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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽 8 米，最深处水深 2 米，则此输水管道的半径是（）A4 米 B5 米 C6 米 D8 米 2用一个半径为 15、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A5 B10 C5 D10 3如图，矩形AO
2、BC的面积为 4，反比例函数kyx（0k）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A4yx B2yx C2yx D1yx 4如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB 等于（）A35 B45 C34 D43 5如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且13AEADABAC，则 S ADE：S 四边形 BCED 的值为（）A1：3 B1：3 C1：8 D1：9 6 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点F在DE上，CFCD，过点F作FGFC交AD于点G 下列结论：GFGD；AGAE；AF DE；4DFEF
3、正确的是（）A B C D 7如图，点 A、B、C在O上，ACB130，则AOB的度数为（）A50 B80 C100 D110 8如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A B C D 9通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A22()()ab abab B222()2abaabb C22()22a abaab D222()2abaabb 10如图，点 B，C，D 在O上，若BCD130，则BOD 的度数是（）A50 B60 C80 D100 11若关于 x的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k的取值范围是（）Ak1 Bk1
4、且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 12在 ABC 中，若 tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()A ABC 是等腰三角形 B ABC 是等腰直角三角形 C ABC 是直角三角形 D ABC 是一般锐角三角形 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒 2 个单位，在弧线上的速度为每秒23个单位长度，则5秒时，点的坐标是_；2019秒时，点的坐标是_ 14一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的
5、时间为 x（时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x之间的函数关系已知两车相遇时快车比慢车多行驶 60 千米若快车从甲地到达乙地所需时间为 t时，则此时慢车与甲地相距_千米 15如图，点 A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 16如图所示，等腰三角形11OA B，122B A B，233B A B，1nnnBA B（n为正整数）的一直角边在x轴上，双曲线kyx经过所有三角形的斜边中点1C，2
6、C，3C，nC，已知斜边14 2OA，则点nA的坐标为_ 17若把一根长 200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_ 18已知关于 x 的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0 有两个实数根，则 m的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE2 米，观察
7、者目高 CD1.5 米，则树AB 的高度 20（8 分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数4yx与二次函数22yxx c的图象交于点(1,)Am.（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.21（8 分）如图，二次函数2yxbxc 的图像经过0,3M，2,5N 两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM的面积；（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP周长最短时，求点P的坐标.22（10 分）如图，已知反比例函数1kyx与一次函数2yaxb的图象相交于点 A、点 D，且点 A的横坐标为 1，点 D的纵坐标为1，过点 A作 ABx轴
8、于点 B，AOB的面积为 1 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数 y=ax+b 的图像与 x轴交于点 C，求ACO的度数（3）结合图像直接写出，当12yy时，x的取值范围 23（10 分）解不等式组1(1)222323xxx，并求出不等式组的整数解之和 24（10 分）如图，二次函数22yaxaxc(a 0)与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标；若 tanBPM
9、=25，求抛物线的解析式 25（12 分）如图，四边形ABCD中，90,ABDBCDDB 平分,/ADC BMCD.（1）求证：2BDAD CD；（2）求证：点M是AD的中点；（3）若6,8CDAD，求MN的长.26如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且90BEF，延长EF交BC的延长线于点G （1）求证：ABEEGB（2）若6AB，求CG的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【详解】解：OCAB，AB=8 米，AD=BD=4 米，设输水管的半径是 r，则 OD=r2，在 Rt AOD 中，OA2=OD2+AD2，即 r2=（r2）2+42，解得
