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1、 1 西南位育中学高三摸底测试数学试卷 一.填空题 1.已知集合2|230Ax xx，|ln(2)Bx yx，则AB 2.设平面向量(1,2)m ，(2,)nb，若mn，则|mn 3.在各项均为正数的等比数列na中，12a，且2a，42a，5a成等差数列，记nS是 数列na的前n项和，则5S 4.10331()xx的展开式中有理项且系数为正数的项有 项 5.从n个正整数 1，2，3，4，5，n任意取出两个不同的数，若其和为 5 的概率是114，则n 6.双曲线22214xyb的右焦点与抛物线28 2yx的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方 程是 7.若复数43(cos)(sin)55zi是纯虚数
2、（i为虚数单位），则tan()4的值为 8.函数2()(2)1f xx，(,0 x 的反函数1()fx 9.在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的14，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 10.在 RtABC中，90A，2ABAC，点D为AC中点，点E满足13BEBC，则AE BD 11.已知函数3()f xxx，对任意的 2,2m，(2)()0f mxf x恒成立，则x的 取值范围为 12.已知函数21310()13201xg xxxxx，若方程()0g xmxm有且仅有两个不 等的实根，则实数m的取值范围是 1
3、3.已知三棱锥ABCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为 10，定长为m（6m）的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2，则m的值等于 2 14.在平面直角坐标系xOy中，设定点(,)A a a，P是函数1yx（0 x）图像上一动点，若点P、A之间的最短距离为2 2，则满足条件的实数a的所有值为 二.选择题 15.设向量a、b，则“|a bab”是“ab”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.已知函数()sin()f xx（0，|2）的最小正周期为，且其图像向左 平
4、移3个单位后得到函数()cosg xx的图像，则函数()f x的图像（）A.关于直线12x对称 B.关于直线512x对称 C.关于点(,0)12对称 D.关于点5(,0)12对称 17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长 为（）A.2 B.5 C.3 D.2 2 18.如图，半径为 1 的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1l、2l之间，l1l，l与半 圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交 于点E、D，设弧FG的长为x（0 x），yEBBCCD，若l从1l平行移动到2l，则函数()yf x的图像大致是（）A.B.C.D.三.解答题 19.已知集合|1|2Axx，|()(2)
5、0Bxxa x，11|23xCxx；（1）若ABB，求a的取值范围；（2）若ABBC，求a的取值范围；3 20.如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，底面边长为2 2，侧棱长为 4，E、F分别 为棱AB、BC的中点，EFBDG；（1）求直线1D E与平面11D DBB所成角的大小；（2）求点1D到平面1B EF的距离d；21.已知锐角ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足226cosababC，且2sin2 3sinsinCAB；（1）求角C的值；（2）设函数()sin()cosf xxCx（0），且()f x图像上相邻两最高点间的距 离为，求()f A的取值范围；2
6、2.正项数列na的前n项和nS满足222(1)()0nnSnnSnn；（1）求数列na的通项公式na；（2）令1(2)nnbna，数列 nb的前n项和为nT，证明：对于任意的*nN，都有38nT；4 23.已知动点Q到两定点1(1,0)F、2(1,0)F的距离和为 4，设点Q的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）若曲线E被直线yxm所截得的弦长12 2|7MN，求m的值；（3）若点11(,)A x y与点22(,)P xy在曲线E上，且点A在第一象限，点P在第二象限，点B 是点A关于原点的对称点，求证：当22124xx时，PAB的面积为定值；24.已知4()log(41)xf xkx（k
7、R）是偶函数；（1）求k的值；（2）证明：对任意实数b，函数()yf x的图像与直线0.5yxb最多一个交点；（3）设44()log(2)3xg xaa，若函数()f x与()g x的图像有且只有一个公共点，求实 数a的取值范围；5 参考答案 一.填空题 1.1,2)2.3 5 3.62 4.2 5.8 6.yx 7.7 8.1()21fxx，5,)x 9.32 10.2 11.223x 12.0,2)13.4 14.1或10 二.选择题 15.C 16.C 17.C 18.D 三.解答题 19.（1）3,)；（2）3,5；20.（1）1arctan5；（2）16 1717；21.（1）6；（2）3(,0)2；22.（1）2nan；（2）11 11()2(2)42nbn nnn，31113()84128nTnn；23.（1）22143xy；（2）2m ；（3）2 3S；24.（1）12k ；（2）略；（3）3a 或1a