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1、用假设法解决问题 -鸡兔同笼教学设计 【教学内容】教材第 103105 页例 1 及“做一做”。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2在自主探究、合作交流的过程中，尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性.3增强民族自豪感，提高学生对数学的兴趣和求知欲，培养学生逻辑推理能力。【重点难点】1.在用假设法解题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。2.会用“假设法“解决鸡兔同笼问题。【教学准备】课件、列表法的表格卡片。教学过程：【游戏导入】1、师：同学们，我们来猜谜语，看哪些同学最聪明，猜得又对又快。今天这两只动物就是我们这节课的主人翁。2、让我们穿越时空的
2、隧道，回到 1500 多年前，这时我们中国有一本数学名著叫孙子算经，里面记载了一个有趣的数学问题，叫“鸡兔同笼”问题，（板书“鸡兔同笼”）1500多年前就有古人在研究它，我们现代人还在研究它，而且还有很多外国人也在研究它。鸡兔同笼问题到底有什么魅力，使得那么多的人乐此不疲地去解决这个问题呢？相信同学们学习了这节课，你们就会揭开这个秘密。你们有没有信心把这节课的内容学好呢？【新课讲授】（一）出示情景，获取信息 1.出示“鸡兔同笼”画面。为了研究方便，我们化繁为简，把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？”2.我们一起来看看被
3、关在同一个笼子里的鸡和兔。鸡和兔是两种不同的动物，但我们从数学的角度思考，它们有什么相同点和不同点呢？学生理解：相同点 鸡和兔都只有 1 个头；不同点鸡只有 2 条腿，而兔有 4 条腿。（二）列表法 1.我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？在猜测时要抓住哪个条件？（鸡和兔一共是 8 只。）2.那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才能确定猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26 条腿。）3.现在就请同学们，把你们猜测的数据填在答题卡上。师巡视，可能会出现如下四种情况：随意猜，直到猜对为止；从鸡的只数开始尝试，直到符合 26 条腿为止；从兔的只数开始尝试，直到符合 26
4、条腿为止；对半分开始尝试，不断调整，直到符合 26 条腿为止。4.我们把这种方法叫做枚举法。（板书：枚举法）（三）直观画图法 1.师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？2.生 1：还可以用画图先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头，再给每只动物先安上 2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用 16 条腿，还剩下 10 条腿。因为每只兔少算了 2 条腿，所以一次增加 2 条腿，这样一只鸡就变成了一只兔，要把 10 条腿安完，就要把 5 只鸡变成兔。所以在这个笼子里鸡有 3 只，兔有 5 只。（指名该生上台演示。）问：你们听懂他的方法吗？请同学们在练习本
5、上画一画。3.生 2：我也是用画图法先画好 8 个圆圈代表鸡和兔的 8 个头，但我是先给每只动物安上 4 条腿（也就是都看成兔。），这样一共有 32 条腿，多了 6 条腿。因为每只鸡多画了 2 条腿，所以一次减少 2 条腿，这样一只兔就变成了一只鸡，要去掉多的 6 条腿，就要从 3 只兔的身上各去掉 2 条腿，这样 3 只兔变成了鸡。所以在这个笼子里鸡有 3 只，兔有 5 只。（指名该生上台演示。）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。4.你们觉得用猜想列表法或直观画图法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：我认为有局限性，当头和腿的数目较大时，用这两种方法会很麻烦。）5.是呀！假如鸡和兔不是同关
6、在一个笼子里，而是同关在一个养殖场里，鸡和兔共有 1000只，它们共有 2700 条腿。问这个养殖场里的鸡和兔分别有多少只？如果用列表的方法或画图的方法来解决就太麻烦了。看来我们还有必要继续研究新的解题方法。思考交流你还能用什么办法来解决这个问题呢？学生讨论后交流。（四）假设法：假设笼子里的 8 只全是鸡，那么笼子里就只能有多少条腿？与实际的腿数不符，腿的条数多出了多少条？假设全是鸡，是把 4 条腿的兔当成 2 条腿的鸡，这样每只兔就少了多少条腿？少算的 10 条腿是把多少只兔当成了鸡来算？鸡的只数怎么算？小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，可以用哪些方法？（列表法、画图法、假设法。
7、）（五）现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中的原题，你会用列表法和画图的方法解决吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？1、假设全部是鸡，有 352=70（条）腿；2、题目中共有 94 条腿，多 9470=24（条）；3、每只兔子比鸡多 42=2（条）；4、总共多出 24 条腿，每只兔子比鸡多 2 条，那么兔子有 242=12（只）；5、鸡的只数：3512=23（只）验算。【课堂作业】完成教材第 105 页“做一做”。运用列表法和假设法解决这两道题，然后交流订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？小结：鸡兔同笼问题可以用猜测列表法、假设法等多种方法解决。【课后作业】1.完成教材第 106 页练习二十四第 13 题。2.完成练习册本课时的练习。