《2020高中数学检测(六)函数的极值与导数(含解析)2-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学检测(六)函数的极值与导数(含解析)2-.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（六)函数的极值与导数 一、题组对点训练 对点练一 求函数的极值 1函数yx33x29x(2x2）有(）A极大值 5，极小值27 B极大值 5，极小值11 C极大值 5，无极小值 D极小值27，无极大值 解析：选 C 由y3x26x90,得x1 或x3。当x3 时,y0；当1x3 时，y0。当x1 时,函数有极大值 5；3(2，2),故无极小值 2已知函数f（x)x3px2qx的图象与x轴切于（1，0)点，则f（x）的极大值、极小值分别为（)A错误!，0 B0，错误!C错误!，0 D0,错误!解析：选 A f（x)3x22pxq，由f(1)0，f(
2、1)0,得错误!解得错误!f（x)x32x2x。由f（x）3x24x10 得x错误!或x1，易得当x错误!时学必求其心得，业必贵于专精 -2-f（x)取极大值错误!,当x1 时f(x）取极小值 0。3已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x）的图象经过点(1,0)，(2,0）,如图所示，则下列说法中不正确的序号是_ 当x错误!时，函数取得极小值；f(x）有两个极值点；当x2 时，函数取得极小值；当x1 时，函数取得极大值 解析：由题图知，当x（，1)时，f（x)0；当x（1，2）时,f（x)0；当x(2，)时，f（x)0，所以f（x）有两个极值点，分别为 1 和 2，且当x2 时函数
3、取得极小值，当x1时函数取得极大值只有不正确 答案:对点练二 已知函数的极值求参数 4函数f（x）ax3bx在x1 处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3 B1,3 C1,3 D1，3 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：选 A f(x)3ax2b,由题意知f(1）0，f(1)2,3ab0，ab2，a1，b3。5若函数f（x)x22bx3a在区间(0,1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）Ab1 Bb 1 C 0 b1 Db错误!解析：选 C f（x）2x2b2（xb)，令f(x）0，解得xb，由于函数f（x)在区间（0，1）内有极小值,则有 0b1.当0 xb时，f(x）0；当bx
4、0,符合题意所以实数b的取值范围是 0b2 或a1.答案：(，1）(2，)学必求其心得，业必贵于专精 -4-对点练三 函数极值的综合问题 7设f(x）xln xax2(2a1）x，aR.（1)令g（x）f(x），求g(x）的单调区间;（2）已知f（x）在x1 处取得极大值，求实数a的取值范围 解：(1）由f(x）ln x2ax2a，可得g(x)ln x2ax2a，x（0，)则g(x)错误!2a错误!.当a0 时,x（0,）时，g（x)0，函数g(x)单调递增；当a0 时，x错误!时,g（x)0,函数g（x）单调递增,x错误!时，函数g(x)单调递减 所以当a0 时，g（x)的单调增区间为(0，
5、)；当a0 时，g（x）的单调增区间为错误!,单调减区间为错误!。(2)由(1)知，f（1）0。当a0 时，f(x)单调递增,所以当x(0，1）时，f(x）0，f（x）单调递减 当x（1,)时，f(x）0，f（x）单调递增 所以f（x)在x1 处取得极小值,不合题意 学必求其心得，业必贵于专精 -5-当 0a12时,错误!1，由(1）知f（x）在错误!内单调递增，可得当x(0，1)时，f(x)0，x错误!时，f(x）0。所以f(x）在（0,1）内单调递减,在错误!内单调递增，所以f（x）在x1 处取得极小值，不合题意 当a错误!时，错误!1，f（x）在(0,1）内单调递增，在(1,）内单调递减
6、,所以当x（0，)时，f（x)0，f(x）单调递减，不合题意 当a错误!时，0错误!0,解得x2,令y0，即 3x(x2）0，解得 0 x2，函数的单调递减区间为(0，2），单调递增区间为（,0),(2，）(2)由(1）可知x0 是极大值点，x2 是极小值点，又yf(x)x33x2c，y极大值y极小值f(0)f(2)c（812c）4.二、综合过关训练 1若x2 是函数f(x)(x2ax1）ex1的极值点，则f（x)的极小值为(）学必求其心得，业必贵于专精 -7-A1 B2e3 C5e3 D1 解析：选 A 因为f（x）（x2ax1）ex1，所以f(x)（2xa）ex1（x2ax1)ex1x2(
7、a2）xa1ex1。因为x2 是函数f（x)（x2ax1)ex1的极值点,所以2 是x2(a2）xa10 的根，所以a1,f（x)（x2x2）ex1(x2）（x1)ex1。令f(x）0，解得x2 或x1,令f(x）0，解得2x1，所以f(x）在（,2)上单调递增，在（2,1）上单调递减,在（1，)上单调递增，所以当x1 时，f(x）取得极小值,且f（x）极小值f(1)1。2已知函数f（x)x3ax2bxa27a在x1 处取得极大值10，则错误!的值为()A错误!B2 C2 或错误!D2 或错误!解析:选 A 由题意知，f(x）3x22axb，f(1)0，f（1）10，即错误!解得错误!或错误!
8、经检验错误!满足题意，故错误!错误!，故选 A。3若函数yx32axa在（0，1)内有极小值没有极大值,则实学必求其心得，业必贵于专精 -8-数a的取值范围是()A(0，3)B(，3）C(0，）D错误!解析：选 D f(x）3x22a,f(x）在(0,1）内有极小值没有极大值,错误!错误!即 0a错误!。4 已知可导函数yf（x）在点P(x0,f（x0）)处的切线为l:yg（x）（如图)，设F(x）f(x)g（x)，则(）AF(x0)0，xx0是F（x）的极大值点 BF（x0)0,xx0是F(x）的极小值点 CF(x0)0，xx0不是F（x)的极值点 DF（x0）0，xx0是F（x)的极值点
9、解析：选 B 由题图知可导函数yf（x)在点P(x0,f(x0）)处切线为l：yg(x)，又F(x）f（x）g(x)在x0处先减后增，F(x0）0，xx0是F（x）的极小值点故选 B。5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.学必求其心得，业必贵于专精 -9-解析：设f(x）x33xc，对f(x）求导可得,f(x）3x23，令f（x)0,可得x1，易知f（x)在(，1)，（1,）上单调递增,在（1，1）上单调递减若f(1)13c0，可得c2;若f(1)13c0，可得c2.答案：2 或 2 6若函数f（x）x2错误!ln x1 在其定义域内的一个子区间(a1，a1）内存在极值,则实数a的取值范围是_ 解析：f（x）x2错误!ln x1 的定义域为(0,),f(x）2x错误!错误!错误!，函数f（x）x2错误!ln x1 在其定义域内的一个子区间（a1，a1）内存在极值,f（x)错误!在区间（a1，a1）上有零点，而f（x）错误!的零点为错误!，故错误!(a1,a1)，故a1错误!a1，解得错误!a0;当x(2，ln 2）时，f(x)0，所以当a0 或a4 时，函数f(x）恰有一个零点