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1、 垂径定理 课 题 垂径定理（2）课型 新授 教 学 目 标 知识技能 使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；过程方法 通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力促进学生创造思维水平的发展和提高。情感态度 价值观 渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系 教学重点 垂径定理的两个推论；对推论的探究方法 教学难点 垂径定理的推论 1 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、分解定理（对定理的剖析）1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.2、剖析：二、新课探究 新组合，发现新问题：（A 层学生自己组合，小组交流，B 层学生老师引导
2、），（包括原定理，一共有 10 种）探究新问题，归纳新结论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.学 生 叙 述垂 径 定 理的内容，并能 用 几 何语言表示 学 生 小 组合作，根据教 师 指 导探 究 新 结论 复 习 垂 径定理 让 学 生 掌握 垂 径 定理的推论。例、已知：O 的半径为 5，弦 ABCD，AB=6，CD=8.求：AB 与 CD 间的距离.（让学生画图）教 学 过 程 设 计 教学内容及教
3、师活动 学生活动 设计意图 解：分两种情况：（1）当弦 AB、CD 在圆心 O 的两侧 过点 O 作 EFAB 于 E，连结 OA、OC，又ABCD，EFCD（作辅助线是难点，学生往往作 OEAB，OFAB，就得 EF=OE+OF，错误的结论）由 EF 过圆心 O，EFAB，AB=6，得 AE=3，在 RtOEA中，由勾股定理，得，同理可得：OF=3 EF=OE+OF=4+3=7（2）当弦 AB、CD 在圆心 O 的同侧 同（1）的方法可得：OE=4，OF=3 说明：此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形分析图形数形结合解决问题；培养学生作辅助线的方法和能力 三、课堂练习 练习 1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?（在推论 1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件）练习 2、按图填空：在O 中，（1）若 MNAB，MN 为直径，则 ，；（2）若AC BC，MN为 直 径，AB不 是 直 径，则 ，；（3）若 MNAB，ACBC，则 ，；（4）若=，MN 为直径，则 ，四、课堂总结 让学生自己谈谈本节课有哪些收获？教师引导，学生试做。学 生 完 成练习，互相评价。学 生 总结。让 学 生掌 握 分 类讨 论 的 思想 解 决 问题。巩 固 垂 径定 理 和 其推论 教 学 反 思