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1、；.差函数的等价无穷小替换 这里介绍一些求极限等问题的特殊技巧，基本上可以涵盖所有的求极限题目，因为，我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下 x 均趋近于 0 常见代换：xsin xtan xarctan xarcsin x 幂函数代换：(1+x)x+1 可以取整数也可以取分数 指数函数代换：ex x+1 ax lna x+1 对数代换：ln(1+x)x loga(1+x)x/lna 差代换：1.二次的：1cos x x2/2 xln(1+x)x2/2 2 三次的：(1)三角的：x sin x x3/6 t
2、an x x x3/3 tan x sin x x3/2 (2)反三角的：arcsin x x x3/6 x arctan x x3/3 arcsin x arctan x x3/2 下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用 例如：求：当 x0 时，lim(arcsin xarctan x)/x3 的值。当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。lim(arcsin xarctan x)/x3=lim(1/2 x3)/x3=1/2 大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。