10、 r=1 故选 B 【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理 2、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解【详解】半径为 15cm，圆心角为 120的扇形的弧长是12015180=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 10.设圆锥的底面半径是 r，则得到 2r=10，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为 5.故选择 A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.3、D【分析】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，根据矩形的性质得 S矩形OE
11、PF=14 S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数 k的几何意义求解【详解】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，如图所示：四边形 OACB 为矩形，点 P 为对角线的交点，S矩形OEPF=14S矩形OACB=144=1 k=-1，所以反比例函数的解析式是：1yx.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4、A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出 sinB 的值【详解】在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，AB=5，sinB=3.5A
12、CAB 故选 A【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键 5、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得 SADE：S四边形BCED的值【详解】13AEADABAC，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形 BCED1:8，故选 C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 6、C【分析】连接CG根据“HL”可证Rt CFGRt CDG，利用全等三角形的对应边相等，可得GFGD，据此判断；根据“ASA”可证ADEDCG，可得AEDG
13、，从而可得AGAE，据此判断；由（2）知GFGDGA，可证90AFD，据此判断；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEFDAFDEA，可得12EFAFEAAFDFDA，从而可得24DFAFEF，据此判断.【详解】解：（1）连接CG 如图所示：四边形 ABCD 是正方形，ADC=90，FGFC，GFC=90，在 RtCFG 与 RtCDG中，CGCGCFCD Rt CFG()Rt CDG HL GFGD 正确 （2）由（1），CG垂直平分DFEDC+2=90，1+EDC=90，12 四边形 ABCD 是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90，ADE()DCG ASA AEDG E为A
14、B边的中点，G为AD边的中点 AGAE错误 （3）由（2），得GFGDGA 90AFD正确（4）由（3），可得AEFDAFDEA 12EFAFEAAFDFDA 24DFAFEF 正确 故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 7、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】在优弧 AB上任意找一点 D，连接 AD，BD D=180ACB=50，AOB=2D=100，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是
15、解题的关键 8、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有 D 符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定 9、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图 1 中阴影部分的面积为：22ab，图 2 中的面积为：()()ab ab，则22()()ab abab 故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积 10、D【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数
16、，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点 A，连接 AB，AD，点 A、B，C，D 在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选 D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 11、C【分析】根据根的判别式（240bac）即可求出答案【详解】由题意可知：440k 1k 0k 1k 且0k ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数 k的取值范围 12、B【分析】试题分析：由 tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B 的
17、度数，即可判断 ABC 的形状.【详解】tanA=1，sinB=22 A=45，B=45 ABC 是等腰直角三角形 故选 B.考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、5,3 2019,3 【分析】设第 n 秒时 P 的位置为 Pn，P5可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每 4 秒回 x 轴，P4n(4n，0)，由2019=5044+3，回到在 P3的位置上，过 P3作 P3Bx 轴于 B，则 OB=3，P3B=3，P3（3，-3），当 t=2019
18、时，OP2019=OP2016+OB，此时 P2019点纵坐标与 P3纵坐标相同，即可求【详解】设 n 秒时 P 的位置为 Pn，过 P5作 P5Ax 轴于 A，OP4=OP2+P2P4=4，P4（4，0），当 t=5 时，由扇形知 P4P5=2，OP4=4，在 RtP4P5A 中，P5P4A=60，则P4P5A=90-P5P4A=60=30，P4A=12P4P5=1，由勾股定理得 PA=222454213PPP A，OA=OP4+AP4=5，由点 P 在第一象限，P（5，3），通过图形中每秒后 P 的位置发现，每 4 秒一循环，2019=5044+3，回到相对在 P3的位置上，过 P3作 P
