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1、2023年系统动力学原理 第一篇：系统动力学原理 5.1 系统动力学理论 5.1.1 系统动力学的概念 系统动力学简称SDSystem Dynamics，是由美国麻省理工学院MIT的福瑞斯特J.WForrester教授创建的，一门以限制论、信息论、决策论等有关理论为理论基础，以计算机仿真技术为手段，定量探讨非线性、高阶次、多重反馈困难系统的学科。它也是一门相识系统问题并解决系统问题的综合交叉学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，汲取了限制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。系统动力学对问题的理解，是基于系统行为与内在机
2、制间的互相紧密的依靠关系，并且透过数学模型的建立与操作的过程而获得的，逐步发掘出产生转变形态的因、果关系，系统动力学称之为结构。系统动力学模型不但能够将系统论中的因果规律关系与限制论中的反馈原理相结合，还能够从区域系统内部和结构入手，针对系统问题接受非线性约束，动态跟踪其转变状况，实时反馈调整系统参数及结构，寻求最完善的系统行为模式，建立最优化的模拟方案。 5.1.2 系统动力学的特点 系统动力学是一门基于系统内部变量的因果关系，通过建仿照真方法，全面动态探讨系统问题的学科，它具有如下特点： 1系统动力学能够探讨工业、农业、经济、社会、生态等多学科系统问题。系统动力学模型能够明确反映系统内部、
3、外部因素间的互相关系。随着调整系统中的限制因素，可以实时观测系统行为的转变趋势。它通过将探讨对象划分为若干子系统，并且建立各个子系统之间的因果关系网络，建立整体与各组成元素相协调的机制，强调宏观与微观相结合、实时调整结构参数，多方面、多角度、综合性地探讨系统问题。 2系统动力学模型是一种因果关系机理性模型，它强调系统与环境互相联系、互相作用；它的行为模式与特性主要由系统内部的动态结构和反馈机制所确定，不受外界因素干扰。系统中所包含的变量是随时间转变的，因此运用该模型可以模拟长期性和周期性系统问题。 3系统动力学模型是一种结构模型，不需要供应特别精确的参数，着重于系统结构和动态行为的探讨。它处理
4、问题的方法是定性与定量结合统一，分析、综合与推理的方法。以定性分析为先导，尽可能接受“白化技术，然后再以定量分析为支持，把不良结构尽可能相对地“良化，两者相辅相成，和谐统一，逐步深化。 4系统动力学模型针对高阶次、非线性、时变性系统问题的求解不是接受传统的降阶方法，而是接受数字模拟技术，因此系统动力学可在宏观与微观层次上对困难的多层次、多部门的大系统进行综合探讨。 5系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策人员和专家群众的三结合，便于运用各种数据、资料、人们的阅历与学问、也便于吸取、融汇其他系统学科与其他科学的精髓。5.1.3 系统动力学的结构模式 系统动力学对系统问题的探讨，是基于系统内在
5、行为模式、与结构间紧密的依靠关系，通过建立数学模型，逐步发掘出产生转变形态的因、果关系。系统动力学的基本思想是充分相识系统中的反馈和延迟，并依据确定的规则从因果规律关系图中逐步建立系统动力学流程图的结构模式。 图1 因果关系图 图2 SD流程图 一因果关系图 因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于缘由，箭头最终结果。因果关系有正负极之分。正为加强，负为减弱。 因果链：因果关系具有传递性。在同一链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链，否则，该条因果链为极性正。因果反馈回路：缘由和结果的互相作用形成因果关系回路因果反馈回路。是一种封闭的、首位相接的因果链，其极性判别如因果链
