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1、努力的你，未来可期!精品 赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考 文科数学试卷 命题人：魏计青；审题人：霍映辰 孙广仁 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷考试时间：120分钟；满分 150 分。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合|(3)(1)0Axxx，1|1Bx x，则BACR)(=（）A.1,0)(2,3 B.(2,3 C.(,0)(2,)D.(1,0)(2,3)2.
2、已知复数2i1iz，其中i为虚数单位，则z等于（）A12 B2 C1 D2 3.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的 Logistic 模型：0.23(50)1etKI t，其中K为最大确诊病例数 当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（参考数据 ln193）（）A60 B62 C66 D63 努力的你，未来可期!精品 4.如图在程序框图中，若输入n6，则输出k的值是（）A2 B3 C4 D5 5.若2.1log0.6a，0.62.1b，0.5log0.6c，则a，b，
3、c的大小关系是（）Aabc Bbca C cba Dbac 6.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（）A.79 B.78 C.27 D.727 7函数22ln(1)()xxf xx 的图象大致为（）A B C D 8.若130,0,cos,cos2243423，则cos2 A.5 39 B.33 C.7 327 D.69 努力的你，未来可期!精品 9.函数（且）的图象恒过点，且点 在角 的终边上，则（）A.B.C.D.10.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点(2,0)，为抛物线上的任一点，过点作圆:2+21
4、2+34=0的切线，切点分别为,，则四边形的面积最小值为（）A 30 B 230 C 15 D 215 11.已知函数 sincosf xxx，将 f x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数 yg x的图象若 122g xg x，则12|xx的最小值为 A2 B C2 D4 12.定义在(,)上的偶函数满足(2)(),f xf x且()f x在 3,2上为减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则()A(sin)(cos)ff B(sin)(cos)ff C(sin)(sin)ff D(cos)(cos)ff 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
5、13.已知向量 a(3，1)，b(x，1)，且 a 与 b 垂直，则 x 的值为_ 14.已知51)23cos(，则cos2等于_ 15.已知双曲线)0,0(,12222babyax的左焦点为 F，离心率为2，若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 .16.axaxgxxf则实数的图象存在公共切线，与若函数1ln2)(1)(2的最大值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。努力的你，未来可期!精品（一）必考题：共 60 分。1
6、7.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.18.如图,已知四棱锥,底面ABCD为菱形,平面ABCD,60ABC,E,F分别是BC,PC的中点(1)证明：；(2)若,求C到平面EAF的距离 19.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在 3 月份的 31 天中随机挑选了 5 天进行研究，现收集了该种药用昆虫的 5 组观测数据如下表：日期 2 日 7 日 15 日 22 日 30 日 温度/C 10 11 13 12 8 产
7、卵数/个 23 25 30 26 16（1）从这 5 天中任选 2 天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于 25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选 2 组，用剩下的 3 组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验.（）若选取的是 3 月 2 日与 30 日的两组数据，请根据 3 月 7 日、15 日和 22 日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；努力的你，未来可期!精品（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过 2 个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率
8、和截距的最小二乘估计公式分别为121niiiniixxyybxx，=.20.已知椭圆C：222210 xyabab的左右两个焦点分别为1F，2F，以坐标原点为圆心，过1F，2F的圆的内接正三角形的面积为3 3，以2F为焦点的抛物线M：220ypx p的准线与椭圆C的一个公共点为P，且23 2PF （1）求椭圆C和抛物线M的方程；（2）过2F作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形AGBH面积的最小值 21.已知函数()1lnf xaxxx.（1）若函数()1lnf xaxxx 的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）若方程1()2f x
9、有两个根1x，2x且12xx，求证：121xx.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。并用 2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分如果多做，则按所做的第一题计分 22、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为)(2,1为参数ttytx.在以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为2cos213.（1）直接写出直线l、曲线 C 的平面直角坐标方程；（2）设曲线 C 上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围。23、已知函数|2|12|)(xxxf，不等式2)(xf的解集为 M.努力的你，未来可期!精品（1）求 M；（2）记
10、集合 M 的最大元素为 m，若正数cba,满足mabc，求证：cbacba111.赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考 努力的你，未来可期!精品 文科数学答案 1-5 ADDBB 6-10 AAACD 11-12 AA 188)15(2523)14(31)13(22yx（16）e 17.（1）；（2）6.解析：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.18 证明：由四边形 ABCD 为菱形,可得为正三角形 因为 E为 BC的中点,所以 PBECDFA 又,因此-因为平面 ABCD,平面 ABCD,所以 而平面 PAD,平面 PAD且,努力的你，未来可期!精品 所
11、以平面 又平面 PAD,所以 解：由条件可得 所以的面积为 设 C 到平面 EAF的距离为 d,则 三棱锥的体积 所以,从而 即 C 到平面 EAF的距离为 19【解析】（1）依题意得，、的所有情况有：23,25、23,30、23,26、23,16、25,30、25,26、25,16、30,26、30,16、26,16，共有 10 个；设“、均不小于 25”为事件，则事件包含的基本事件有25,30、25,26、30,26，所以()=310，故事件的概率为310.（2）（）由数据得=12，=27，315iiixxyy，3212iixx，312152iiiniixxyybxx，5527123.22
12、ayx 努力的你，未来可期!精品 所以关于的线性回归方程为=52 3.（）由（）知，关于的线性回归方程为=52 3.当=10时，=52 10 3=22，|22 23|2.当=8时，=52 8 3=17，|17 16|2.所以，所得到的线性回归方程=52 3是可靠的.20 216)2(148)1(22yx 21【详解】（1）函数()1lnf xaxxx 的图像与 x 轴有交点，等价于1ln=0axxx有方程根，等价于1lnaxx在0,有解，即ya与1lnyxx图象有公共点；构造 1lng xxx，则 22111xgxxxx，g x在0,1上单调递减，在1,单调递增，且 11g，可得1a （2）1
13、()2f x，则1ln02axxx，等价于1ln02axx，即满足 111ln02axx，221ln02axx，两式相减得 121211lnln022xxxx，11221 2ln2xxxxx x，即1212122lnxxx xxx，可得122112112211,2ln2lnxxxxxxxxxx.令12(01)xttx，1211112ln2ln2lnttttxxttt，构造函数1()2ln(01)h ttttt ，努力的你，未来可期!精品 22212(1)()10(01)th ttttt ，所以1()2lnh tttt 在0,1上单调递增，()(1)0h th，12lnttt，因为ln0t，所以
14、12112lnttxxt 22、解、（1）.13333cos2cos213cos2130303,32,12222222222yxyxCyxlyxyxttytx即的直角坐标方程为曲线即，的直角坐标方程是直线即为参数）（225,2222d-1)3cos(225d,1)3cos(2|3)32cos(|2|3sin3-cos|)(,sin3cos2的取值范围是取得最小值时，当；取得最大值时当的距离上的点到直线则曲线为参数的参数方程为曲线）（ddlCyxC 23、15|12121523221322123212|2|12|)(1xxMxxxxxxxxxxxf所以集合或或或可化为由零点分段法）（努力的你，未来可期!精品 abcabcbcbccababcabbacbaabcmM2212112212110,0,0,1112其中中最大元素为）可知集合证明：由（）（三式相加得)111(22cbacba）（，所以cbacba111得证。bacabcacca221211