《2022年贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省黔南布依族苗族自治州中考数学试卷.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022 年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分）1一组数据：5，2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A5 B2 C0 D3 2下面四个图形中，1=2 一定成立的是（）A B C D 3如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A B C D 4一组数据：1，1，3，x，4，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数为（）A1 B1 C3 D4 5下列运算正确的是（）Aa3a=a3 B（2a2）3=6a5 Ca5+a5=a10 D8a5b22a3b=4a2b 6下列说法中正确的是（）A化简后的结果是 B9 的平方根为 3 C是最简二次根式 D2
2、7 没有立方根 7函数 y=的自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 8王杰同学在解决问题“已知 A、B 两点的坐标为 A（3，2）、B（6，5）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 AB的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A、B的坐标分别为 A（3，2），B（6，5）；然后设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0），并将 A（3，2）、B（6，5）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得，最后求得直线 AB的解析式为 y=x1则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A分类讨论与转化思想 B分类讨论与方程思想 C
3、数形结合与整体思想 D数形结合与方程思想 9如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=（x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）A12 B27 C32 D36 10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（）A cm B3cm C3cm D6cm 11 y=x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情况为（）A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 12 如图，边长分别为 1
4、和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D 13 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于 0；ab+c0，其中正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab2的值等于 15计算：+60（）1+|2|cos30=16如图，在ABC 中，C
5、=90，B=30，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为 17如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OD，已知 AB=6，BC=8，则四边形 OECD 的周长为 18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上变换例如：（1，2）=（1，2），则（3，4）等于 19为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米
6、的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45角，则该路段最多可以划出 个这样的停车位（取=1.4，结果保留整数）三、解答题（本大题共 8 小题，满分 74 分）20如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：把ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A 移动到点 A1时的A1B1C1；把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90后得到A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1旋转到 B2的路径长 21解方程：22“2022 国际大数据产业博览会”于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行参展内容为：A经济和社会发展；B产业与应用；C技术与趋
7、势；D安全和隐私保护；E电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数（3）据相关报道，本次博览会共吸引力 90000 名观众前来参观，请估计关注“E电子商务”的人数是多少？23 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A 唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个
8、比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明 24已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0，6），与 x 轴的一个交点坐标是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围 25如图，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F （
9、1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长 26都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1 运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀 桂林 95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）
10、由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用 27如图，在四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A不重合），连接 CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MNAO，交 BO 于点 N，连结 ND、BM，设 OP=t（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）试
