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1、 一、公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式：nS =（2）等比数列的求和公式nS 例 1.求和（1）1+2+3+n（2）232222n 二、分组求和法：若一个数列由两个特殊数列相加减而得到，则分别对两个特殊数列求和之后相加减得到该数列的和。例 2.求和 （1）nSnn2322212321；（2）13 421nnan，求nS；（3）123nna，求nS 三、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：（1）111)1(1nnnn (2)11 11()(2)22n nnn (3)121121(21)12)(12(1nnnn （4）n
2、nnn111 例 3.（1）已知数列 11nnaann中，求前nSn项和.（2）已知数列 2(21)(21)nnaann中，求前nSn项和.$（3）求数列 ,11,321,211nn的前 n 项和.￥四、错位相减法：如果一个数是由一个等差数列和一个等比数列相乘得到，则使用这种方法。例 4.（1）2nnan，求nS。nnnS2)12(.252321232、求和：（3）求数列13231,35,34,33,2nn的前nSn项和.五、课后练习 1、（2012 惠州一模）已知数列na的前n项和nS满足21nnSa，等差数列 nb满足11ba，43bS。（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设11nnn
3、cb b，数列 nc的前n项和为nT，问nT10012012的最小正整数n是多少 ！2、（2012 广州一模）已知等差数列 na的公差0d，它的前n项和为nS，若570S，且2a，7a，22a成等比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列1nS的前n项和为nT，求证：1368nT 】3、（2012 惠州三模）已知函数2()logf xx，且数列)(naf是首项为2，公差为 2 的等差数列.(1)求证：数列 na是等比数列；(2)设)(nnnafab，求数列 nb的前n项和nS的最小值.4、（2013 惠州二模）已知等差数列 na的公差大于 0,且53,aa是方程045142xx的两根,数
4、列 nb的前 n项的和为nS，且*1()2nnbSnN（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）记nnnbac,求证：nncc1；;（3）求数列 nc的前n项和nT?求通项公式 一、定义法（1）等差数列：1nnaad；（2）等比数列：1nnaqa。例 1：若11a，求通项公式na。（1）12nnaa （2）12nnaa,练习：（1）12nnaa （2）12nnaa 二、累加法：1nnaaf n 例 2：若11a，求通项公式na。（1）11nnaan （2）12nnnaa 练习：（1）12nnaan （2）13nnnaan ，三、累乘法：1nnaf na 例 3：若11a，求通项公式na。（1）
5、12nnnaa （2）1)1(nnanna 练习：（1）13nnnaa （2）1(2)nnnana 四、固定结构 结构一：例 4：（1）数列na满足2112313333nnnaaaa*()nN，求na。（2）数列na满足2123naaaan，则求na。结构二：1nnaCaD 解法分析：)例 5：若11a，求通项公式na。（1）121(2)nnaan （2）134(2)nnaan 练习：（1）122(2)nnaan （2）132(2)nnaan 结构三：1nnnCaaDaE 解法分析：例 6：若11a，求通项公式na。（1）11nnnaaa （2）123nnnaaa .（3）（2011 年广东高
6、考改）数列 na满足11a,112(2)1nnnnaanan，求通项公式na。结构四：21nnnaCaDa 解法分析：例 7：（1）已知数列na满足*12211,4,43().nnnaaaaanN（1）求34,a a的值；（2）求数列na的通项公式。（2）（2008 年广东高考改）设数列 na满足121,2aa，12123nnnaaa(3,4)n。（1）求数列 na的通项公式；(2)记nncna(1,2,)n，求数列 nc的前 n 项和nS。数列练习题（近三年各地高考题选编）一、填空题 1、在等差数列na中,5,142aa,则na的前 5 项和5S=。2、等差数列 na中,15410,7aaa
7、,则数列 na的公差为 。3、在等差数列 na中,已知48aa=16,则210aa 。4、如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么1a+2a+7a=。5、na为等差数列,nS为其前n项和.若112a,23Sa,则2a _.6、设nS为等差数列na的前 n 项和，若11a，公差为22,24kkdSS，则 k=7、na为等差数列，nS为其前n项和，若32016,20,aS则10S的值为_。8、na为等差数列，公差 d=-2，nS为其前 n 项和，若1011SS，则1a=。9、Sn为等差数列an的前 n 项和，S2=S6，a4=1，则a5=_ 10、在等差数列 na中，22a，3104,a
8、a则 。11、已知等比数列na中，各项都是正数，且1a，321,22aa成等差数列，则91078aaaa 12、已知na为等比数列,472aa,568a a ,则110aa 。13、已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为_.14、已知等比数列 na为递增数列,且251021,2()5nnnaaaaa,则数列的通项公式na _.15、等比数列na的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比q=_ 16、等比数列 na的前n项和为nS,公比不为 1。若11a,且对任意的*nN都有2120nnnaaa,则5S _。17、在等比数列na中，112a，44a，则公比 q=_
9、；nS=_.18、已知na是等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=_ 19、若等比数列na满足anan+1=16n，则公比为 。20、设数列na的前 n 项和2nSn，则8a的值为 。；二、解答题 1、已知na为等差数列,且13248,12,aaaa()求数列na的通项公式;()记na的前n项和为nS,若12,kka aS成等比数列,求正整数k的值.￥2、已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前 k 项和435S ，求 k 的值 -3、设na是公比为正数的等比数列，12a，324aa。（）求na的通项公式；!（）设 nb是首项
10、为 1，公差为 2 的等差数列，求数列nnab的前n项和ns。&4、已知等差数列 na满足：37a，5726aa.na的前 n 项和为nS.（）求na 及nS；（）令211nnba（nN）,求数列 nb的前 n 项和nT.5、已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，nS为 na的前n项和.（）求通项na及nS；￥（）设nnba是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n项和nT.6、an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=22nn,nN,数列bn满足 an=4log2bn+3,nN.(1)求 an,bn;(2)求数列an bn的前 n 项和 Tn.7、已知 na是等差数列,其前n项和为nS,nb是等比数列,且114444,27,=10ab abSb.(I)求数列 na与 nb的通项公式;(II)记1 12 2=+nnnTaba ba b(*nN)证明:*118(,2)nnnTabnNn.8、（2012 广东高考）设数列 na的前n项和为nS,数列 nS的前n项和为nT,满足22nnTSn,n*N.()求1a的值;()求数列 na的通项公式.