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1、广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -1-20182019 学年度第一学期高三级第一次联考试卷 文科数学 第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1。已知全集U R，集合2|20NAxxx,2,3B，则)(BCAU A B0 C1 D 0,1 2复数21iz,则2z（）A2 B2 C2i D2i 3在等比数列 na中，1344a aa，则6a（）A6 B8 C8 D8 4。函数)sin(xAy的部分图象如图所示，则 A。)6sin(2xy B。)62sin(2xy C.)3sin(2xy D.)32si
2、n(2xy 5函数22cos()sin()44yxx的最小正周期为 A4 B2 C D2 6。已知双曲线14222yax的渐近线方程为xy332，则此双曲线的离心率是（）A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!7.执行下面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的 S A2 B3 C4 D5 8变量x，y满足22221xyxyyx，则3zyx的取值范围为（)A1,6 B 2,6 C2,5 D1,2 第 4 题 广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -2-9已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A16 B16
3、3 C83 D8 10。已知 x，y 均为正实数,且错误!错误!错误!，则 xy 的最小值为（）A24 B32 C20 D28 11已知函数()f x是R上的奇函数，对于(0)x ，都有(2)()f xf x，且01x，时，()21xf x ，则)2018()2017(ff的值为（）A1 B2 C3 D4 12已知函数1215)3()(xxaxxaxf是（,）上的减函数，那么a的取值范围是()A（0,3)B(0,3 C（0,2)D(0,2 第卷（共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸上）13.设函数2log,0()4,0 xx xf xx，
4、则(1)f f 14。曲线)1ln(2xy在点0,0处的切线方程为 15。不共线向量a，b满足ab，且2aab,则a与b的夹角为 16.已知函数22)(),)(1)(3()(xxgmxmxmxf,若对任意Rx，有)(xf0 或)(xg0 成立，则实数 m的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题,共 70 分）17（本小题满分 12 分）某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人,高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -3-从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查(1)求应从初级教师，中级教师，高级教
5、师中分别抽取的人数；(2）若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率。18（本小题满分 12 分)已知向量1(cos,),(3sin,cos 2),2xxxxabR，设函数()f x a b.（1)求)(xf的最小正周期.（2）求)(xf 在0,2上的最大值和最小值.19（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和nS满足15,653SS.(1）求 na的通项公式；(2)设nannab2,求数列 nb的前n项和nT.20。（本小题满分 12 分）在ABC中，,a b c分别是内角,A B C的对边，且3cos5B，sin coscoss
6、in0ABcAB。（1)求边b的值;(2）求ABC的周长的最大值。21。（本小题满分 12 分)如图，在正方体1111DCBAABCD中,E、F 分别是CD1、BB的中点。（1）证明:FDAD1；（2）证明:面11FDAAED面;广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -4-（3）设FAA111VFAAE 2AA的体积，求三棱维E 22(本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos()104，曲线C的参数方程是244xtyt(t为参数）（1）求直线l和曲线
7、C的普通方程；（2)设直线l和曲线C交于,A B两点，求11MAMB 广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -5-20182019 学年度第一学期高三级第一次联考（文数）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B C D B A C C C D 二、填空题 12.13。2 14.02 yx 15。3 16.3m2 三、解答题 17.（1)解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为 3,2，1。4 分 （2）解:在抽取到的 6 名教师中,3 名初级教师分别记为A1，A2，A3，2 名中
8、级教师分别记为A4，A5,高级教师记为A6，则抽取 2 名教师的所有可能结果为A1，A2,A1，A3，A1，A4,A1，A5,A1，A6,A2，A3，A2，A4，A2,A5,A2，A6，A3，A4，A3,A5，A3,A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共 15 种 从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师（记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共 3 种所以P(B)错误!错误!。12 分 18.()()f x a b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx。最小正周期22T。所以),62sin()(xxf最小正周期为.
9、6 分（）上的图像知，在，由标准函数时，当65,6-sin65,6-)62(2,0 xyxx。1,21)2(),6-()62sin()(ffxxf.所以,f(x）在0,2上的最大值和最小值分别为21,1.12 分 19。(1)设等差数列an的公差为 d,首项为 a1。S36,S515，错误!即错误!解得错误!5 分 an的通项公式为 an a1（n1)d1（n1）1n.6 分(2)由(1)得 bn2nnaa错误!，Tn错误!错误!错误!错误!错误!，式两边同乘12，得 12Tn错误!错误!错误!错误!错误!,得错误!Tn错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!，Tn2错误!错误
10、!。12 分 广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -6-20 6 分（2)由余弦定理得，22262cos15acbacBac。22161611552acacac ，5ac.所以当ac时，ABC的周长的最大值为51.12 分 21、（本小题满分 12 分）如图,在正方体1111DCBAABCD中，E、F 分别是CD1、BB的中点.（1）证明:FDAD1；（证明：1AC是正方体 1DCAD面 又11DCFD面 FDAD1 4 分 广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学 2019 届高三数学上学期第一次联考试题 文 -7-（2）求证:面11FDAAED面；证明:
11、由（1）知,FDAE)2(,11AAEADFDAD又知由 1111FDA面又面FDAEDFD 面FDAAED1面 9 分 （3）设FAA111VFAAE 2AA的体积，求三棱维E 解:连结GD、GE 体积EAAFFAAEVV111 10 分 又 FG面11AABB，三棱锥 F-EAA1的高 FG=21AA 面积SSEAA211 2221211AABB 12 分 3431111EAAEAAFFAAESFGVV14 分 22解:（1）因为2cos()104,所以cossin10 由cos,sinxy，得10 xy，因为244xtyt，消去t得24yx 所以直线l和曲线C的普通方程分别为10 xy 和24yx 5 分（2）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上,设直线l的参数方程：21222xtyt，（t为参数）,A B对应的参数为12,t t24 280tt121 24 2,8ttt t 212121 21 21 2()411ttttt tMAMBt tt t323218 10 分