11、判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小；（4）在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于 4 个符合条件的点 Q 的坐标（用含t 的式子表示）2022 年贵州省黔南州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13 小题，每小题 4 分，满分 52 分）1一组数据：5，2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A5 B2 C0 D3【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于 0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案【解答】解：正数0负数，3025，最大的数为 3，
12、故选 D 2下面四个图形中，1=2 一定成立的是（）A B C D【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、1、2 是邻补角，1+2=180；故本选项错误；B、1、2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误 故选 B 3如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可【解答】解：如图是一个三棱柱
13、笔筒，则该物体的主视图是，故选 C 4一组数据：1，1，3，x，4，它有唯一的众数是 3，则这组数据的中位数为（）A1 B1 C3 D4【考点】众数；中位数【分析】先根据数据：1，1，3，x，4 有唯一的众数是 3，求得 x 的值，再计算中位数的大小【解答】解：数据：1，1，3，x，4 有唯一的众数是 3，x=3，这组数据按大小排序后为：1，1，3，3，4，这组数据的中位数为 3 故选（C）5下列运算正确的是（）Aa3a=a3 B（2a2）3=6a5 Ca5+a5=a10 D8a5b22a3b=4a2b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法
14、、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可【解答】解：a3a=a4，A 错误；（2a2）3=6a6，B 错误；a5+a5=2a5，C 错误；8a5b22a3b=4a2b，D 正确，故选：D 6下列说法中正确的是（）A化简后的结果是 B9 的平方根为 3 C是最简二次根式 D27 没有立方根【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可【解答】解：A、=，故正确 B、9 的平方根为3，故错误 C、=2，不是最简二次根式，故错误 D、27 的立方根为3，故错误 故选 A 7函数 y=的自变量 x 的取值范
15、围在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得：x2，故选：B 8王杰同学在解决问题“已知 A、B 两点的坐标为 A（3，2）、B（6，5）求直线 AB 关于 x 轴的对称直线 AB的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A、B的坐标分别为 A（3，2），B（6，5）；然后设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0），并将 A（3，2）、B（6，5）代入 y=kx+b 中，得方程组，解得，
16、最后求得直线 AB的解析式为 y=x1则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A分类讨论与转化思想 B分类讨论与方程思想 C数形结合与整体思想 D数形结合与方程思想【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出 A、B 两点，并利用轴对称性质求出 A、B的坐标分别为 A（3，2），B（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；第二步：设直线 AB
17、的解析式为 y=kx+b（k0），并将 A（3，2）、B（6，5）代入 y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线 AB的解析式为 y=x1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想 故选（D）9如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y=（x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（）A12 B27 C32 D36【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待
18、定系数法求出 k 的值即可【解答】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），将点 B 的坐标代入 y=得，4=，解得：k=32 故选 C 10如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB=30，O 的半径为 5cm，则圆心 O 到弦 CD 的距离为（）A cm B3cm C3cm D6cm【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理知圆心 O到弦 CD 的距离为 OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径 OC 的长，即可在 RtOCE 中求 OE 的长度【解答】解：连接 CB AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点
19、E，圆心 O 到弦 CD 的距离为 OE；COB=2CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），CDB=30，COB=60；在 RtOCE 中，OC=5cm，OE=OCcosCOB，OE=cm 故选 A 11 y=x+1 是关于 x 的一次函数，则一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情况为（）A没有实数根 B有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一次函数的定义【分析】由一次函数的定义可求得 k 的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案 【解答】解：y=x+1 是关于 x 的一次函数，0，k10，解得 k1，又一元二次方程 kx2+2x+
20、1=0 的判别式=44k，0，一元二次方程 kx2+2x+1=0 无实数根，故选 A 12 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】解：x1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，y=1=，当 1x2 时，重叠三角形的边长为 2x，高为，y=（2x）=x2x+，当 x=2 时，两个三角形
21、没有重叠的部分，即重叠面积为 0，故选：B 13 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：b0，c0；a+b+c0；方程的两根之和大于 0；ab+c0，其中正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴 x0，且抛物线与 y 轴交于正半轴，b0，c0，故错误；由图象知，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故
