《专题20整式的乘除章末重难点突破(举一反三)(学生版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题20整式的乘除章末重难点突破(举一反三)(学生版).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 3.7 整式的乘除章末重难点突破【考点 1 幂的运算】【例 1】（2021 春叶集区期末）下列计算正确的是（）A（x3）2x5 Bx3x5x15 C（xy）5（xy）2x3y3 Dx6x3x2【变式 1-1】（2021 春海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10 x2 （2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2 【变式 1-2】（2021 春安庆期中）计算：an5（an+1b3m2）2+（an1bm2）3（b3m+2）【变式 1-3】（2021 春沙坪坝区校级月考）计算 8242021（0.25）2019的值等于 【考点 2 幂的逆运算】【例 2】（2021 秋岳麓区
2、校级月考）解答下列问题（1）已知 2xa，2yb，求 2x+y的值；（2）已知 3m5，3n2，求 33m+2n+1的值；（3）若 3x+4y30，求 27x81y的值 【变式 2-1】（2021 春江阴市期中）（1）已知 m+4n30，求 2m16n的值（2）已知 n 为正整数，且 x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 【变式 2-2】（2021 春邗江区校级月考）（1）若 4a+3b3，求 92a27b（2）已知 39m27m321，求 m 的值 【变式 2-3】（2021河北模拟）若 aman（a0 且 a1，m、n 是正整数），则 mn利用上面结论解决下面的问题：（1）如果 28
3、x16x25，求 x 的值；（2）如果 2x+2+2x+124，求 x 的值；（3）若 x5m3，y425m，用含 x 的代数式表示 y 【考点 3 巧用幂的运算进行大小比较】【例 3】（2021 春邗江区校级期中）若 m272，n348，则 m、n 的大小关系正确的是（）Amn Bmn Cmn D大小关系无法确定【变式 3-1】（2020 春淮阴区期中）比较 255、344、433的大小（）A255344433 B433344255 C255433344 D344433255【变式 3-2】（2020 春玄武区期中）233、418、810的大小关系是（用号连接）【变式 3-3】（2020 春
4、李沧区期中）阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较 322和 411的大小 解：411（22）11222，且 32 322222，即 322411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较 28和 82的大小 解：82（23）226，且 86 2826，即 2882 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较 344、433、522的大小（2）比较 8131、2741、961的大小（3）已知 a22，b33，比较 a、b 的大小（4）比较 312510与 310512的大小 【考点 4 幂的运算中的新定义问题】【例
5、 4】（2021 秋开州区期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，15501617 年）是对数的创始人他发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系 对数的定义：一般地，若 axN（a0 且 a1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，比如指数式 2416 可以转化为对数式 4log216，对数式 2log39 可以转化为指数式 329 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：设 logaMm，logaN
6、n，则 Mam，Nan，MNamanam+n，由对数的定义得 m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：log264 ，log327 ，log71 ；（2）求证：loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展运用：计算 log464+log57log535 【变式 4-1】（2021 秋杜尔伯特县期末）阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 238 可以变形为 log283，log
7、5252 也可以变形为 5225 在式子 238 中，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28一般地，若 anb（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logabn），且具有性质：logabnnlogab；logaann；logaM+logaNloga（MN），其中 a0 且 a1，M0，N0 根据上面的规定，请解决下面问题：（1）计算：log31 ，log1025+log104 （请直接写出结果）；（2）已知 xlog32，请你用含 x 的代数式来表示 y，其中 ylog372（请写出必要的过程）【变式 4-2】（2021 春宜兴市月考
8、）规定两数 a，b 之间的一种运算，记作（a，b）：如果 acb，那么（a，b）c例如：因为 238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（4，64），（2，4），（12，8）；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）x，则（3n）x4n，即（3x）n4n，3x4，即（3，4）x（3n，4n）（3，4）请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由（4，5）+（4，6）（4，30）（3）拓展应用：计算（3，9）（3，20）（3，5）【变式 4-3】（2021 春岳麓区月考）定义：如果 2mn（m，n 为正数），那么我们把