6、。 反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生热量温和房间为例，屋内一个和它相连的探测器将室温的信息返回给取暖系统，以此来限制系统的开关，因此也限制了屋内的温度。室温探测器是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成了一个反馈系统。 二流程图 流程图是系统动力学结构模型的基本形式，绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。 1流Flow：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息流；2水准Level：系统中子系统的状态，是实物流的积累； 3速率Rate：系统中流的活动状态，是流的时间转变；在SD中，R表示决策函数； 4参数量Parameter：系统中的各种常数； 5帮助变量Auxiliary Varia
7、ble：其作用在于简化R，使困难的决策函数易于理解； 6滞后Delay：由于信息和物质运动需要确定的时间，于是就带来情愿和结果、输入和输出、发送和接受等之间的时差，并有物流和信息流滞后之分。5.1.4 系统动力学的建模步骤 一明确探讨目标 充分了解需要探讨的系统，通过资料收集、调查统计，根据系统内部各系统之间存在的冲突、互相影响与制约作用，以及对应产生的影响，确立冲突与问题。 二确立系统边界、因果关系分析 对探讨目标产生的缘由形成动态假设Dynamic Hypothsis，并确定系统边界范围。由于系统的内部结构是多种因素共同作用的结果，因此，系统边界的范围干脆影响系统结构和内部因素的数量。 结
8、合探讨目标的特征，将系统拆分成若干个子系统，并确定各子系统内部结构，以及系统与各子系统之间的内在联系和因果关系。 三构建模型 绘制系统流程图，并建立相应的结构方程式。其中绘制系统流程图是构建系统动力学模型过程中的核心部分，它将系统变量与结构符号有机结合起来，明确表示了探讨对象的行为机制和量化指标。 四模型模拟 基于已经完成的系统流程图，在模型中输入全部常熟、表函数及状态变量方程的初始值，设定时间步长，然后进行模拟。得到意料数值及对应的图表，再根据探讨目标，对系统边界、内部结构反馈调整，能够实现完好的系统模拟。 五结果分析 对模型进行测试，确保现实中的行为能够再现于计算机模型系统，并对模拟结果进
9、行分析，意料、设计、测试各选择性方案，削减问题，并从中选定最优化方案。 明确探讨目标调查统计资料分析确立冲突与问题确立系统边界确立系统边界边界范围影响边界范围影响内部因素数量内部结构因果关系分析内在联系系统拆分子系统子系统内部结构核心内容模型构建模型构建机制、量化系统流程图结构方程式模型模拟模型模拟反馈调整反馈调整意料数值对应图表结果分析结果分析合理性分析牢靠性分析最优方案确定最优方案确定 图5.3系统动力学的建模步骤 5.1.5 系统动力学建模软件 一软件介绍 系统动力学可以与其他软件结合进行仿真模拟，本文选用的是VENSIM软件。VENSIM仿真软件是一款由美国Ventana System
10、s公司研发，通过文本编辑器和图形绘制窗口，实现人机对话，集流程图制作、编程、反馈分析、图形和表格输出等为一体的多功能软件。 二VENSIM软件主要有以下几个特点:1界面友好，操作便捷 VENSIM接受标准的Windows界面，能够建立友好的人机对话窗口，不仅支持菜单和快捷键外，还供应多个工具条或图标，能够供应多种数据输入和输出方式。 2供应多种分析方法 VENSIM供应两类分析工具：结构分析工具和数据集分析工具。 结构分析工具包含缘由树cause tree功能、运用树Uses Tree和循环图loops。缘由树cause tree功能：建立一个运用过变量的树状因果图，能够将全部工作变量之间的因
11、果关系用树状的图形形式表示出来；运用树Uses Tree功能：建立一个运用过变量的树状因果图；循环图loops功能可以将模型中全部反馈回路以列表的形式表示出来。 数据集分析工具，如结果图graph功能可以以图形的形式直观地模拟整个周期内数值的转变状况，并作出精确意料；横向表格Table功能可以横向显示根据时间间隔所选择变量值的表格；模拟结果比较Run Compares功能可以比较第一次与其次次仿真执行数据集的全部lookup与常数的不同。 3真实性检验 对于我们所探讨的系统，对于模型中的一些重要变量，根据常识和一些基本原则，我们可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假设是真实性约束。将这些约束
