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1、2023年工程硕士(GCT)考试真题卷（4）本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。一、单项选择题（共50题，每题2分。每题的备选项中，只有一个最符合题意） 1.如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数为3，那么x等于_ A3 B4 C5 D6 2.计算(2+1)(22+1)(24+1)(264+1)+1=_ A2128-1 B2128 C2128+1 D2128+2 3.若实数a,b满足|a+b|a-b|，则_ Aab0 Bb0a C0ba Dab0 4.从甲地到乙地，水路比公路近40km上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙
2、地，最后船、车同时到达乙地若汽车速度是40km/h，轮船速度是汽车的 ，则甲、乙两地的公路长是_ A260km B280km C300km D320km 5.如图，将边长分别为的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为 A1,A2,A3，若摆放前n(n2)个正方形纸片，则图中被遮盖的线段(虚线部分)长度之和为_ 6.某篮球联赛总决赛在甲、乙两队之间进行，比赛采用五局三胜制已知在每场比赛中甲队获胜的概率都是，那么甲队以3:1获胜的概率是_ 7.若x3+p2x2+2px+1被x+1整除，则p的值是_ A0 B1 C2 D0或2 8.下列函数中，既是奇函数又在-1,1上单调递减的是_
3、9.已知数列ln(an-1)是等差数列，且a1=3，a2=5，则= _ 10.已知x0，y0，则的最小值是_ 11.若，则=_ 12.在坐标平面内，与点A(-1,2)距离为，且与点B(4,-3)距离为的直线共有_ A1条 B2条 C3条 D4条 13.O为坐标原点，P为抛物线y2=4x上的一点，F为抛物线的焦点，已知与x轴正方向的夹角为60，则 =_ 14.如题14图所示，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BCOA，连接AC则阴影部分的面积等于 _ 15.平面中4个点P1,P2,P3,P4，在某个球面上，且P1P2=P2P3=P3P4=P4P1=3，已知球心到
4、该平面的距离是该球半径的一半，则该球的体积是_ 16.设f(x)在x=0处可导，则f(0)=_ A-1 B0 C1 D2 17.设 f(x)在(-,+)内连续，则a=( ) 18.对任意实数x，恒有_ 19.设，则f(x)的极值点的个数是_ A0 B1 C2 D3 20.在下列定积分中，积分值等于零的是_ 21.如下图所示，连续函数y=f(x)在-,)上的图形是sinx的图形，在-2,-)和 ,2上的图形是底边长为，高为的等腰三角形的两腰，设，则下列结论正确的是_ 22.设三阶矩阵，三阶矩阵B满足BA=B+2E3，则|B|=_ A-6 B-4 C4 D8 23.设1=(1,2,-1,2)T，2
5、=(2,0,0)T，3=(1,-2,4,)T，则3是向量组123线性无关的_ A充分而非必要条件 B必要而非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件 24.三元线性方程组Ax=6的系数矩阵A的秩r(A)=2，且x1=(4,1,-2)T，x2=(2,2,-1)T，x3 =(0,3,a)T均为Ax=b的解向量，则A=_ A-1 B0 C1 D2 25.设A是三阶不可逆矩阵，,是线性无关的两个三维列向量，且满足A=，A=，则 _ 26.若4x-5y=0，且x0，则的值为_ A B1 C2 D3 27.已知a1=2，a2=2，且an=|an-1-an-2|，n=3,4,5,，则a20，a21和
6、a22的值分别是_ A2,2,0 B2,0,2 C0,2,2 D0,2,0 28.如果方程有两个不同实根，那么参数是的取值范围是_ 29.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的不同选法共有_种 A60 B80 C100 D120 30.若的展开式中含有非零常数项，则下列数中可能是正整数n的值的是_ A3 B4 C5 D6 31.分别标有号码1,2,3,，9的9个球装在一个口袋中，从中任取4个，取出的4个球中有5号球的概率是_ 32.设an是一个无穷等比数列，公比，则a1= _ 33.若=_ A9 B10 C11 D12 34.已知a(0,
7、1)，若函数f(x)=logax在区间a,2a)上的最大值是最小值的3倍，则 a=_ 35.不等式1|x+1|3的解集是_ A(0,2) B(-2,0)(2,4) C(-4,0) D(-4,-2)(0,2) 36.当最小值是_ 37.ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则AC上的高等于_ 38.已知F1、F2是椭圆(ab0)的两焦点，B为椭圆在y轴上的顶点，F1BF2= 120，则椭圆的离心率e=_ 39.如图所示，三个圆的半径均为a，三个圆两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为_ 40.一底面直径为4m的圆柱形水桶，其轴截面上有两点A和B，尺寸如题15图所示，一蚂蚁由 A点沿桶壁爬到B点，
8、则A点到B点的最短距离是_m 41.设f(x)在(-,+)内有定义，且则_ Ag(x)在x=0处不连续 Bg(x)在x=0处连续，但不可导 Cg(x)在x=0处可导 Dg(x)在x=0处的连续性、可导性与a有关 42.若，则_ Aa=1，b为任意实数 Bb=0，a为任意实数 Ca=0，b=1 Da=1，b=0 43.如题18图所示，g(x)的图形是直线段OB，f(x)的图形是折线段OAC，u(x)=fg(x)，则 u(4)=_ 44.曲线在(-,+)上有_ A1条垂直渐近线，1条水平渐近线 B1条垂直渐近线，2条水平渐近线 C2条垂直渐近线，1条水平渐近线 D2条垂直渐近线，2条水平渐近线 4
9、5.下列不等式成立的是_ 46.设f(x)为连续函数，=_ A0 B1 C-1 D2 47.A是n阶矩阵，|A|=0的充分必要条件是： (1) Ax=0有非零解； (2) Ax=b有无穷多解； (3) A的列向量组中任何一个向量可被其余n-1个向量线性表出； (4) A的特征值全为0； (5) A的行向量组线性相关 以上结论正确的是( ) A(1)(2)(3)(5) B(1)(2)(4)(5) C(1)(5) D(1)(2)(5) 48.设，且C=ATB-1，则C-1中第3行第2列的元素为_ A4 B8 C0 D以上均不正确 49.A是四阶矩阵，r(A)=3，又1=(1,2,1,3)T，2=(1,1,-1,1)T，3=(1,3,3,5)T，4=(-3, -5,-1,-6)T均是齐次线性方程组A*x=0的解向量，则A*x=0的基础解系是_ A1 B1,2 C1,2,3 D1,2,4 50.若共有两个线性无关的特征向量，则_ Aa=3 Ba3 Ca=0 Da0