22、正确，令方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、x2，由对称轴 x0，可知0，即 x1+x20，故正确；由可知抛物线与 x 轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：1x0，当 x=1 时，y=ab+c0，故正确 故选：B 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）14若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab2的值等于 2 【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2 故答案为：2 15计算：+60（）1+|2|cos30=5+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；
23、特殊角的三角函数值【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+63+2=5+故答案为：5+16如图，在ABC 中，C=90，B=30，AB 的垂直平分线 ED 交 AB 于点 E，交 BC于点 D，若 CD=3，则 BD 的长为 6 【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD，可得DAE=30，易得ADC=60，CAD=30，则AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形 30角所对的直角
24、边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAE=B=30，ADC=60，CAD=30，AD 为BAC 的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=3，B=30，BD=2DE=6，故答案为：6 17如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 OEBC 于点 E，连接 OD，已知 AB=6，BC=8，则四边形 OECD 的周长为 18 【考点】矩形的性质；勾股定理；平行线分线段成比例【分析】先根据勾股定理求得 AC 长，再根据平行线分线段成比例定理，求得 OE、CE 的长，最后计算四边形 OECD 的周长【解答】解：AB
25、=6，BC=8，AC=10，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，OD=AC=5，又OEBC，OEAB，CE=BC=4，OE=AB=3，CD=AB=6，四边形 OECD 的周长为 5+3+4+6=18 故答案为：18 18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上变换例如：（1，2）=（1，2），则（3，4）等于（3，4）【考点】点的坐标【分析】根据三种变换规律的特点解答即可【解答】解：（3，4）=（3，4）=（3，4）故答案为：（3，4）19为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长
26、为 56 米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为 5 米，宽为 2 米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成 45角，则该路段最多可以划出 19 个这样的停车位（取=1.4，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质【分析】如图，根据三角函数可求 BC，CE，设至多可划 x 个车位，依题意可列不等式 2x+（52）56，解不等式即可求解【解答】解：如图，CE=2sin45=2，BC=（52）sin45=（52）=，设至多可划 x 个车位，依题意可列不等式 2x+56，将=1.4 代入不等式，化简整理得，28x539，解得 x19，因为是正整数，所以 x=19，所以这个路段最多可以
27、划出 19 个这样的停车位 故答案为：19 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 74 分）20如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：把ABC 沿 BA 方向平移，请在网格中画出当点 A 移动到点 A1时的A1B1C1；把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90后得到A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B1旋转到 B2的路径长 【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】根据ABC 沿 BA 方向平移，在网格中画出当点 A 移动到点 A1时的A1B1C1即可；画出A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90后得到A2B2C2，求出点 B
28、1旋转到 B2的路径长即可【解答】解：如图所示，A1B1C1为所求三角形；画出图形，如图所示，A1B1=，点 B1旋转到 B2的路径长 l=21解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】观察可得最简公分母是（x2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边乘（x2）（x+2），得 x（x+2）8=x2，x2+x6=0，（x+3）（x2）=0，解得 x1=3，x2=2 经检验：x1=3 是原方程的根，x2=2 是增根 原方程的根是 x=3 22“2022 国际大数据产业博览会”于 5 月 25 日至 5 月 29 日在贵阳举行参展内
29、容为：A经济和社会发展；B产业与应用；C技术与趋势；D安全和隐私保护；E电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数（3）据相关报道，本次博览会共吸引力 90000 名观众前来参观，请估计关注“E电子商务”的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据 A经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论；（2）根
30、据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图；（3）根据样本估计总体，得出结论【解答】解：（1）随机调查的人数为 808%=1000（名）；（2）补全图形如图所示，在扇形统计图中“D安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为360=72（3）90000=28800，关注“E电子商务”的人数是 28800 名 23 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A 唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是
31、：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=24已知二次函数 y=x
32、2+bx+c 的图象与 y 轴交于点 C（0，6），与 x 轴的一个交点坐标是A（2，0）（1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式可求得 b、c 的值，从而得到抛物线的解析式，然后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）依据抛物线的解析式与平移的规划规律，写出平移后抛物线的解析式，然后求得抛物线与 x 轴的交点坐标，最后依据 y0 可求得 x 的取值范围【解答】解：（1）把 C（0，6）代
