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1、 绝密启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1)设集合1,2,3,4,5,|,ABMx xab aA bB则M中元素的个数为（A）3 (B)4 (C）5 （D）6（2）31+3i(A）8 (B）8 (C）8i (D）8i（3)已知向量 1,1,2,2,=mnmnmn若则(A）4 (B）-3 (C）2 (D)-1（4）已知函数-1,021f xfx的定义域为，则函数的定义域为（A)1,1 （B)11,2 （C）-1,0 （D）1,12（5）函数 1=log 10fxxx
2、的反函数 1=fx(A）1021xx (B)1021xx （C）21xxR （D）210 xx(6）已知数列 na满足 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（A）-10-6 1-3 （B）-1011-39 (C）-103 1-3 （D）-103 1+3（7)342211+xyx y的展开式中的系数是（A）56 (B）84 （C)112 (D）168（8)椭圆22122:1,46xyCA APCPA 的左、右顶点分别为点 在 上且直线斜率的取值范围是12,1,PA那么直线斜率的取值范围是(A）1 32 4，（B)3 38 4，(C）112，(D）314，（9）若函数 211=,2fx
3、xaxax在是增函数，则 的取值范围是(A）-1，0 （B）-1，(C）0，3 （D）3，+(10）已知正四棱锥1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于(A）23 （B）33 （C）23 （D）13（11)已知抛物线2:82,2,CC yxMkC与点过 的焦点，且斜率为 的直线与交于,0,A BMA MBk两点,若则(A）12 (B)22 (C）2 (D）2（12)已知函数=cossin2,f xxx 下列结论中正确的是（A),0yf x的图像关于中心对称（B）2yf xx的图像关于对称 （C）32fx 的最大值为 （D）f x 既是奇函数，又是周期函
4、数 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知1sin,cot3aaa 是第三象限角，则 。(14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种。（用数字作答)(15）记不等式组0,34,34,xxyxy所表示的平面区域为.D若直线1ya xDa与 有公共点，则 的取值范围是 。(16）已 知 圆O和 圆K是 球O的 大 圆 和 小 圆，其 公 共 弦 长 等 于 球O的 半 径，3602OKOK，且圆 与圆 所在的平面所成角为，则球O的表面积等于 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）等差数列 na的前n项和为23212
5、4.=,nSSaS SS已知且成等比数列，求 na的通项式。18（本小题满分 12 分）设,.ABCA B Ca b c abcabcac 的内角的对边分别为 (I）求;B（II）若31sinsin,C.4AC求 19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与都是等边三角形。（I）证明:;PBCD（II）求二面角.APDC 的大小 20(本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判。（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望。21(本小题满分 12 分）已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC 与 的两个交点间的距离为（I)求,;a b;（II）2FlCAB设过的直线 与 的左、右两支分别相交于、两点，且 11,AFBF证明：22.AFABBF、成等比数列 22(本小题满分 12 分)已知函数 1=ln 1.1xxf xxx（I)若 0,0,xf x时求 的最小值;；（II)设数列 211111,ln2.234nnnnaaaann 的通项证明：