19、3Bx 轴于 B，则 OB=3，P3B=3，由 P3在第四象限，则 P3（3，-3），当 t=2019 时，OP2019=OP2016+OB=4504+3=2019，P2019点纵坐标与 P3纵坐标相同，此时 P2019坐标为（2019，-3），2019秒时，点的坐标是（2019，-3）故答案为：（5，3），（2019，-3）【点睛】本题考查规律中点 P 的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用 1 秒，而每 4 秒就回到 x 轴上，由此发现规律便可解决问题 14、168017【分析】求出相遇前y与 x 的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，
20、即可求解【详解】设 AB 所在直线的解析式为：ykx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：1.57020kbkb，解得：140280kb，AB 所在直线的解析式为：y-140 x+280，令 x0，得到 y280，即甲乙两地相距 280 千米，设两车相遇时，乙行驶了 x 千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60280，解得：x110，即两车相遇时，乙行驶了 110 千米，甲行驶了 170 千米，甲车的速度为 85 千米/时，乙车速度为 55 千米/时，根据题意得：28055（28085）168017（千米）则快车到达乙地时，慢车与甲地相距168017千米 故答案为：16
21、8017【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出 AB 所在直线的解析式是解题的关键.15、2【解析】试题分析：将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点 A、B 的对应点分别为 A、B，图中阴影部分的面积为 8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为 2 考点：2反比例函数系数 k 的几何意义；2平移的性质；3综合题 16、4,441nnn【分析】先求出双曲线的解析式，设21B B=21m，32B B=22m，分别求出1m和2m的值，从中找到规律表示出1nnB B的值，据此可求得点nA的坐标.【详解】解：14 2OA，11OA B是
22、等腰三角形，11AB=1 OB=4，1A的坐标是（-4，4），1C的坐标是（-2，2），双曲线解析式为4yx，设21B B=21m，则22B A=21m，2A的坐标是（-4-21m，21m），2C的坐标是（-4-1m，1m），（-4-1m）1m=-4，1m=2 22（负值舍去），21B B=4 24，设32B B=22m，则33B A=22m，同理可求得2m=2 32 2，32B B=4 34 2，依此类推1nnB B=441nn，nnB A=1nnB B=441nn，nOB=1OB+21B B+32B B+1nnB B=4+4 24+4 34 2+441nn=4 n nA的坐标是（4 n，4
23、41nn），故答案是：（4 n，441nn）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了等腰直角三角形的性质 17、1150cm1【分析】设将铁丝分成 xcm和（100 x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm，2004xcm，再列出二次函数，求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成 xcm和（100 x）cm两部分，列二次函数得：y（4x）1+（2004x）118（x100）1+1150，由于180，故其最小值为 1150cm1，故答案为：1150cm1 【点睛】
24、本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数 18、34m 且2m.【详解】关于 x 的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m34，又二次项系数是（m1）10，m1 故 M 得取值范围是 m34且 m1 故答案为 m34且 m1.考点：根的判别式 三、解答题（共 78 分）19、AB6 米【分析】根据镜面反射的性质求出ABECDE，再根据其相似比解答【详解】解：根据题意，得CDEABE90，CEDAEB，则ABECDE，则BEABDECD，即8215AB，解得：AB6 米
25、 答：树 AB 的高度为 6 米【点睛】本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答 20、（1）5m ，2c;（2）对称轴为直线1x，顶点坐标(1,1).【分析】（1）把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得 m的值，得出 A 点坐标，再代入二次函数解析式可得 c；（2）将（1）中得出的二次函数的解析式化为顶点式可求得其顶点坐标和对称轴【详解】解：（1）点 A在一次函数图象上，m=-1-4=-5，点 A 在二次函数图象上，-5=-1-2+c，解得 c=-2；（2）由（1）可知二次函数的解析式为：22y2211xxx ，二次函数图象的对称轴为直线 x=1，顶点
26、坐标为(1,-1)【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质以及二次函数的性质，熟记各知识点是解此题的关键 21、（1）2yx2x3；（2）6；（3）1,1P【解析】（1）将 M,N 两点代入2yxbxc 求出 b,c 值，即可确定表达式；（2）令 y=0 求 x 的值，即可确定 A、B 两点的坐标，求线段 AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定 M 关于对称轴的对称点 G的坐标，直线 NG与对称轴的交点即为所求 P 点，利用一次函数求出 P 点坐标.【详解】解：将点0,3M，2,5N 代入2yxbxc 中得，3425cbc ，解得，23bc，y 与 x 之间的函数关系式
27、为2yx2x3；（2）如图，当y=0 时，2230 xx，x1=3,x2=-1,A(-1,0),B(3,0),AB=4,SABM=14 362 .即ABM的面积是 6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bxa，点0,3M关于直线 x=1 的对称点坐标为 G(2，3),PM=PG,连 MG交抛物线对称轴于点 P，此时 NP+PM=NP+PG 最小，即MNP周长最短.设直线 NG 的表达式为 y=mx+n,将 N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523mnmn ，解得，21mn ，y=2m-1,P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交