12、加到建好的模型中，特地模拟现有模型在运行时对这些约束的遵守状况或违背状况，就可以推断模型的合理性和真实性，从而调整结构或参数。 其次篇：系统动力学 基于系统动力学下的城市公交系统进展分析及其对策 10090109 汪玲 摘 要：本文针对城市公交系统困难、非线性、延迟性等特点，接受定性与定量相结合的系统动力学方法，建立城市公交系统模型，并通过对模型的分析提出针对城市公交系统的相应的政策性建议，以求改善城市公交系统现状。 关键词：系统动力学；公交系统；模型 一、建模背景和目标 城市交通是城市社会、经济活动的动脉和纽带,对城市经济进展和人民生活水平的提高起着特殊重要的作用。根据国内外城市交通进展的阅
13、历,优先进展公共交通是解决城市交通问题的根本途径之一。但是,目前我国各城市在进行公共交通系统建立的工作中,普遍遇到的一个问题是:大量的城市基础要素与交通信息未被充分的表达出来,给城市的现代化管理带来了诸多困难。如何充分利用现有的城市道路基础设施,使车与车、车与路、车与乘客互相协调,提高公交车辆的营运效率,为市民供应便捷的查询及管理系统,是现代公共交通进展急需解决的问题。 城市公交系统是以固定班次、固定线路、固定、站牌服务城市居民的运输系统，本质上是一种公用服务事业。一个城市的人口、经济、文化、环境等都与城市公交系统有着亲热联系，而城市公交系统却与公交服务水平、公交车辆数、道路拥堵程度、私家小汽
14、车数量等因素有关，而且各因素之间存在困难的互相作用关系。纯粹的定量分析或定性分析难以对其进行精确全面的分析。本文接受系统动力学方法，建立公交系统动力学模型，对城市公交系统服务水平的影响因素进行分析。 二、流率基本入树模型 2.1流位流率系 按定性分析问题主要建立5个流位流率系： 1、流位：公交系统服务水平L1(t)百分制流率：服务水平转变量R1(t)百分制/天 2、流位：公交车辆数L2(t)辆 流率：公交车辆数转变量R2(t)辆/天 3、流位：道路拥堵程度L3(t)百分制 流率：道路拥堵程度转变量R3(t)百分制/天 4、流位：小汽车数量L4(t)辆 流率：小汽车数量转变量R4(t)百分制/天
15、 5、流位：公交专用道数L5(t) 流率：公交专用道数转变量R2(t)该模型的流位流率系为： L1(t)，R1(t)，L2(t)，R2(t)，L3(t)，R3(t)，L4(t)，R4(t)，L5(t)，R5(t) 2.2二部分图 通过实际系统分析，得到图2-1所示的5个流位变量限制流率变量的定性分析二部分图。R1(t)R2(t)R3(t)R4(t)R5(t)L1(t)L2(t)L3(t)L4(t)L5(t) 图2-1 5个流位变量限制流率变量的定性分析二部分图： 1由于线路上的公交车辆数L2(t)的增加，发车的班次密度则会增加，乘客出行时的候车时间就会削减，这就代表公交客运服务水平的提高。与此
16、同时，公交司机的驾驶的技术水平的凹凸以及公车专用道的覆盖率的多少会影响公交的平均车速，从而影响乘客乘坐公交的平安性，而公交专用道数量的增加，可以使公交车的行驶速度加快，道路拥堵程度L3(t)的不确定性也会干脆影响R1(t)，所以流位L2(t)、L3(t)、L5(t)共同限制着公交系统服务水平转变量R1(t)流率的转变。 2由于公交车辆数L2(t)的增加，使得营运收入的增加，在公交公司资金足够时，有实力购置更多的公交车，公交服务水平L1(t)的提高，会使得公交的吸引力增加，公交客运量就会增加，从而也会使得公交营运收入的增加；所以流位L1(t)、L2(t)共同限制着公交车辆数转变量R2(t)流率的
17、转变。 3由于公交数量L2(t)和小汽车数量L4(t)的不断增加，会使得道路上的车辆数越来越多，从而使得道路变得越来越拥堵，随着公交服务水平的提高，公交吸引力增加，公交的客运量会增加，会使得道路上拥挤的人群削减，从而使得道路拥挤程度削减，同时，公交专用道的增加会使得非公交专用道上的车辆数削减，从而使道路拥堵程度降低，所以流位L1(t)、L2(t)、L4(t)、L5(t)共同限制着道路拥堵程度转变量R3(t)流率的转变。 4由于公交系统服务水平L1(t)不断提高，会使得出行乘客的候车时间削减，使得公交吸引力提高，从而抑制着小汽车数量的增加。由于公交车辆数L2(t)的增加，公交的营运收入增加，票价