33、入抛物线的解析式得：C=6，把 A（2，0）代入y=x2+bx6 得：b=1，抛物线的解析式为 y=x2x6 y=（x）2 抛物线的顶点坐标 D（，）（2）二次函数的图形沿 x 轴向左平移个单位长度得：y=（x+2）2 令 y=0 得：（x+2）2=0，解得：x1=，x2=a0，当 y0 时，x 的取值范围是x 25如图，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED、BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长 【考点】圆的
34、综合题【分析】（1）利用圆周角定理得到AEB=90，EAB=BDE，而BDE=CBE，则CBE+ABE=90，则根据切线的判定方法可判断 BC 是O 的切线；（2）证明DFEDEB，然后利用相似比可得到结论；（3）连结 DE，先证明 ODBE，则可判断PODPBE，然后利用相似比可得到关于PD 的方程，再解方程求出 PD 即可【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90，EAB+ABE=90，EAB=BDE，BDE=CBE，CBE+ABE=90，即ABC=90，ABBC，BC 是O 的切线；（2）证明：BD 平分ABE，1=2，而2=AED，AED=1，FDE=EDB，DFEDEB，D
35、E：DF=DB：DE，DE2=DFDB；（3）连结 DE，如图，OD=OB，2=ODB，而1=2，ODB=1，ODBE，PODPBE，=，PA=AO，PA=AO=BO，=，即=，PD=4 26都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折，已知所有人员都买一等座单程火车票需 6175 元，都买二等座单程火车票需 3150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 2：1 运行区间 票价 起点站 终点站 一等座 二等座 都匀 桂林 95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少
36、人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张（x参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式（3）在（2）的方案下，请求出当 x=30 时，购买单程火车票的总费用【考点】一次函数的应用【分析】（1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：当 50 x65 时，学生都买学生票共 50 张，（x50）名成年人买二等
37、座火车票，（65x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=600.7550+60（x50）+95（65x）；当 0 x50 时，一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张，得到解析式是 y=50 x+6175；（3）由（2）小题知：当 x=30 时，y=50 x+6175，代入求解即可求得答案【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，根据题意得：，解得：，则 2m=10 答：参加社会实践的老师、家长与学生各有 5、10 与 50 人 （2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人，当
38、 50 x65 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x50）名成年人买二等座火车票，（65x）名成年人买一等座火车票 火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y=600.7550+60（x50）+95（65x），即 y=35x+5425（50 x65）；当 0 x50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共 x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张 火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式为：y=600.75x+95（65x），即 y=50 x+6175（0 x50）购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为：y
39、=（3）x=3050，y=50 x+6175=5030+6185=4675，答：当 x=30 时，购买单程火车票的总费用为 4675 元 27如图，在四边形 OABC 是边长为 4 的正方形，点 P 为 OA 边上任意一点（与点 O、A不重合），连接 CP，过点 P 作 PMCP 交 AB 于点 D，且 PM=CP，过点 M 作 MNAO，交 BO 于点 N，连结 ND、BM，设 OP=t（1）求点 M 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）试判断线段 MN 的长度是否随点 P 的位置的变化而改变？并说明理由（3）当 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小；（4）在 x 轴正半轴上存在点
40、 Q，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于 4 个符合条件的点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）【考点】四边形综合题【分析】（1）作 MEOA 于点 E，要求点 M 的坐标只要证明OPCEM 即可，根据题目中的条件可证明两个三角形全等，从而可以得到点 M 的坐标；（2）首先判断是否变化，然后针对判断结合题目中的条件说明理由即可解答本题；（3）要求 t 为何值时，四边形 BNDM 的面积最小，只要用含 t 的代数式表示出四边形的面积，然后化为顶点式即可解答本题；（4）首先写出符合要求的点 Q 的坐标，然后根据写出的点的坐标写出推导过程即可解答本题【解答】解：（1）如图 1 所示，作 ME
41、OA 于点 E，MEP=POC=90，PMCP，CPM=90，OPC+MPE=90，又OPC+PCO=90，MPE=PCO，PM=CP，MPEPCO（AAS），PE=CO=4，ME=PO=t，OE=4+t，点 M 的坐标为（4+t，t）；（2）线段 MN 长度不变，理由：OA=AB=4，点 B（4，4），直线 OB 的解析式为：y=x，点 N 在直线 OB 上，点 N（t，t），MNOA，M（4+t，t），MN=|（4+t）t|=4，即 MN 的长度不变；（3）由（1）知，MPE=PCO，又DAP=POC=90，DAPPOC，OP=t，OC=4，AP=4t，得 AD=，BD=4=，MNOA，A
42、BOA，MNBD，=，当 t=2 时，四边形 BNDM 的面积最小，最小值 6；（4）在 x 轴正半轴上存在点 Q，使得QMN 是等腰三角形，此时点 Q 的坐标为：Q1（t+2，0），Q2（4+t，0），Q3（4+t+，0）Q4（t+，0），理由：当（2）可知，OP=t（0t4），MN=PE=4，MNx 轴，第一种情况：当 MN 为底边时，作 MN 的垂直平分线，与 x 轴的交点为 Q1，如图 2 所示=2，OQ1=t+2，Q1（t+2，0）第二种情况：如图 3 所示，当 MN 为腰时，以 M 为圆心，MN 的长为半径画弧交 x 轴于点Q2、Q3，连接 MQ2、MQ3，则 MQ2=MQ3=4，Q2E=，OQ2=OEQ2E=4+t，Q2（4+t，0），OQ3=OE+Q3E=4+t+，Q3（4+t+，0）；第三种情况，当 MN 为腰时，以 N 为圆心，MN 长为半径画圆弧交 x 轴于点 Q4，当 0t2时，如图 4 所示，则 PQ4=，OQ4=OP+PQ4=t+，即 Q4（，0）2022 年 8 月 13 日