《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第26课时_平面向量的应用举例.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第26课时_平面向量的应用举例.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 26 课时 平面向量的应用举例 课时目标 1.体会向量是解决处理几何、物理问题的工具 2掌握用向量方法解决实际问题的基本方法 识记强化 1向量方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系 2由于力、速度是向量，它们的分解与合成与向量的减法与加法类似，可以用向量的方法解决 课时作业 一、选择题 1已知点 A(2，3)，B(2,1)，C(0,1)，则下列结论正确的是()AA，B，C 三点共线 B.ABBC CA，B，C
2、是等腰三角形的顶点 DA，B，C 是钝角三角形的顶点 答案：D 解析：BC(2,0)，AC(2,4)，BCAC40，C 是钝角 2已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力 f4，则 f4()A(1，2)B(1，2)C(1,2)D(1,2)答案：D 解析：由物理知识知 f1f2f3f40，故 f4(f1f2f3)(1,2)3在四边形 ABCD 中，若ABCD，ABBC0，则四边形为()A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D菱形 答案：D 解析：由ABCD知四边形 ABCD 是平行四边形，又ABBC0，ABBC，此四边形为菱形
3、4已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 26 m/s C4 6 m/s D12 m/s 答案：B 解析：设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v，则|v1|2，|v|10，vv1，v2vv1，vv10，|v2|v22vv1v212 26(m/s)5人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv2v1 Cv1v2 D|v1|v2|答案：C 解析：对于速度的合成问题，关键是运用向量的合成进行处理，逆风行驶的速度为 v1v2
4、，故选 C.6点 O 在ABC 所在平面内，给出下列关系式：OAOBOC0；OAAC|AC|AB|AB|OBBC|BC|BA|BA|0；(OAOB)AB(OBOC)BC0.则点 O 依次为ABC 的()A内心、重心、垂心 B重心、内心、垂心 C重心、内心、外心 D外心、垂心、重心 答案：C 解析：由于OA(OBOC)2OD，其中 D 为 BC 的中点，可知 O 为 BC 边上中线的三等分点(靠近线段 BC)，所以 O 为ABC 的重心；向量AC|AC|，AB|AB|分别表示在 AC 和 AB 上取单位向量AC和AB，它们的差是向量BC，当OAAC|AC|AB|AB|0，即 OABC时，则点 O
5、 在BAC 的平分线上，同理由OBBC|BC|BA|BA|0，知点 O在ABC 的平分线上，故 O 为ABC 的内心；OAOB是以OA，OB为边的平行四边形的一条对角线，而AB是该四边形的另一条对角线，AB(OAOB)0 表示这个平行四边形是菱形，即|OA|OB|，同理有|OB|OC|，于是 O 为ABC 的外心 二、填空题 7已知两个粒子 A、B 从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 va(4,3)，vb(3,4)，则va在 vb上的投影为_ 答案：245 解析：由题知 va与 vb的夹角 的余弦值为 cos1212552425.va在 vb上的投影为|va|cos52425245
6、.8已知点 A(0,0)，B(3，0)，C(0,1)设 ADBC 于 D，那么有CDCB，其中 _.答案：14 解析：如图|AB|3，|AC|1，|CB|2，由于 ADBC，且CDCB，所以 C、D、B 三点共线，所以|CD|CB|14，即 14.9在四边形 ABCD 中，已知AB(4，2)，AC(7,4)，AD(3,6)，则四边形 ABCD 的面积是_ 答案：30 解析：BCACAB(3,6)AD，ABBC(4，2)(3,6)0，ABBC，四边形 ABCD 为矩形，|AB|20，|BC|45，S|AB|BC|30.三、解答题 10.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，
7、点 N 在 BD 上，且 BN13BD，求证：M，N，C三点共线 证明：依题意，得BM12BA，BN13BD 13(BABC)MNBNBM，MN13BC16BA.MCBCBMBC12BA，MC3MN，即MCMN.又MC，MN有公共点 M，M，N，C 三点共线 11两个力 F1ij，F24i5j 作用于同一质点，使该质点从点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(其中 i,j 分别是与 x 轴、y 轴同方向的单位向量)求：(1)F1，F2分别对该质点做的功；(2)F1，F2的合力 F 对该质点做的功 解：AB(720)i(015)j13i15j.(1)F1做的功 W1F1sF1AB(ij)(1
8、3i15j)28；F2做的功 W2F2sF2AB(4i5j)(13i15j)23.(2)FF1F25i4j，所以 F 做的功 WFsFAB(5i4j)(13i15j)5.能力提升 12如图，作用于同一点 O 的三个力F1、F2、F3处于平衡状态，已知|F1|1，|F2|2，F1与F2的夹角为23，则F3的大小_ 答案：3 解析：F1、F2、F3三个力处于平衡状态，F1F2F30 即F3(F1F2)，|F3|F1F2|F1F22 F212F1F2F22 1212cos234 3.13已知 A(2,1)、B(3,2)、D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)若四边形 ABCD 为矩形，试确定点 C 的坐标，并求该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值 解：(1)证明：A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，AB(1,1)，AD(3,3)又ABAD1(3)130，ABAD.(2)四边形 ABCD 为矩形，且 ABAD，ADBC.设 C(x，y)，则(3,3)(x3，y2)，3x33y2，x0，y5.点 C(0,5)又AC(2,4)，BD(4,2)，ACBD(2)(4)4216.而|AC|22422 5，|BD|42222 5，设AC与BD的夹角为，则 cosACBD|AC|BD|162 52 545 该矩形两条对角线所成锐角的余弦值为45.【、￥。】【、￥。】