18、会调低，再次使得公交吸引力增加；同时，道路拥堵程度L3(t)的恶化，会使得线路上的小汽车数量慢慢削减，然而，随着经济进展水平的提高，小汽车的数量会不断增加，所以流位L1(t)、L2(t)、L3(t)共同限制着小汽车数量转变量R4(t)流率的转变。 5由于公交车辆数的不断增加，以及道路拥堵程度的加剧会使得对道路的需求增加，所以流位L2(t)、L3(t)共同限制着公交专用道数转变量R5(t)流率的转变。 2.3流率基本入树模型 通过流位变量限制流率变量的路径分析，建立下述5个基本入树模型，如图2-3(a)T1(t)、(b)T2(t)、(c)T3(t)、(d)T4(t)、(e)T5(t)： 公交系统
19、服务水平L1(t)公交车数量L2(t)服务水平转变率R1(t)-+候车时间-公交车辆数转变率R2(t)+营运收入+公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)平安水平+班次密度平均车速+公交车辆数L2(t)公交专用道数L5(t)技术水平道路拥堵程度L3(t) (a)公交系统服务水平转变量基本入树T1(t) (b)公交车辆数转变量基本入树T2(t) 小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-+-+公交客运量+公交吸引力+服务水平L1(t)道路拥堵程度L3(t)小汽车数量转变量R4(t)+-公交吸引力-+票价-公交服务水平L1(t)营运收入+公交车辆数L2(t)非公交专用道上的车辆数-经济进展水平
20、公交车辆数L2(t)小汽车数量L4(t)公交专用道数L5(t) (b)道路拥堵程度转变量基本入树T3(t) (b)小汽车数量转变量基本入树T4(t) 专用车道数L5(t)专用车道数转变量R5(t)+道路需求+道路拥堵程度L3(t)公交车辆数L2(t) (b)人均基本空间标准基本入树T5(t) 图2-2 三、基于基模分析生成管理对策 3.1 G12(t),G13(t)基模的生成 从入树T1(t)动身求二阶微小基模, 考察T1(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T2，T3中含流位L1(t)，因此从入树T1动身的二阶微小基模有 G12(t)=T1(t)U T2(t), G13(
21、t)=T1(t)U T3(t)。G12(t),G13(t)的流图结构如下图3-1: 公交车辆数L2(t)公交车辆数R2(t)+道路拥堵程度L3(t)+-小汽车数量L4(t)道路拥堵程度R3(t)-公交客运量+公交吸引力+班次密度-候车时间-平均车速+公交专用道L5(t)-公交服务水平R1(t)+平安水平+技术水平+营运收入+公交客运量+公交吸引力+公交服务水平L1(t)-道路拥堵程度L3(t)非公交专用道上的车辆数-平均车速-道L5(t)候车时间-班次密度+公交车辆数L2(t)-公交服务水平R1(t)+平安水平+技术水平公交服务水平L1(t) G12(t)公交服务水平与公交车辆 G13(t)公
22、交服务水平受道路拥堵 数增长二阶微小基模 程度制约二阶微小基模 图3-1 1二阶微小基模G12(t)揭示了要改善公交服务水平，首先得提高公交车辆数，只有公交车辆数增加了，才能干脆有效增加班次密度，削减乘客的候车时间，从而到达了公交服务水平的提高。 根据对基模的分析，可以得到管理方针为： 公交公司可以通过增加公交车辆数来实现公交服务水平的提高。 2二阶微小基模G13(t)揭示了若道路拥堵程度严峻，会导致乘客到达目的地的时间加长，也会使得乘客心里焦虑担忧，让乘客感到不满足，说明白公交服务水平的降低。根据对基模的分析，可以得到管理方针为： 可以通过加强对交通道路的疏通管理来使道路拥堵程度降低，也可以
