()2833609【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型