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1、 江 淮 名 校 2021 届 高 考 最 终 一 卷 数学（文）参考答案及评分细则 1A 【解析】iiiiizz11211)1(12222且对应于复平面中的点)1,1(，位于第一象限故选：A 2C 【解析】220sinsinsinsinABabABAB故选：C 3C 【解析】由于a b，故设ab，即1212keeeke，又1e与2e是不共线向量，故k且1k，从而21k，又ab，故1k，本题也可代入检验法，故选：C 4.C 【解析】()f x的定义域为R,又4114()()22xxxxfxf x，所以()f x为偶函数，关于y轴对称，故选：C 5.B 【解析】，2sin2)sin(2)sin2
2、()cos2()623323xxxx（所以将函数xy2cos图像向右平移3个单位，.62sin的图像得到xy故选：B 6.C 【解析】该三视图对应的几何体为四棱锥（如图），底面是长为 6 宽为 4 的矩形，高为 2，侧面是由两个底为 4 的等腰三角形和两个 底为 6 的等腰三角形构成，可求得侧面的斜高分别为2213和，则侧面积为：134212134212226212S故选：C 7C 【解析】由于退出循环体时 k=2021 所以共执行了 2021 循环体.依次执行体后得到的S 的值为:1234111111,2,11121(1)21212SSSS ,所以周期3，所以2015212SS.故选：C 8
3、.B 【解析】由1122()nnnnSaSS，得132nnSS,nS是以 1为首项32为公比的等比数列，132nnS（）故选：B 9.C【解析】由()()fxf x 知()f x为奇函数，()(4)f xf x知()f x周期为 4，22222554(log 20)(log 204)(log)(log)(log)445fffff 41155 故选：C.10.C 【解析】圆222430 xyxy的方程化为22(1)(2)2xy，关于260axby对称，则圆心(1,2)在直线上，则3ab，点(,)a b到圆心的距离为22(1)(2)ab，所以点(,)a b向圆 C 所作切线长：22(1)(2)2a
4、b=22(1)164b，当且仅当1b 时弦长最小为 4故选 C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）1152 【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，1yx表示可行域内任一点（,x y）与（0，-1）连线l的斜率，由题知，当l过 A 点时，1yx取最大值，由12x 与1yx解得 A（12，32），1yx的最大值为 5.12yx的最大值为52 12（-3，-1）（1，2）【解析】由20axbxc的解集为（-1，2），得2()()0axbxc的解集为（-2，1），发觉(1,2)x ，则(2,1)x 若关于x的不等式0cxbxaxk的解集为(1，31)(21，1)
5、，则关于x的不等式0111cxbxaxkx可看成前者不等式中的x用1x代入可得，则1x(1，31)(21，1)，即 x（-3，-1）（1，2），故答案为（-3，-1）（1，2）13.14【解析】由题意可做ABC，AB 边的中位线A B，任取一点 P，若 P 点在ABC 内，则2PABSS；若 P点在ABC 之外，则2PABSS；若 P 点在A B 线上，则2PABSS。所以，PAB 的面积大于2S的概率即为14A B CABCSS.PAB 的面积大于2S的概率为14 14.8【解析】OFM的外接圆与抛物线 C 的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为 36，圆的半径为
6、6，又圆心在OF的垂直平分线上，2pOF 624pp，8p 15.【解析】()sin()sin()fxxxxxf x，所以函数xxxfsin)(是偶函数，所以关于y轴对称，所以正确。()sinsinf xxxxxx，所以正确。由()sinf xxxx，得sin1x 或0 x，所以2,2xkkZ,所以任意相邻两点的距离不肯定相等，所以错误。由()sinf xxxkx，即(sin)0 xxk，由于1k，所以sin0 xk，所以必有0 x，所以函数()yf x的图像与直线kxy 有且仅有一个公共点，所以正确。所以全部正确结论的序号是 16.【解析】（1）由CbcBcbAasin)2(sin)2(si
7、n2及正弦定理得：cbcbcba)2()2(22，即bccba2223 分 由余弦定理得：21cosA，又)0(，A,则32A6 分（2）由正弦定理得：1421sinsinaAbB 8 分 由余弦定理得：32cos1217cos2222222ccAbccba）（解得：（舍）或32cc 10 分 设 BC 边上的高为 h，则 h=72114212sinBc 12 分 17.（1）6、0.12；（2）120；（3）21 解：（1）6、0.12 2 分 （2）成果在 120 分以上的有 6410 人，所以估量该校文科生数学成果在 120 分以上的同学有：1206005010 人 6 分（3）内有 4
8、 人，记为乙、B、C、D 解：“二帮一”小组有以下 6 种分组方法：（甲乙 B，ACD）、（甲乙 C，ABD）、（甲乙 D，ABC）、（甲 BC，A 乙 D）、（甲 BD，A 乙 C）、（甲 CD，A 乙 B）其中甲、乙两同学被分在同一小组有 3 种方法：（甲乙 B，ACD）、（甲乙 C，ABD）、（甲乙 D，ABC）所以甲、乙分到同一组的概率为2163P.12 分 18.【解析】（）证明：连结CE，交DF于N，连结MN，由题意知N为CE的中点，在ACE中，MN/AC,3 分 且MDFMN 面，ACMDF 面，AC/平面MDF.6 分(II)解：将多面体ABCDEF补成三棱柱ADEBCF，如图
9、，则三棱柱ADEBCF的体积为：11 1 212ADEVSCD 8 分 则1 121-6 63FBB CFEDMABCDFMADE B CFVVVV 多面体三棱柱 12 分 19.解：（1）当0 x 时，()f x 22()3xexa，()2()xfxexa1 分()yf x在1x 处取得极值(1)0f，即2(1)0ea 3 分 解得：1ae，阅历证满足题意，1ae 5 分 （2）()yf x的图象上存在两点关于原点对称，即存在y 22()3xexa图象上一点00(,)xy0(0)x，使得00(,)xy在2233yxaxa的图象上7 分 则有0200220002()333xyexayxaxa
10、02220002()333xexaxaxa 化简得：002xeax，即关于0 x的方程在(0,)内有解 10 分 设2()xeh xx(0)x，则22(1)()xexh xx 0 x 当1x 时，()0h x；当01x时，()0h x 即()h x在(0,1)上为减函数，在(1,)上为增函数()(1)2h xhe，且x 时，()h x ；0 x 时，()h x 即()h x值域为2,)e 11 分 2ae时，方程002xeax在(0,)内有解 2ae时，()yf x的图象上存在两点关于原点对称13 分 20.解：(1)2,1n21aa令 4,2n32aa令 1111,22ndaan 5 分(2
11、)1111111121(1)(1)(1)22nnnnnnnnnnnnaannbaaaaaa 1111111111(1)(1)(1)922nnnnnnnaaaa 分nnnnnnaaaaaabbbs1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(1)1(2111223312221 1111321nn 分 21.解：(1)由题，22211()()22cbbaaa，由于椭圆 C 过点2 1(,)22，故椭圆 C 方程为2221xy5 分(2)设(,)P m n，则l的方程是21mxny，则212222222221111222444mmmddmnmnmn，由于11m，故21102m，故212221124mddmn，又由于2221mn，代入可得1212d d，故12dd为定值12；（3）由题1222222222222221111222222444412mmmmddmnmnmnmnn 由于2102n，故12dd 2,2.