23、通过对公交司机的培训，当道路拥堵时能够安抚乘客们焦急的心情，从而来实现服务水平的提高。3.2 G35(t)基模的生成 从入树T3(t)动身求二阶微小基模, 考察T3(t)U Ti(t)(i=2，3，4，5，6)，又因为入树T5中含流位L3(t)，因此从入树T3动身的二阶微小基模有G35(t)=T3(t)U T5(t)。G35(t)的流图结构如下图3-2: 公交专用道L5(t)-非公交专用道车辆数-道路拥堵程度转变量R3(t)+-公交客运量+公交吸引力+公交服务水L1(t)公交车辆数L2(t)公交专用道转变量R5(t)+道路需求+道路拥堵程度L3(t)小汽车数量L4(t) 图3-2: G35(t
24、)道路拥堵程度受公交专用道数制约二阶微小基模 1二阶微小基模G35(t)说明道路拥堵程度会随着公交专用道数的增加而降低。 根据对基模的分析，可以得到管理方针为： 通过增设公交专用道，让更多的公交车从公交专用道上行驶，可以使得非公交专用道上的车辆削减，从而减轻了道路拥堵的程度。3.3 G134(t)基模的生成 综合分析二阶微小基模集，只有小汽车数量入树T4(t)未进入二阶微小基模，而小汽车数量入树T4(t)的尾中含公交服务水平流位L1(t)和公交车辆数L2(t)，而含L1(t)对应公交服务水平入树T1(t)的二阶微小基模有G12(t), G13(t)，但只有公交服务水平受道路拥堵程度制约二阶微小
25、基模G13(t)中的道路拥堵程度转变率R3(t)受小汽车数量流位L4(t)限制，则G13(t)U T4(t)产生出三阶微小基模：G134(t)= G13(t)U T4(t)。G134(t)的流图结构如下图3-3: 道路拥堵程度L3(t)+-道路拥堵程度R3(t)-+非公交专用道上的车辆-数公交专用道L5(t)-平均车速+-候车时间-班次密度+-公交车辆数L2(t)公交服务水平R1(t)+平安水平+技术水平+小汽车数量L4(t)公交客运量-小汽车数量+转变量R4(t)公交吸引力-+公交服务票价水平L1(t)-营运收入+ 图3-3:G123(t)服务水平、道路拥堵与小汽车数量增长三阶基模 1三阶基
26、模G123(t)揭示了道路拥堵程度的加剧会制约车辆的行驶速度，从而增加了乘客们的候车时间，使得公交服务水平降低；随着公交服务水平的降低使得公交吸引力降低，会导致线路上小汽车数量增加；然而，当线路上的小汽车数量增加时会导致道路拥堵程度加剧，从而形成了一个正反馈环。 根据对基模的分析，可以得到管理方针为： 小汽车数量的增加会导致道路拥挤程度的增长，而简洁地限制小汽车数量增长有可能阻碍经济的进展。因此，比较合理的方法是削减进入内环线的车辆数量，加大内环线上公共交通的便捷性。要到达这一目标，可以结合公共交通枢纽站与轨道交通车站设置低价位或免费停车设施，便利私人汽车停放以换乘公交进入市区。 四、结束语
27、4.1总结 公共交通系统是困难浩大的客运系统，信息对整个系统高效运行发挥着至关重要的作用，整合公交系统现有信息资源，建立公交基础信息平台，统一信息管理标准是公交系统信息化工作重点，也是智能公交系统建设的基础。我国部分城市已同程度的开发了公交基础信息平台，相关领域的探讨工作也慢慢起步。盼望能有更多的人进行探讨。本系统运用系统动力学方法建立了关于公交系统的动力学模型，分析了影响公交系统服务水平的因素以及各因素之间存在的各种困难的互相作用关系。此次分析过后觉察：由于系统动力学模型是一种结构模型，适合反映个变量间错综困难的因果关系，可以得到难以用数学分析得到的系统特性参数和调整的合理模式，所以不失为探
28、讨城市公交系统的一种有力工具。4.2参考文献 1张国伍交通运输系统分析M四川：西南交通高校出版社 2张国伍交通运输系统动力学M成都：西南交通高校出版社 3王其藩高级系统动力学M北京：清华高校出版社 4王大淼，杨忠海，滕春贤公路客运系统动态模拟J哈尔滨商业高校学报，2023，21(2):261-262.5郑晨辉，杨国利，王大淼城市公交系统动态模拟J哈尔滨商业高校学报，2023，20(2):255-257.6吴克文，柯伟基于困难供应链库存管理策略的系统动力学探讨J物流技术，2023,(4):39-42. 第三篇：系统动力学讲稿 a.水准L变量是积累变量，可定义在任何时点； 速率R变量只在一个时段才
