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1、a a 所以 S7 14.2在等差数列an中，a9 a123，则数列an的前 11 项和 S11()C 在等差数列an中，a9 a123，a18d (a111d)3，解 a15d6，数列an的前 11 项和 S11 (a1a11)11(a15d)11666.2 阶段复习检测(四)数 列 对应学生用书 P307 (时间：70 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列an的前 n 项和为 Sn，并满足：n22an1an，54a3，则 S7()A7 C14 B12 D21 C 由 an22an1
2、an 知数列an为等差数列，由 a54a3 得 a5a34a1a7，7 a1a7 2 1 2 A24 C66 B48 D132 1 1 2 2 11 2 3(2019山东青岛月考)已知 Sn 1 21 1 1 3 2 3 1，n1 n 若 Sm10，则 m()A11 C120 B99 D121 C Sn(21)(3 2)(n n1)(n1 n)n11.Sm m1110，得 m120.2|b1|b2|bn|4n1.8抛物线 x2 y 在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线与 x 轴交点的横坐标记为 4(2018河北衡水模拟)已知正数组成的等比数列an，若 a1a20100，那么 a7a
3、14 的最小值为()A20 C50 B25 D不存在 A(a7a14)2a27a142a7a144a7a144a1a20400.a7a1420.5(2019福建厦门调研)等比数列an中，Sn 是数列an的前 n 项和，S314，且 a1 8,3a2，a36 依次成等差数列，则 a1a3 等于()A4 C16 B9 D25 C S3a1a2a314，a18a366a2，7a228，即 a24，a1a3a22 16.6已知数列an满足 an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 C18 B15 D30 C 由题意知an是以 2 为公差的等差数列，又 a15，所以|a1|a2|a6|5|3
4、|1|13553113518.7已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比 q 满足 qanan1(n2)且 b1a2，则|b1|b2|b3|bn|()A14n 14n C 3 B4n1 4n1 D 3 B 由已知得 b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以 3 为首项，4 为公比的等比数列 3 14n 14 1 2 B y2x2(x0)，y4x，x2 y 在第一象限内图象上一点(ai,2a2i)处的切线方 ai1 ai，a2k是首项为 a232，公比 q 的等比数列，a2a4a63282 i i a a 4，又 a72，数列an的公比 q a9 若 q1，
5、则为 2 1 1qn 1 q a1 1qn1 1q a1 1qn2 ai1，其中 iN*，若 a232，则 a2a4a6()A64 C32 B42 D21 1 2 程是：y2a24ai(xai)，整理，得 4aixy2a20，切线与 x 轴交点的横坐标为 ai1，1 1 2 4 42.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)9已知正项等比数列an中，2a5a13a16256，72，则数列an的公比为_.2 正项等比数列an中，a2a5a13a16256，a49a2a5a13a16256，解得 a9 a7 2.10(2018黑龙江大庆二模)在数列an中，
6、已知 a11，an1(1)nancos(n1)，记 Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2 015_.1 006 an1(1)nancos(n1)(1)n1，当 n2k，kN*时，a2k1 a2k1，S2 015a1(a2a3)(a2 014a2 015)1(1)1 0071 006.11(2018广东汕头一模)设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn1，Sn，Sn2 成等差数列，则 q 的值为_.2 设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，且 Sn1，Sn，Sn2 成等差数列，则 2SnSn1Sn2，若 q1，则 Snna1，上式显然不成立，a 1q，故 2qn
7、qn1qn 2，即 q2q20，因此 q2.12已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn 为其前 n 项和，且 an S2n1(n an 对任意 nN*恒成立，则实数的最大值为_.9 an S2n1 an a1a2n1 2 n 就是 n8 2n 15.2n 15 在 n1 时单调递8 14(10 分)(2018河南新乡二模)在数列an中，a1 ，an的前 n 项和 Sn 满足 Sn1 Sn n1(nN*)N*)若不等式 n8 n 1)an an2n1，nN*.2n1 2 2n1 an，an(2n n8 an n 2n1 8 n n 增，其最小值为 9，所以9，故实数的最大值为 9.三、解答题
8、(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13(10 分)(2019陕西西安八校联考)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a53，S1040.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第 2,4,8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(1)a5a14d3，S1010a145d40，解得 a15，d2.an2n7.(2)依题意，bna2n22n72n17，故 Tn(22232n1)7n 222n12 7n 12 47n2n2.1 2 1 2 (1)求数列an的通项公式 an，以及前 n 项和 Sn；解(1)an1Sn1Sn n1.n
9、2 时，an n，又 a1 ，因此 n1 时也成立 an n，Sn 1.2 1 2n 1(2)由(1)可得：S1 ，S2 ，S3 .4 8 2 8 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn1.an an2 2 所以 2，即 an2n(n2)2 2n 3 7 1 7 a an1(2)证明 由(1)知 an2n，令 bn 4 所以 bn .(2)若 S1S2，S1S3，m(S2S3)成等差数列，求实数 m 的值 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 3 7 2 4 8 S1S2，S1S3，m(S2S3)成等差数列，1 3 12 m 2 .解得 m.2 4 13 15(10 分)(2019云
10、南检测)设 Sn 为数列an的前 n 项和，已知 a12，对任意 nN*，都有 2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；4 1(2)若数列 (1)解 因为 2Sn(n1)an，当 n2 时，2Sn1nan1，两式相减，得 2an(n1)annan1，即(n1)annan1，所以当 n2 时，n n1，an a1 n 1 an an2，nN*，4 1 1 1 2n 2n2 n n1 n n1 n n1 n1 因为 1 n11.显然当 n1 时，Tn 取得最小值 .所以 Tn0，1 所以 1 1 1 2 2 16(10 分)数列an满足：a12，a23，an23an12an(nN*)(1)
11、记 dnan1an，求证：数列dn是等比数列；1 3 2 证明(1)an23an12an，dn1 an2an13an12anan1 2an12an2，数列dn是等比数列，d1a2a11，q2，dn2n1.(2)dn2n1，dnan1an，an1an2n1，a2a120，a3a221，a4a322，anan12n2，累加得：ana120212n2 12n1 12 2n11，an2n11.1 1 1 1 3 2 2 (n2)，n1 时，当 n2 时，Sn 综上可知 Sn (nN *)1 1 1 1 1 1 1 1 2 2n1 3 1 3 .2 2 22 2n1 2 1 2 2n 2 1 2 3 2