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1、 立方根（一）学习结果：（2）立方根和开立方的概念是数学概念。（2）用开立方运算求数的立方根是数学技能。（3）立方与开立方运算的互逆性是数学原理（二）学习方式：同化学习 二学习任务分析 三学习起点能力 （1）实数的概念（2）平方根的运算（3）立方的运算 四教学目标：（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。通过实例经历立方根概念的产生过程。（2）会用根号表示一个数的立方根。（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系 五、教学难点重点：难点：立方根的求法，立方根
2、与平方根的联系及区别。重点：是立方根的概念和开立方运算 六、教学过程 （一）创设情境 电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题 1：你们喜欢玩魔方吗？这是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方，这 8 个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为 8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：83 问题 2：体积为 27 cm3和体积为 1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？电脑演示：273 10003（二）讲授新课 让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数 x 的立方等于 a，即ax 3，那么这
3、个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的三次方根），记做3a。如：823，则 2 叫做8 的立方根，即283；823，则2是8的立方根，即283。其中 a 是被开方数，3 是根指数，符号3读做“三次根号”。（符号3a中的根指数“3”不能省略）问题 3：针对前面几个例子，由学生说出 27 和 1000 的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。让学生举例再说明。（三）练一练 求下列各数的立方根：（1）27；（2）27；（3）271；（4）064.0；（5）0;解：（1）因为2733，所以 27 的立方根是 3，即3273.（2）因为2733，所以27的立方根是3，即3273.（3）因为2
4、71313，所以271的立方根是31，即312713.（4）因为064.04.03，所以064.0的立方根是4.0，即4.0064.03.（5）因为003，所以 0 的立方根是 0，即003.总结解题方法和在过程中需要注意的问题。强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。（四）议一议 电脑出示：（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？（3）0 的立方根是什么？小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。教师总结：每一个数 a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立
5、方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数 a 的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号a”（五）做一做 计算：（1）3827 ；（2）16643；(2)比较-4、-5、-3100的大小.解：（1）238273 （2）04416643（3）43=64,53=125,64100125,43100-3100-5(六)挑战自我 问题 4：3a表示 a 的立方根，那么 33a等于什么？33a呢？分析：应抓住立方根的定义去分析，如果ax 3，那么 x 就是 a 的立方根，即3ax，所以 aax333。同样，根据定义，3a是 a 的三次方，所以3a的立方根就是 a，即aa33。(七)分别求下列
6、各式的值：（1）3125；（2）3008.0；（3）3641；（4）339 评析：鼓励学生利用“挑战自我”中公式：aa33，aa33直接进行计算。七、开心乐园抢答竞赛 规则：全班分成二组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加 1 分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题：1.判断正误：（1）278的立方根是32（2）负数不能开立方 （3）4 的平方根是 2 （4）8的立方根是2（5）负数有一个平方根（6）0 的立方根是 0 2 口算：（1）1 的立方根是 （2）1的立方根是（3）271的立方根是 （4）3125（5）32764 （6）33216.0 3解方程
7、：30.125x 33415360 x 3641250 x 4.当x 时，4x有意义；当x 时，34x有意义 5.一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是，立方根是 6、已知34x，且230yxz，求3xyz的值 八、归纳小结，布置作业 以提问的方式，先由学生小结，再有教师归纳：1通过本节课的学习你获得了那些知识？2你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师归纳：（1）立方根德定义。（2）立方根德性质：（1）aa33；（2）aa33；（3）33aa（3）立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。（4）平方根和
8、立方根的区别与联系：相同点:（1）0 的平方根、立方根都有一个是 0；（2）平方根、立方根都是开的结果。不同点：（1）定义不同：（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法 不同；（4）被开方数的取值范围不同。3.作业：(一)双基练习 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少?2.求下列各数的立方根:(1)-1+61126;(2)64000;(3)47(精确到 0.01).3.某金属冶炼厂将 27 个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为 160cm,80cm 和 40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为 6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些
9、水倒入另一正方体容器时,还需再加水 127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.(二)创新提升（选做单号或双号）5.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.(1)3227=2327 (2)33326=3326 (3)34463=43463(4)355124=535124 (三)探究拓展（选做）6.设 1995x3=1996y3=1997z3,xyz0,且 2223199519961997xyz=31995+31996+31997,求111xyz的值.参考答案 1.这个数为 0,1 2.(1)-45 (2)40 (3)约为 3.61 3.803cm 4.7cm 5.7=8-1=
10、23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 猜测331nnn=n31nn(n=1,2,3,)331nnn=4331nnnn=3331n nn=3331nnn=n331nn 6.令 1995x3=1996y3=1997z3=k,k0,则 1995=3kx,1996=3ky,1997=3kz,故3kkkxyz=33kx+33ky+33kz,即 3111xyz=111xyz.九、教具 投影幻、灯片、魔方、计分纸 幻灯片放映 13.2 立方根 1.一般地，一个数 x 的立方等于 a，即ax 3，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的三次方根），记做3a。其中 a 是被开方数，3 是根指数，符号3读做“三次根号”。（符号3a中的根指数“3”不能省略）2.3.性质：（1）aa33；（2）aa33；（3）33aa 4.小结 （副板书）练习：1 计算：（1）3827 ；（2）16643；(2)比较-4、-5、-3100的大小.解：（1）238273 （2）04416643（3）43=64,53=125,64100125,43100-3100-5.