29、有意义。 b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c.在反馈限制回路中，两个L变量或两个R变量不能干脆相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能削减回路中L变量的个数。 故在实际系统描述中，帮助A变量在数量上一般是较多的。 P1 我们在上次课共同学习了系统动力学方法特点和基本原理，了解了系统动力学方法首先通过建立系统的因果关系图，将因果关系图转化为其结构模型流程图，进而运用DYNAMO仿真语言对真实系统进行仿真。所以我们说它是一种定性和定量相结合的分析方法。 P2 上节课我们讲到商店库存模型的分析，系统要素界定为商店和工厂，又由于我们要探讨的库存量是一个与时间有关的要素随时间的转变关
30、系，所以我们还必需把商店销售、商店订货，工厂生产过程的各个环节考虑在我们的系统中。 P3 如下图，是商品库存问题的因果关系图。图中有两个反馈回路：第一个，我们要考察的商品库存量，它的多少对商店订货产生影响，商店订货到了工厂以后，工厂会根据自己的“未供订货量来预定自己的产量、调整它的生产实力、进行产品生产，产品生产出来后送到商店仓库，使得商店库存增加也即库存量发生转变，库存量的转变又会引起商店订货量转变，这是一个负的反馈回路；其次个，工厂生产出产品，供货给商店的同时，又会引起“工厂未供订货的削减，也是一个负的反馈回路。还有一个关系要说明，商店的销售会对商店的库存和商店的订货量产生作用。 P4 下
31、面我们进行将这个因果关系图转化为我们的结构模型流程图。从刚刚的分析，明显商店库存是我们最关注和要考察的量，我们将它定为水准变量，记为L2；商店订货是人们的决策过程，它在一个时间段内订货量的多少，确定了工厂未供订货的大小，即它为一个速率变量，记为R1；工厂未供订货量是一个可以定义在随便时刻的量，我们把它定义为水准变量，记为L1；预定产量和生产实力都对工厂生产产品速率产生影响，很简洁理解工厂生产是个速率变量，即为R2；对于预定产量和生产实力，我们可以将它定义为帮助变量，分别即为A1、A2；商品销售过程，是引起商店库存量转变的量，我们把它定义为速率变量，记为R3。 P5 绘制出流程图如下图。R1商店
32、订货限制L1工厂未供订货量的转变速度，R2工厂生产确定了L1未供向L2库存转化的速度，R3商品销售确定了商品库存削减的速度。A1是预定产量，受未完成的供货量和期望完成未供订货时间的影响，我们认为，订货确定不是一次，可能随着时间的推移还会有订货，期望完成未供订货时间越长，可能就会来更多订单，这样我们就必需考虑期望完成未供订货时间来定我们的产量。为完成预定产量，必需调整生产，确定几天内将预定产量生产完成，我们又定义了常量调整生产时间D2，这样A1和D2共同确定了工厂生产实力A2。生产实力的大小确定了生产速率的大小。 产品销售是如何影响产品订货呢？这两个都是速率变量，为了便于分析，我们引入平均销售量
33、帮助变量，即S1，这样我们就可以便利的说，销售速率影响平均销售量，平均销售量确定了订货速率，同样，订货也不行能过于频繁，我们更盼望一个相对固定的时间比方3天定一次货，这就是D3商店的订货平滑时间；同样，商店库存对于商店的订货的影响，我们引入期望库存Y和库存差额S2。 P6 这样，我们就通过绘制的流程图，实现了对现实问题定性分析。接下来我们进入定量分析阶段。DYNAMO仿真根据系统流图，将各个要素之间的关系用数学方程的方法表示出来，再仿真接受逐步step by step仿真方法，得到该系统随时间转变的动态行为。即，取一个时刻，得到系统各要素状态，经过一个时间间隔，考虑每个要素的转变以及互相影响，
34、又得到一组数据这样始终下去就可以得到我们的仿真结果了。 P7 仿真的时间步长记为DT，一般取值为0.10.5倍的模型最小时间常数。P8 DYNAMO方程。 L水准方程：表示如今的水准量=过去水准量+时间*水准变量转变的速度。 BIRTH.JK表示总的诞生人口数速率。 R决策方程：比方，商店订货量=现有产品量、期望库存与产品销售速率的函数。这也表达出他是一个决策过程，所以叫决策方程。如何决策确定了函数是什么形式，从而进一步影响水准变量转变速率。 A帮助方程：比方，库存差额=期望库存-现有产品量。N初值方程：比方，初始人口总量POP=10000人。C常数方程：比方，人口自然增长率。 DYNAMO还