28、点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数 y=-x+bx+c 的图像经过 M(0,3)，N(-2,-5)两点.22、（1）2yx，1yx；（2）ACO=45；（3）0 x1，x2【分析】（1）由AOB 的面积为 1，点 A 的横坐标为 1，求点 A 的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求 D 点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；（2）由一次函数解析式求 C 点坐标，再求 AB、BC，在 RtABC 中，求 tanACO 的值，再求ACO 的度数；（3）当 y1y2时，y1的图象在 y2的上面，由此求出 x 的取值范围
29、【详解】解（1）如图：SAOB=1，则122kk，则反比例函数的解析式：2yx A（1，2），D（2，1）设一次函数的解析式为ykxb，则 b121kkb，解得：11kb.一次函数的解析式为：1yx（2）由直线 y=x+1 可知，C（-1，0），则 BC=OB+OC=2，AB=2，所以，在 RtABC 中，tanACO=ABBC=1，故ACO=45；（3）由图象可知，当 y1y2时，x-2 或 0 x1【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题 23、1.【解析】分析：分别求出不等
30、式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可 详解：解不等式12（x+1）2，得：x3，解不等式2323xx，得：x0，则不等式组的解集为 0 x3，所以不等式组的整数解之和为 0+1+2+3=1 点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）E（-13，0）；原函数解析式为：2515522yxx 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为 x=1，过点 P 作 PEx 轴于点 E,所以设 A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2)过点 P 作 PM
31、x 轴于点 M，连接 PE，DE，先证明 ABO EPM 得到AOEMOBPM，找出 OE=ac，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出 OE 的长，则坐标即可找到；设 PM 交 BD 于点 N；根据点 P（1，c-a），BNAC，PMx 轴表示出 PN=-a，再由 tanBPM=25PNBN求出 a，结合（1）知道 c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：22yaxaxc(a0)，对称轴为2122baxaa ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则 M（1，0），M 为 AC 中点，又 OA：OC=1：3，设 A（-m，0），C（3m，0），231mm，解
32、得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABO EPM，AOEMOBPM，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），11OEcca，OE=ac，将 A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，133aaOEca ，E（-13，0）；设 PM 交 BD 于点 N；22yaxaxc(a0)，x=1 时，y=c-a，即点 P（1，c-a），BNAC，PMx 轴 NM=BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=25，tanBPM=25BNPN，PN=52，即 a=-52，由（
33、1）知 c=-3a，c=152；原函数解析式为：2515522yxx 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 25、（1）见解析；（2）见解析；（3）4 75MN 【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得=ADBDBDCD，可得结论；（2）通过/BMCD和相似得出 MBD=MDB，在利用同角的余角相等得出A=ABM，由等腰三角形的性质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证 AM=MD=MB=4，由 BD2=ADCD 和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得2=3BMMNCDCN.【详解】解：（1）证明：DB 平分AD
34、C，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，=ADBDBDCD，BD2=ADCD（2）证明：/BMCD，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即 M 为 AD 中点；（3）BMCD MBD=BDC ADB=MBD，且ABD=90 BM=MD，MAB=MBA BM=MD=AM=4 BD2=ADCD，且 CD=6，AD=8，BD2=48，BC2=BD2-CD2=12 MC2=MB2+BC2=28 MC=2 7，BMCD MNBCND 2=3BMMNCDCN，且 M
35、C=2 7，4 75MN.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键 26、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABEG，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出 AE 的长，再根据勾股定理求出 BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形 ABCD 为正方形，且90BEFBEG 90,90ABEGABC 90,90ABEEBGGEBG ABEG ABEEGB；（2）四边形ABCD 为正方形，6AB 6ADBCAB 点 E 为 AD 的中点 132AEDEAD 在Rt ABE中，222263 53BEAEAB 由（1）知，ABEEGB AEBEEBGB，即33 53 5GB 15BG 1569CGBGBC 故CG的长为 1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键