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1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项:1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。（1)已知集合123A，2|9Bx x，则AB (A）21 0 1 2 3，（B)2
2、1 0 1 2，（C)1 2 3，（D）1 2，（2）设复数 z 满足i3 iz ,则z=（A）12i（B）1 2i（C）32i（D）32i（3）函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则（A)2sin(2)6yx(B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为（A）12（B)323（C）（D）(5)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A）12（B）1 （C）32（D）2(6）圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线
3、 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A）43（B）34(C）3（D）2(7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20(B）24（C）28（D）32(8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A）710（B）58（C）38（D）310（9）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的 a 为 2，2，5,则输出的 s=(A)7（B）12(C）17（D）34(10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10
4、lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx(C）y=2x（D）1yx(11）函数()cos26cos()2f xxx的最大值为（A）4（B）5 （C）6（D）7(12)已知函数 f(x）（xR）满足 f(x)=f(2-x），若函数 y=|x2-2x-3 与 y=f（x）图像的交点为(x1,y1）,(x2,y2），（xm，ym），则1=miix（A)0 （B）m （C）2m （D）4m 二填空题：共 4 小题，每小题 5 分。（13)已知向量 a=(m，4），b=（3，-2)，且 ab，则 m=_。(14)若 x，y 满足约束条件103030 xyxyx，则 z=x-2y 的最小值
5、为_（15）ABC 的内角 A,B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A,5cos13C，a=1，则b=_.（16)有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_。三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17)(本小题满分 12 分)等差数列na中，34574,6aaaa（I)求na的通项公式；（II）设nb=na，求数列nb的前 10 项和，其中x表示不超过
6、 x 的最大整数，如0.9=0，2.6=2 （18）(本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元）,继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A）的估计值；(II）记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值;（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E
7、、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交BD 于点 H，将DEF沿 EF 折到D EF的位置。(I）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积。（20）（本小题满分 12 分)已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a 时，求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程；（II)若当1,x时，()0f x，求a的取值范围.（21)（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 与 A，M 两点，点 N 在E 上，MANA.（I)当AMAN时，求AMN的面积（II)当AMAN
8、时，证明：32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。(22）（本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合),且 DE=DG，过 D点作 DFCE，垂足为 F.（）证明：B，C,G,F 四点共圆;（)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23)(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为22(+6)+=25xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（)直线
9、 l 的参数方程是cossinxt,yt,（t 为参数)，l 与 C 交于 A,B 两点，10AB，求 l 的斜率。（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数11()22f xxx，M 为不等式()2f x的解集.(）求 M；（）证明：当 a,bM时,1abab。D C A A D A C B C D B B 6 5 2113 1和3 17【试题分析】（I）先设 na的首项和公差，再利用已知条件可得1a和d，进而可得 na的通项公式；（II）根据 nb的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列 nb的前10项和 18 【试题分析】(I）由已知可得续保人本年度的保费不高于
10、基本保费的频数，进而可得 的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%的频数，进而可得 的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值 19【试题分析】（I）先证C，CD，再证C平面D，即可证CD；（II）先证D，进而可证D平面CD，再计算菱形CD和FD的面积，进而可得五棱锥 ABCEFD 的体积 20 21【试题分析】(I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标,进而可得的面积 请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 【试题分析】(I）先证DFCDC，再证FDGFC，进而可证,C，G，F
11、四点共圆；（II）先证GFGC,再计算GC的面积，进而可得四边形 BCGF 的面积 解析：（I）在正方形CD中，DFDCF，所以DCFC 因为DFC，所以DFCDC90，所以DFCDC 所以GC1111CCG12224S 所以GCCGF122SS四边形 23【试题分析】（I）利用222xy，cosx可得 C 的极坐标方程;（II)先将直线l的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得l的斜率 解析:（I）由22625xy得2212110 xyx 222xy，cosx 212cos110 故C的极坐标方程为212cos110(II）由cossinxtyt（t为参数)得tanyx，即tan0 xy 圆心C6,0，半径5r 圆心C到直线l的距离2222103 105222dr 即26tan3 102tan1,解得15tan3，所以l的斜率为153 24（当1122x时，12f x ，所以1122x 当12x 时，22f xx,解得1x，所以112x 所以1,1 (II)22222222222121 2111 1ababaabbaba babaab 11a，11b 201a，201b 210a ，210b 221abab 即1abab