35、定义了一些函数，如表函数、延迟函数、规律函数等等，便利我们建立方程。 P9 将流图和DYNAMO方程输入计算机，就可以得到仿真结果。看三个例子。 二一级负反馈回路。这里我们假定：决策每次订货量为库存差额的1/5。 三简洁库存限制系统的扩展。不说明。W:途中存货的入库时间，数值10表示在途中的货物以每天到达总量的1/10的速率到达。 第四篇：汽车系统动力学 1、全主动悬架和半主动悬架的工作原理及评价指标 半主动悬架就是指可以根据汽车运行时的振动及工况转变状况，对悬架阻尼参数进行自动调整的悬架系统。为了削减执行元件所需的功率，一般都接受调整减振器的阻尼，使阻尼系数在几毫秒内由最小变至最大，使汽车振
36、动频率被限制在志向的范围内。半主动悬架为无源限制，在汽车转向、起步及制动等工况时，不能对悬架的刚度和阻尼进行有效的限制。 全主动悬架简称主动悬架，是一种有源限制悬架，所以它包括有供应能量的设备和可限制作用力的附加装置。它可根据汽车载质量、路面状况(振动状况)，行驶速度、起动、制动、转向等工况转变时，自动调整悬架的刚度和阻尼以及车身高度，从而能同时满意汽车行驶平顺性和稳定性等各方面的要求。其评价指标有悬架动行程、轮胎动载荷、车身加速度。 2、什么是系统动力学，系统动力学探讨的内容是什么？ 系统动力学是一门分析探讨信息反馈系统的学科，也是一门相识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。 汽车系统动力
37、学探讨全部与车辆系统运动有关的学科，包括空气动力学，纵向运动及其子系统的动力学响应，垂向和横向两个方面的动力学内容，既行驶动力学和操纵动力学，行驶动力学主要探讨由路面的不平激励，通过悬架和轮胎垂向力引起的车身跳动和俯仰以及车轮的运动，操纵动力学探讨车辆的操纵特性，主要与轮胎侧向力有关，并由此引起车辆侧滑、横摆和侧倾运动。 3、车辆的设计方法和建模目的 车辆动力学特性的设计方法主要以系统建模和分析为主，而车辆的设计是以个迭代循环的过程。建模的目的如下： 1描述车辆的动力学特性 2意料车辆性能并由此产生一个最正确设计方案 3说明现有设计中存在的问题，并找出解决方案 4、各底盘子系统之间的影响及进展
38、趋势 汽车系统动力学的进展趋势： 1车辆的主动限制，主要是车辆底盘系统的集成限制2车辆多体动力学，主要是CAE技术和联合仿真技术的应用3人车路闭环系统和主、客观评价4新能源汽车动力学 5、轮胎的基本功能 轮胎的基本功能包括：1支撑整车质量 2与悬架共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击3传递纵向力，实现驱动和制动 4传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性 6、什么是轮胎模型 轮胎模型描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系，既轮胎在特定条件下的输入、输出关系。根据车辆动力学探讨内容的不同，轮胎模型可分为：轮胎纵滑模型、轮胎侧偏模型侧倾模型、轮胎垂向振动模型。 7、制动性的评价指标及制动跑
39、偏的缘由 制动性的评价指标有：制动效能、制动效能的稳定性、制动时的方向稳定性。制动时汽车跑偏的缘由有两个： 1制动时汽车左右车轮，特别前轴左右车轮转向轮制动器的制动力不相等。 2制动时悬架导向杆系与转向拉杆在运动学上的不协调互相干预。 8、ABS与TCS的工作原理 ABS一般由轮速传感器、电控单元和限制压力调整器等组成，在制动过程中，首先由轮速传感器测出各个车轮的转速，并将这一信息传递给限制单元，限制单元根据信号计算出汽车的滑移率，并把限制信号传给压力限制调整器，压力限制调整器根据信号增减各个车轮的限制压力，从而限制汽车的滑移率保持在20%左右，防止车轮抱死。 TCS是在ABS的的基础值上进展
