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1、第 4 讲 万有引力与航天 对应高考题组 1(2022全国课标卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ()A1dR B1dR CRdR2 DRRd2 解析 设地球的密度为，地球的质量为M，依据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度gGMR2地球质量可表示为M43R3因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M43(Rd)3，解得MRdR3M，则矿井底部处的重力加速度gGMRd2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为gg1dR，选项
2、A 正确，选项 B、C、D 错误 答案 A 2(2022四川卷，15)今年 4 月 30 日，西昌卫星放射中心放射的中圆轨道卫星，其轨道半径为 2 8107 m 它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为 42107 m)相比 ()A向心力较小 B动能较大 C放射速度都是第一宇宙速度 D角速度较小 解析 由F向F万GMmR2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G、M、m相同)，故 A 错误 由Ek12mv2，v GMR，得EkGMm2R，且由R中R同知，中圆轨道卫星动能较大，故 B 正确第一宇宙速度是最小的卫星放射速度，故 C 错误由 GMR3可知，中圆轨道卫星角速度较大，故 D 错误 答
3、案 B 3(2022重庆卷，18)冥王星与其四周的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的 ()A轨道半径约为卡戎的17 B角速度大小约为卡戎的17 C线速度大小约为卡戎的 7 倍 D向心力大小约为卡戎的 7 倍 解析 设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星供应做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故 B、D 均错；由Gm1m2L2m12r1m22r2(L为两星间的距离)，因此r1r2m2m117，v1v2r1r2m2m117，故 A 对、C 错 答案 A 4(2011山东卷，17)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道以下推断正确的是()A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的向心加速度小于乙的向心加速度 D甲在运行时能经过北级的正上方 解析 两卫星运行时万有引力供应向心力，所以GMmr2ma向，由此知r大，则a向小，C 项正确；a向42T2rv2r，联立知，A 项正确，B 项错误；地球同步卫星轨道平面与赤道平面平行，所以 D 项错误 答案 AC