9、m 叫做 n 的 D 数，记作 mD（n）（1）根据 D 数的定义，填空：D（2），D（16）（2）D 数有如下运算性质：D（st）D（s）+D（t），D（）D（q）D（p），其中 qp 根据运算性质，计算：若 D（a）1，求 D（a3）；若已知 D（3）2ab，D（5）a+c，试求 D（15），D（53），D（108），D（2720）的值（用 a、b、c 表示）【考点 5 整式乘法中的求值问题】【例 5】（2021 春灌阳县期中）已知（x）（2x2ax1）2x3+3x2中不含 x 的二次项，则 a 的值是（）A3 B2 C3 D2【变式 5-1】（2021 春浑南区校级期中）若不管 a 取何
10、值，多项式 a3+2a2a2 与（a2ma+2n）（a+1）都相等，则 m、n 的值分别为（）A1，1 B1，1 C1，1 D1，1【变式 5-2】（2021 秋晋安区期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把 b 错看成了 6，得到结果是：x2+8x+12（1）求出 a 的值；（2）在（1）的条件下，且 b3 时，计算（x+a）（x+b）的结果 【变式 5-3】（2021 秋耒阳市校级月考）已知多项式 Mx2+5xa，Nx+2，Px3+3x2+5，且 MN+P 的值与 x的取值无关，求字母 a 的值 【考点 6 巧用乘法公式求值】【例 6】（2021 春邗江区校级期中）若 x，y 满足 x2+
11、y28，xy2，求下列各式的值（1）（x+y）2；（2）x4+y4；（3）xy 【变式 6-1】（2021 春灌云县期中）已知 ab1，a2+b213，求下列代数式的值：（1）ab；（2）a2b28 【变式 6-2】（2021 春广陵区期中）已知 a+b2，ab24，（1）求 a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值（3）求（ab）2的值 【变式 6-3】（2021 春新泰市期中）（1）已知（x+y）225，（xy）29，求 xy 和 x2+y2的值（2）若 a2+b215，（ab）23，求 ab 和（a+b）2的值 【考点 7 整式乘除的计算与化简】【例 7】（2021 春淄川区期中
12、）（1）计算：a5（a）3+（2a2）4 43(12)(2)2 （4x3y）2 （2a+b）（2ab）+（a+2b）2 （2）先化简，再求值：(+)2(+)()12(2 )，其中 x1，=15 b（a3b）a（3a+2b）+（3ab）（2a3b）（3a），其中 a，b 满足 2a8b60 【变式 7-1】（2021 春郓城县期末）计算：（1）（2ab）23b（13ab2）（2）用整式乘法公式计算：9128892（3）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y）（2xy）（2xy）2，其中 x2，y=12 【变式 7-2】（2021 春竞秀区期末）计算题：（1）82019（0.125）2020 （
13、2）2020220192021（用乘法公式进行计算）；（3）（3xy）（9x2+y2）（3x+y）；（4）（a+b）（ba）（a2b）2；（5）先化简，再求值：（x+3y）2（x+2y）（3xy）11y2（2x），其中 x2，y1 【变式 7-3】（2021 春南山区校级期中）（1）化简：2x（2xy）（2xy）2；（2）计算：2009220102008；（3）化简：（3a2）3+（4a3）2；（4）已知 a23a+10，求代数式（3a2）23a（2a1）+5 的值；（5）已知 m1，n2，求代数式（6m2n6m2n23m2）（3m2）的值 【考点 8 整式乘法的应用】【例 8】（2021 秋
14、旅顺口区期中）长方形的长为 a 厘米，宽为 b 厘米，其中 ab1，如果将原长方形的长增加 3厘米，宽减少 1 厘米，得到的新长方形面积记为 S1；如果将原长方形的长和宽各增加 1 厘米，得到的新长方形面积记为 S2（1）试比较 S1与 S2的大小，并说明理由；（2）如果 S12S210，求将原长方形的长减少 1，宽增加 3 厘米后得到的新长方形面积 【变式 8-1】（2021 春宽城县期末）有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m0），面积分别为 S甲和 S乙（1）计算：S甲 ，S乙 ；用“”，“”或“”填空：S甲 S乙（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为 S正 该正方形
15、的边长是 （用含 m 的代数式表示）；小方同学发现：S正与 S乙的差与 m 无关请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由 【变式 8-2】（2021 春雁塔区校级期中）如图 1，有 A、B、C 三种不同型号的卡片，其中 A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片是边长为 b 的正方形，C 型卡片是长为 a、宽为 b 的长方形（1）小明选取 4 张 C 型卡片在纸上按图 2 的方式拼图，剪出中间的正方形 D 型卡片，由此可验证的等量关系为 ；（2）小亮想用这三种卡片拼成一个如图 3 所示的长为 2a+b，宽为 a+b 的长方形，那么需要 A 型卡片 2 张，B 型卡片 张，C 型卡片
16、张，并在图 3 中画出一种拼法（图中标上卡片型号）【变式 8-3】（2021 秋揭西县期末）【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 axy+6+3x5y1 的值与 x 的取值无关，求 a 的值”，通常的解题方法是：把 x、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项的系数为 0，即原式（a+3）x6y+5，所以 a+30，则 a3【理解应用】（1）若关于 x 的多项式（2x3）m+2m23x 的值与 x 的取值无关，求 m 值；（2）已知 A（2x+1）（x1）x（13y），Bx2+xy1，且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y
