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1、 193 梯形 1 第一课时 教学目标 知识与技能：探索梯形的有关概念与基本性质 过程与方法：经历探索梯形的有关概念、性质的过程,发展数学中的转换、化归思维方法,体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用 情感态度与价值观：增强主动探究意识,发展合情推理思维,体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值 重难点、关键 重点：理解并掌握梯形的性质,并学会应用 难点：梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力 关键：把握三角形、平行四边形的概念、性质,通过轴助线将梯形问题转化到熟悉的三角形、平行四边形问题中去解决 教学准备 教师准备：收集生活中有关梯形的图片,制作投影片,等腰梯形纸片 学生准备：预习本
2、节课内容 学法解析 1认知起点：已经学习了三角形、平行四边形有关概念,积累了一定的几何推理经验 2知识线索 3学习方式：通过观察、分析、归纳的方式理解概念,合作交流的方式应用梯形知识 教学过程 一、创设情境,探索新知 情境认知 教师活动：将收集来的有关梯形的图片展示给学生,引导学生探究它们的共同特点 用实物投影或直接用实际图片 学生活动：观察、分析、寻找其共同特性有：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形,领会它们叫做梯形实际上在小学已初步认识梯形的图形 教师活动：在掌握梯形定义之后,研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的图片,进行识图 学生活动：在众多梯形的图片
3、中教师事先准备好的图片认识：1梯形的上底、下底、腰、高图 a；2有两腰相等的梯形叫做等腰梯形图 b 3有一个角是直角的梯形叫做直角梯形图 c 教师板书并归纳：梯形知识结构图：二、观察分析,获取性质 投影显示 观察与分析：课本 P117 “观察”活动方略 教师活动：操作投影仪,组织学生观察探究等腰梯形的有关性质,采用出示等腰梯形的纸片,将其对折,让两腰重合再展开,让学生观察 学生活动：通过教师对教具等腰梯形的操作,发现等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线段所在的直线 教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形,那么根据轴对称的性质,请你归纳一下等腰梯形的性质 学生活动：先合作交流,再
4、踊跃发言,归纳出等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；2等腰梯形的两条对角线相等 评析在归纳性质时,让学生论证其正确性,让学生明确梯形的知识的推导往往是需要应用到前面的几何知识,如三角形全等,轴对称性质等 设计意图采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题 验证性质：课本 P118“思考”活动方略 教师活动：提出问题,并拓展解决问题的方法,要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质 学生活动：分四人小组,进行合作交流,探讨不同的证明思路,踊跃上台演示 思路点拨：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决,做法如下：设计意图对课本 P118“思考”
5、的处理可以再大胆的拓展一些,把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上,丰富他们的想象力 三、范例点击,应用所学 例 1 课本 P118 活动方略 教师活动：操作投影仪,显示例 1,指导学生阅读理解,从中领会几何思路 学生活动：在教师分析指导下,弄清等腰梯形性质的实际应用 课堂演练投影显示 演结题 1：等腰梯形的对角线互相垂直,高为 10cm,求出它的中位线长答案：10cm 思路点拨：由于等腰梯形对角线相等且互相垂直,因此用常见辅助线：平移对角线,将问题归结到 Rt和平行四边形问题去解决,就容易了如下图 演练题 2：如图 2,在梯形 ABCD 中,ADBC,AD=7cm,BC=10
6、,AB=8cm,DC=9cm,E、F、G、H分别是 AD、BC、BD、AC 的中点,求四边形 EGFH 的周长答案：17cm 思路点拨：应用三角形中位线定理来解决EG=12AB,EH=12DC,GF=12DC,HF=12AB 活动方略 教师活动：操作投影仪,显示“演练题 1,2”,组织学生演练,巡视、引导,关注“学困生”学生活动：先独立完成演练题,再争取上讲台“板演”通过训练,学会梯形有关性质的应用 四、随堂练习,巩固深化 1课本 P119 “练习”1 P120 习题 193 2 2探研时空 已知,如图,梯形 ABCD 中,ADBC,AB=AD+BC,E 为 CD 的中点,求证：AE、BE 分
7、别平分DAB、ABC 思路点拨：在已知条件中有 AB=AD+BC 这一条件,通常有下面两种思路其一是在较长的线段上截取,也就是说在 AB 上取一点 P,使 AP=AD,则 BP=BC,然后去证明ADE 与APE 全等,本题在寻找全等的条件比较困难,其二是延长 AD 到 M,使 AM=AB,证明ABEAME即,在已知 AB=AD+BC 这一条件下或在 AB 上取一条线段等于 AD,或在 AD上加上一段等于 AB,使得已知条件充分发挥作用 证明：延长 BE 交 AD 延长线于 F ADBC,C=EDF,又 CE=DE,BEC=DEF,BECFED,BC=FD AB=AD+BC=AD+DF=AF,且
8、 BE=EF,AE 平分DAB 同理,BE 平分ABC 五、课堂总结,发展潜能 1梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形,梯形也是一类特殊的四边形 2等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底的垂直平分线,它只有一条对称轴 3等腰梯形性质：1 等腰梯形不平行的两边相等；2 等腰梯形同一底上的两个角相等；3 等腰梯形的两条对角线相等 4直角梯形：有一条腰垂直于上下底,另一腰不垂直上下底边的梯形 研究直角梯形的性质与边角之间关系,常常可通过作辅助线把直角梯形分成一个矩形与一个直角三角形,或分成一个平行四边形与一个直角三角形去解决 5凡是梯形问题通常
9、可以转化成三角形和平行四边形问题去解决 六、布置作业,专题突破 1课本 P120 习题 193 1,4,5,9 2选用课时作业优化设计 七、课后反思 第一课时作业优化设计 驻足“双基”1等腰梯形的腰长为 2,下底长为 6,腰与下底的夹角为 45,则梯形的上底长为_ 2 如图,梯形 ABCD 中,对角线 AC 交中位线 EF 于 G,EG：GF=3：2,EF=15cm,则 AD=_ 3顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_ 4已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长,周长为 24cm,则腰长为 A6cm B7cm C8cm D以上结果都不对 5 已知,直角梯形的一条腰长为5cm,这腰与底成30的角,则
10、这梯形另一腰的长为 A10cm B5cm C2.5cm D7.5cm 6 已知直角梯形的高度是15cm,上底是3cm,下底为11cm,求此直角梯形的周长与面积 提升“学力”7 如图,梯形 ABCD 中,ADBC,AB=CD,ACBD,若 AD+BC=42cm,求：1 对角线 AC 的长；2 梯形 ABCD 的面积 聚焦“中考”8如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,CD,E、F、G、H 分别是梯形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 的中点,当梯形 ABCD满足什么条件时,四边形 EFGH 是菱形 9如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,CDBC,E 为 BC边上的点,将直角梯形 ABCD 沿对角线BD折叠,使ABD与EBD重合,如图中阴影所示,若A=120,AB=4cm,求梯形ABCD的高 CD 的长 答案:16-22 212cm 3菱形 4A 5C 646cm,105cm 74cm,8cm2提示：过 D作 DFAC 交 BC 延长线于 F 8开放答案 9提示：证ABED,运用 30角所对边等于斜边的一半来解决