40、而来的，它是由发动机输出转矩调整器、驱动轮制动力矩调整、差速器锁止调整、离合器/变速器限制组成，通过限制驱动轮上的驱动力来防止驱动打滑，用来提高汽车起步、加速及在滑溜路面行驶时的牵引力和确保行驶稳定性。建模题 1.运动方程 两自由度模型的运动方程 &1-Csz&2+(Ks+Kt)z1-Ksz2=KtZ0z1+Cszm1& &1+Csz&2-Ksz1+Ksz2=0m1&z2-Csz 对于一个常系数的线性系统，当输入量是一个简谐函数时，输出量也是与输入量同频率的简谐函数，但两者的幅值不同，相位也不同。输入为 输出为 z0=Z0eiwtz1=Z1ei(wt+f)=Z1ez0ifz2=Z2ez1=Z1
41、eH1(w)i(wt+f)=Z2ez0ifif输出为 i(wt+f)=Z1ez0=H1(w)z0z2=Z2ei(wt+f)=Z2ez0=H2(w)z0if为频率响应函数 H2(w)gg车轮、车身的速度和加速度为： gz1=iwz1z1=-wz125 z2=iwz2gz2=-wz22gg2以上各式代入两自由度模型的运动方程，得： Ktz1=H1(w)=2z0Csiw+(Kt+Ks-m1w)-Csiw-Ks-Csiw-KsCsiw+(Ks-m2w2)Kt(Csiw+Ks)z2=H2(w)=2z0Csiw+(Kt+Ks-m1w)-Csiw-Ks-Csiw-Ks2拉格朗日法： Csiw+(Ks-m2w
42、)2 1U= 2 gg1D=c(z2-z1)22Tzig =mizig ggdT()=mizigdtziTzi=07 外界广义激励力为0。 以上各式代入拉格朗日方程，得 g2g21T=(m1z1+m2z2)2U=kt(z1-q)-k(z2-z1)z1Dz1gU=k(z2-z1)z2=c(z2-z1)gg=-c(z2-z1)ggDz2g&mz+cz-cz+(k+k)z-kz=kq1112t12t &1+cz&2-kz1+kz2=0z2-cz m1&例2.探讨汽车上下振动和俯仰振动的力学模型，选取D点的垂直位移和绕D点的角位移为坐标，写出车体振动的动力学方程 拉格朗日法： 解： 建立所示简化的分析
43、模型，x1x29 xC=xD+eqDqC=qDx1=xD-a1qD x2=xD+a2qD T=mxC+JCqC22 g2g21122=k1(xc-l1qc)+k2(xc+l2qc)22 11T=mxC+JCqC22g2g21122 U=k1(xc-l1qc)+k2(xc+l2qc)22 Txcg=mxcgTqcggg=JcqcggdT(g)=JcqcdtqcgdT(g)=mxcdtxc10 T=0xcT=0qcU=K1(xc-l1qc)+K2(xc+l2qc) xc U=-K1l1(xc-l1qc)+K2l2(xc+l2qc)qc mxc+K1(xc-l1qc)+K2(xc+l2qc)=0gg
44、ggJcqc-K1l1(xc-l1qc)+K2l2(xc+l2qc)=0m0xcK1+K2-K1l1+K2l2xc=0gg+220Jq-Kl+KlKl+Klcq11221122cc 不存在惯性耦合 gg 第五篇：系统动力学自己总结 系统动力学 1.系统动力学的进展 系统动力学简称SDsystem dynamics的出现于1956年，创始人为美国麻省理工学院的福瑞斯特教授。系统动力学是福瑞斯特教授于1958年为分析生产管理及库存管理等企业问题而提出的系统仿真方法，最初叫工业动态学。是一门分析探讨信息反馈系统的学科，也是一门相识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，汲取了限制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。 系统动力学的进展过程大致可分为三个阶段： 1系统动力学的诞生20世纪50-60年头 由于SD这种方法早期探讨对象是以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学。这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的工业动力学作为奠基之作，之后他又讲解并描述了系统动力学的方法论和原理，系统产生动态行为的基本原理。后来，以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深化的