17、的值；【能力提升】（3）7 张如图 1 的小长方形，长为 a，宽为 b，按照图 2 方式不重叠地放在大长方形 ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 S1，左下角的面积为 S2，当 AB 的长变化时，S1S2的值始终保持不变，求 a 与 b 的等量关系 【考点 9 乘法公式的几何背景】【例 9】（2021 秋邓州市期末）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题 例如：若 a+b3，ab1，求 a2+b2的值 解：因为 a+b3，ab1，所以（a+b）29，2ab2 所以 a2+b2+2ab9，得 a2+b27 根据上面的解
18、题思路与方法，解决下列问题：（1）若 x+y8，x2+y230，求 xy 的值；（2）请直接写出下列问题答案：若（4x）x3，则（4x）2+x2 ；若（3x）（5x）6，则（3x）2+（5x）2 （3）如图，点 C 是线段 AB 上的一点，以 AC，BC 为边向两边作正方形，设 AB10，两正方形的面积和 S1+S252，求图中阴影部分面积 【变式 9-1】（2021 秋龙港区期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A 种纸片是边长为 a 的正方形，B 种纸片是边长为 b 的正方形，C 种纸片是长为 b、宽为 a 的长方形用 A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼
19、成如图 2 的大正方形（1）请用两种不同的方法求图 2 大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）方法 1 ；方法 2 （2）观察图 2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab 之间的等量关系为 ；（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为 a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为 ；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b6，a2+b214，求 ab 的值；已知：（x2020）2+（x2022）234，求（x2021）2的值 【变式 9-2】（2021 春龙华区月考）【探究】若 x 满足（9x）（x4）4，求（4x）2+（x9）2的值 设 9
20、xa，x4b，则（9x）（x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5，（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417；【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若 x 满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值；【拓展】（2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE1，CF3，长方形 EMFD 的面积是8，分别以 MF、DF 为边作正方形 MF ，DF ；（用含 x 的式子表示）求阴影部分的面积 【变式 9-3】（2021 秋永春县期中）如图，正方形 ABCD 中，点 G 是边 CD 上一点（不与端点 C，D 重合），以CG 为
21、边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，且 B、C、E 三点在同一直线上，设正方形 ABCD 和正方形 CEFG的边长分别为 a 和 b（ab）（1）求图 1 和图 2 中阴影部分的面积 S1、S2（用含 a，b 的代数式表示）；（2）如果 a+b8，ab6，求 S1的值；（3）当 S1S2时，求 a 与 b 满足的数量关系 【考点 10 整式乘除中的规律问题】【例 10】（2021 秋恩施市期末）观察下列式子：（x21）（x1）x+1；（x31）（x1）x2+x+1；（x41）（x1）x3+x2+x+1；（x51）（x1）x4+x3+x2+x+1；（1）根据以上式子，请直接写出（xn1）
22、（x1）的结果（n 为正整数）；（2）计算：1+2+22+23+24+22021 【变式 10-1】（2021 春龙岗区月考）观察下列等式：（x1）（x+1）x21；（x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）；（1）猜想规律：（x1）（xn+xn1+x2+x+1）；（2）有以上情形，你能求出下面式子的结果吗？（x61）（x1）；（3）已知 x3+x2+x+10，分别求出 x4和 x2020的值 【变式 10-2】（2021 春安徽月考）【操作】填空：（1）（x1）（x+1）；（2）（x1）（x+1）（x2+1）；（3）（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1）；【猜想】根据
23、上述等式的规律，猜想（x1）（x+1）（x2+1）（2+1）（用含 n 的式子表示，不用说理）；【应用】请根据猜想完成下列各题（直接写出结果，不用化简）：计算：（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）；【变式 10-3】（2021 秋大连期末）如图 1，是 2022 年 2 月份的日历，选择其中所示的方框部分，将这四个数字按照：“右上角数字左下角数字左上角数字右下角数字”进行计算（1）计算：713614 ，19251826 ；（2）请猜想方框里的四个数字计算结果的规律，并用整式运算对猜想的规律加以证明；（3）如图 2，是 2022 年 4 月份的日历，选择任意的十六个数字方框，将四个角上的数字，仍按照题中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明