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1、 平行线的证明全章复习与巩固（提高）知识讲解 学习目标】了解定义及命题的概念与构成，并能通过证明或举反例判定命题的真假；理解并能灵活运用三角形的内角和定理及其推论 知识网络】【要点梳理】要点一、定义、命题及证明 1.定一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）命题一般由条件和结论组成.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.（4）经过证明的真命题称为定理.3.证明:除了公理外，其它的真命题的正确性都要通过推理的方法进行证实，这种演绎推理 的过程叫做证明.要点诠释：实验、观察、操作所得
2、出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的 结论 要点二、平行线的判定与性质 1平行线的判定 判定方法 1：同位角相等，两直线平行 判定方法 2：内错角相等，两直线平行 判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2平行线的性质 2.区别平行线的判定与性质，并
3、能灵活运用；1 3.性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以
4、当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明 1.我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,?如果我们把一个命题的条件 变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个命题?试举例说明.【答案与解析】解：是一个命题,?例如“对顶角相等”条件结论互换就变为“相等的角是对顶角”.【总结升华】如果将一个命题的条件与结论互换，则得到这个命题的逆命题，但原命题正确，逆命题不一定正确.举一反三：【变式】下列命题中,真命题有（）.若 x a，则 x2（a+b）x+ab 0 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 x2 4 如果 0,那么 x 2 x2 如果 a b,那么 a3 b3 A.
5、1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C 2.如图所示，O是直线 AB上一点，射线OC、OD在AB的两侧，且 AOC BOD，试证明 AOC 与 BOD 是对顶角 证明：因为 AOC+COB180（平角定义），又因为 AOC BOD（已知），所以 BOD+COB 180，即 COD 180 所以 C、O、D 三点在一条直线上（平角定义），即直线 AB、CD 相交于点 O，所以 AOC 与BOD 是对顶角（对顶角定义）总结升华】证三点共线的方法，通常采用证这三点组成的角为平角，即 COD 180 类型二、平行线的性质与判定 3.（2016春?胶州市期中）将一副三角板中的两根直角顶点
6、C叠放在一起（如图 ），其中 A=30，B=60，D=E=45（1）若 BCD=150，求 ACE 的度数；（2）试猜想 BCD 与 ACE 的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板 ABC 不动，绕顶点 C 转动三角板 DCE，试探究 BCD 等于多少度时，CDAB，并简要说明理由 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由 BCD=ACB+ACD，ACE=DCE ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解【答案与解析】解：（1）BCA=ECD=90，BCD=150，DCA=BCD BCA=150 90=60，ACE=ECD DCA=90 60=30；（2）BC
7、D+ACE=180，理由如下：BCD=ACB+ACD=90+ACD，可得出 DCA 的度数，进而得出 ACE 思路点拨】（1）由 BCD=150，ACE=DCE ACD=90 ACD，BCD+ACE=180；（3）当 BCD=120 或 60时，CD AB 如图 ，根据同旁内角互补，两直线平行，当 B+BCD=180 时，CDAB，此时 BCD=180B=18060=120；如图，根据内错角相等，两直线平行，当 B=BCD=60 时，CD AB 【总结升华】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直线平行熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键
8、 思路点拨】欲证 3+4=180，需证 BEDF，而由 ADBC，易得 1=3，又 1=2，所以 2=3，即可求证 答案与解析】证明：ADBC，1=3，1=2，2=3，BEDF，3+4=180【总结升华】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错 角相等；两直线平行，同旁内角互补要灵活应用 举一反三：【变式 1】（2015 春?大名）如图：AD BC，DAC=60，ACF=25，EFC=145，则直 线 EF 与 BC 的位置关系是 如图，已知 AD BC，1=2，求证：3+4=180 【答案】解：平行 AD BC，ACB=DAC=60，ACF=25，FCB=35，E
9、FC+FCB=145+35=180，EFBC，故答案为：平行【变式 2】已知：如图，ABC ADC，BF、DE分别平分 ABC与 ADC，且 1 3.求证：ABDC.【答案】证明：ABC ADC,11 ABC ADC（等式性质）.22 又 BF、DE分别平分 ABC与 ADC,11 1 ABC，2 ADC（角平分线的定义）.22 1 2（等量代换）.又 1 3（已知）,2 3（等量代换）.ABDC（内错角相等，两直线平行）.类型三、三角形的内角和定理及推论 5.如图，P是 ABC 内一点，请用量角器量出 ABP.ACP.A和 BPC的大小，再计 算一下，ABP ACP A是多少度？这三个角的和
10、与 BPC有什么关系？你能用学到的 知识来解释其中的道理吗？你能判断 BPC和 A的大小吗？【答案与解析】解：ABP ACP A BPC，BPC A。证明：如下图，延长 BP 到 D，则 PDC A ABP，PDC A.同理，BPC PDC ACP，BPC PDC.所以 BPC ABP ACP A，BPC A.举一反三：1【变式 1】如图,ABC的两外角平分线交于点 P,易证 P90-A；ABC?两内角的平 2 1 分线交于点 Q,易证 BQC 90+A；那么 ABC的内角平分线 BM与外角平分 CM?的夹角 2 M _ A.答案】1 2 变式 2】如图,E 是 BC延长线上的点,1 2.求证
11、:BAC B.【答案】证明：2 B+D B 2-D 又 BAC 1+D 1 2 BAC B 类型四、实际应用 6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边 【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以 AD BC，可得 DEF EFG30，又因为 折后重合部分相等，所以 GEF DEF30，所以 DEG 2DEF 60，又因为两 直线平行，同旁内角互补，所以 EGC 180 DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为 AD BC（已知），所以 DEF EFG 30（两直线平行，内错角相等）.因为 GEF DEF 30（对折后重合部分相等），所以 DEG 2DEF 60.所以 EGC 180 DEG 180 60 120（两直线平行，同旁内角互补）.【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质，你能说出 EGF 的度数吗？BC 的夹角 EFB 30